多指标面板数据的聚类分析研究.docx

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1、治理信息系统课程小组作业多指标面板数据的聚类分析争论以我国 15 个副省级城市综合竞争力评价为例小组组长：XXXXX 小组成员：XXXXXXXXXX完成时间： 指导教师：1目录21 选题背景与意义42 聚类分析与聚类算法52.1 聚类分析52.1.1 相关概念与定义52.1.2 相像度计量模型52.2 聚类算法72.2.1 传统聚类算法及其比较72.2.2 扩展聚类算法133 面板数据及其聚类方法153.1 面板数据概述153.1.1 概念及进展153.1.2 面板数据的特点153.1.3 面板数据的分析处理方法163.2 单指标面板数据的数据形式和聚类分析方法163.3 多指标面板数据的数据

2、形式和聚类分析方法173.3.1 多指标面板数据的数据形式173.3.2 常见的多指标面板数据聚类分析方法174 实证争论234.1 城市竞争力争论综述234.1.1 城市竞争力内涵争论综述244.1.2 城市竞争力模型争论综述264.1.3 城市竞争力评价体系争论综述294.2 城市竞争力指标选取304.2.1 城市竞争力评价指标选取的原则304.2.2 我国 15 个副省级城市竞争力评价指标体系314.3 聚类分析324.3.1 基于主成分分析的聚类324.3.2 基于指标距离求和的聚类384.3.2 基于概率连接函数的聚类404.4 结果分析425 结论与展望445.1 结论445.2

3、缺乏与展望44主要参考文献45附录46附录 146附录 246附录 3481 选题背景与意义面板数据Panel Data作为截面数据与时间序列数据的组合数据集，同时表达了空间维度和时间维度的数字特征，抑制了时间序列数据多重共线性、数据量缺乏等困扰，渐渐进展成为现代计量经济学领域统计分析与统计争论的重要方法和工具。运用多元统计方法对面板数据进展聚类分析是统计学的兴争论领域。聚类分析作为一种数据挖掘手段，已被广泛地应用在很多领域中，包括模式识别、数据分析、图像处理、市场争论、治理评价等。传统的聚类分析对象一般是固定时期的不同个体截面数据，二维数据聚类分析往往不能满足人们分析问题的需要，而且基于单一

4、的固定时期的聚类分析往往抹杀了指标的动态进展趋势及其进展状态，无法推测其将来进展轨迹和所属类别。例如：在城市竞争力聚类分析中，竞争力存在着随时间动态变化过程，仅仅固定在某一年度的截面数据分析就显得有失偏颇，假设依据一个较长时期的面板数据进展聚类分析则显得较为合理。城市竞争力是国内近年来正在兴起的一个课题，目前处于起步争论阶段， 还未形成公认的完整体系。经济全球化，学问经济时代的到来，促使我国城市 必需进展转型改革，走上型的进展道路。我国现阶段的城市要从建设城市转 向治理和经营城市，就是要重塑城市资源整合和配置资源机制，提高城市对社 会资源的吸引力和制造社会财宝的力量，从根本上就是提高城市竞争力

5、。城市 竞争力评价是典型的综合评价，在不同的评价体系下有不同的指标指标，而且 必需考虑时间因素，因此相关的数据就是典型的多指标面板数据。1994年5月，经中心机构编制委员会第 6次会议通过，打算将原来的 14个打算单列市和杭州、济南2市正式确定为副省级市其中，重庆市97年恢复直辖。将这15个城市定为副省级市，是中心对于区域经济进展的重要决策，加强了省级机构统筹规划和协调的地位和作用，不仅有利于加快这些城市的经济与社会进展，而且有利于更好的发挥这些中心城市的辐射作用。在国家政策层面和经济决策权待遇同等的状况下，经过 20年，这15个副省级城市的进展消灭了很大差异，城市竞争力也日趋呈现差异化。鉴于

6、此，我们小组打算利用多指标面板数据的聚类方法对此进展探析，一方面介绍面板数据的一些处理思路，另一方面通过聚类查找15个城市类别之间的差异，以提出相关建议。2 聚类分析与聚类算法2.1 聚类分析2.1.1 相关概念与定义聚类分析 Cluster Analysis又称群分析，是依据“物以类聚”的道理， 对样品或指标进展分类的一种方法，其目的是将有限个无标注数据划分到有限 个离散的组或类中，觉察数据隐蔽的内部构造。聚类分析是数据挖掘的一种重 要手段，是一种无监视的模式分类方法，在分类时只依靠对象自身所具有的属 性来区分对象之间的相像程度。聚类分析作为一种有效的数据分析方法被广泛应用于数据挖掘、机器学

7、习、图像分割、语音识别、生物信息处理等方面。给定一个对象集合 X = x , x , x ，假设每个对象 x , i = 1, n 含有 m 个12ni特征，在此用向量的方式来表示对象的特征， x = (l , l ,i12, l)，聚类分析的过m程就是依据对象的特征来分析对象之间的相像程度，并依据某种聚类决策准则来获得聚类结果。聚类的结果用C = c , c , c 表示，则聚类结果满足以下条12k件： c , i = 1, k ; kc = X ; c c= , i j, i, j = 1, k 。模糊聚类的结ii=1 iij果没有上面的约束条件，模糊聚类给出的结果只是对象隶属于每个类的程

8、度。通常聚类分析一般包含四个局部： (1)特征猎取与指标选择； (2)计算相像度；(3)聚类分组；(4)结果分析。2.1.2 相像度计量模型给定数据矩阵，通常需要通过某种相像度计算模型来计算相像度矩阵。相像性计算模型一般需满足如下三个条件：(1) 非负性：对于任两个对象 x 和 y,有0 s(x, y) 1；(2) 对称性：对于任两个对象 x 和 y,有s(x, y) = s( y, x) ；(3) s(x, x) = 1 。相像度的计算依靠于数据的特性，针对不同的数据类型，目前有很多相像度的计算公式，下面列出一些常见的计算公式：1数值型数据的相像度数值型数据的相像度通常利用数据间的距离来构造

9、，可以利用公式s ( x, y ) =1d ( x, y )=-, s( x, y )e - d ( x , y ) 或s ( x, y )1d ( x, y ) + 1max_ d将距离转化为相像度，其中 max_d 表示集中数据之间的最大距离。常见的距离公式有：1 npu 闵可夫斯基Minkowski距离： d (x, y) = x- y p iii=1u 切比雪夫(Chebyshev)距离： d (x, y) = n x - y ()i=1ii()1u 马氏(Mahalanobis)距离： d (x, y) =x - y T S -1 (x - y) 2其中， 表示取大运算。闵可夫斯基距

10、离是一个一般化的距离度量，当p=1 是为曼哈顿距离，当 p=2 是为欧式距离。（2） 二元数据的相像度二元数据是由二元变量构成，二元变量只能有两种取值状态：0 或 1，其中0 表示该特征为空，l 表示该特征存在。假设二元变量的两个状态是同等价值的具有同样的权重称为对称的二元变量，否则称为不对称的二元变量。对于对称的二元变量评价两个对象和之间相像度的最著名的系数是简洁匹配系数： d (x, y) =r，其中 r 为 x 和 y 取值不一样的属性的个数，s 为 x 和 yr + s, x n取值一样的属性的个数。对于非对称的二元变量，常用系数来表示，其中最常用的是 Jacard 系数。下面给出常见

11、系数的计算公式， 设 x =x , x ,12y = y , y , y 为二元数据，常用 0-0 匹配表示 x =0 且 y =0，同理可用 0-1、12nii1-0 及 1-1 匹 配 表 示 x及 y 相 应 的 取 值 ， 其 中 f表 示 集 合()i iijx , yx =i且 y =j, k = 1,2, n的基数， i, j 0,1 。kkkku Jacard 系数 J =f11f+ f+ f011011u Rogers-Tanimoto 系数 RT =ff+ f+11002( ff) + f00011011u Sokal-Sneath-a 系数 Sa =（3） 其他相像度2(

12、 f+ f)+11002 fff2 f00011011u 余弦相像度 cos(x, y) =xy,其中xy=nxyi=1x y , x =ni=1x2kiiu 相关系数构成的相像度s(x, y) = corr(x, y)或者s(x, y)= 1+corr(x, y)22.2 聚类算法2.2.1 传统聚类算法及其比较聚类分析的核心就是聚类算法，在不断的进展过程中演化出了多种经典的聚类算法，在现有文献中，传统的聚类算法主要有几种类型：划分方法、层次方法、密度方法、模型方法和网格方法。(1) 基于划分的方法对于给定的包含n个数据对象的数据库，通常基于划分的方法要求用户给定 构建数据的最终划分数目k，

13、通过承受目标函数最小化策略，将数据分成 k个簇。可以看出，算法将整个数据集划分为k个簇，同时满足以下两个条件：每个簇 至少包含一个数据对象；每个数据对象必需属于且唯一的属于一个簇。但在某些模糊划分技术中，如在FCM算法中，其次个要求可以放宽。给定划分数目 k，基于划分的方法首先创立一个初始划分，通常承受的方法是随机选取k个数据对象作为初始聚类中心点，然后承受一种迭代的重定位技术,尝试通过对象在划分间移动来改进划分，承受的准则是：在同一个簇中的数据对象尽可能相像，不同的簇中的数据对象尽可能相异。依据对象在划分之间移动的衡量参数和簇的表示方法不同，基于划分的方法主要包括有K-Means法，K-中心

14、点算法以及对他们的扩展。(2) 基于层次的方法层次的方法按数据分层建立簇，形成一棵以簇为节点的树。依据层次如何形成，层次的方法可以分为分散的和分裂的。分散的方法，也称自底向上的方法，该方法从数据点作为个体簇开头，每一步合并两个最接近的簇，直到全部的簇合并为一个(层次的最上层)，或者到达一个终止的条件。在这里，推断最接近的簇需要簇的接近性定义。大多数的层次聚类算法都属于这类。分裂的方法，也称为自顶向下的方法，它与分散的方法正好相反，该方法从包含全部点的一个簇开头，每一步分裂一个簇，最终每个对象在单独的一个簇中，或者到达一个终止条件，比方到达某个期望的簇数目，或者两个最近的簇之间的距离超过了某个闭

15、值。在这种状况下，我们需要确定每一步分裂哪一个簇，以及如何分裂。无论是分散算法还是分裂算法都要承受一个划分准则，以便判定簇之间的相像性或相异性，五个广泛承受的簇间距离度量方法如下：d(C ,C ) = min P - P , PC , PC.最小(单链)距离：minijijiijj.最大(全链)距离： d(C ,C ) = max P - P , PC , PCminijijiijj.平均值(质心)距离： dmean(C ,Cij) = mi- m，其中 mji、 m 是 C ,Cji的质心j.平均(组平均)距离： d(C ,C ) =nP - P , PC , PCavgijijiijj1n

16、ij.中心点距离： dmedian(C ,Cij) = Mi- M，其中 M 、 Mji是 C ,Cji的中心点。j这里 P - P 表示两个对象 P 和 P 之间的距离， m 是簇C的平均值(质心)，ijijiiM 是簇C 的中心点，而 niii是簇C 中对象的数目。i如图 2.1 所示，分散的层次算法和分裂的层次算法在包含五个对象的数据集合上的处理过程。分散的方法将每个对象看作一个簇，然后将这些簇一步一步进展合并。图中簇 a 和 b 相像性最高首先进展合并，其次是 d 和 e，再 de 合并的簇与簇 c 合并，最终与 a，b 组成的簇合并，合并过程反复进展直到最终合并为一个簇。而在分裂方法

17、处理的过程中，初始时全部对象都放到一个簇中， 依据数据对象之间的相异性将该簇分裂，簇的分裂过程反复进展，直到最终每个簇中只包含一个对象。图 2.1 分散和分裂层次聚类算法层次聚类算法可以在不同粒度水平上对数据进展探测，而且很简洁实现相像度量或距离度量。但是层次聚类算法由于合并或分裂簇的操作不行逆，也给聚类结果带来不准确性。有一些技术试图抑制“合并是最终的”这一限制。一种方法试图通过移动树的分支以改善全局目标函数。另一种方法使用划分聚类技术来创立很多小簇，然后从这些小簇动身进展层次聚类。分散层次聚类技术使用各种标准，在每一步局部地确定哪些簇应当合并 (或分裂，对于分裂方法)。这种方法产生的聚类算

18、法避开了解决困难的组合优化问题。这样的方法没有很难确定初始点和局部最小问题。但是，在很多状况下， O(n2 log n) 的时间简单度和O(n2 ) 的空间简单度阻碍了它们的应用。通常在解决实际聚类问题时把层次方法与其他方法结合起来。改进层次方法聚类质量的一个很有前途的方向， 是把层次聚类和其他聚类方法相结合起来，形成多阶段的聚类，改善聚类质量。这类方法包括 BIRCH 和 CURE 算法等。BIRCH 算法利用层次方法进展平衡迭代归约和聚类。它引入了两个概念：聚类特征和聚类特征树。聚类特征是一个反映类内对象信息的三元组，包含类内数据点的个数、线性和以及平方和。它首先将对象划分成树形构造，然后

19、承受其他聚类算法对聚类结果求精。 BIRCH 算法承受多阶段聚类技术，对数据集进展一遍扫描后生成初步簇的 CF 树，再经过一遍或多遍扫描改进 CF 树的质量。CF 树建好后，可以使用任何聚类算法，如典型的划分方法，对其叶节点进展聚类。BIRCH 算法支持增量聚类。当插入数据对象时，CF 树可以动态构造，CF 树的重建类似于 B+树构建中的节点插入和分裂。但由于 CF 树的每个节点的大小的限制，可能导致节点并不总是对应于用户所认为的一个自然聚类。而且，假设簇不是球形的， BIRCH 算法不能很好地工作，由于它用了直径的概念来掌握聚类的边界。CURE 算法使用各种不同的技术创立一种能够处理大型数据

20、、离群点和具有非球形和非均匀大小的簇的数据的方法。CURE 使用簇中多个代表点来表示一个簇。实际上，CURE 是从一个簇中选择肯定数目散布很好的点来代表该簇，这些点能够用于确定簇的外形和大小。一旦选定代表点，他们就以肯定的收缩因子向簇中心收缩，这有助于减轻离群点的影响。使用这些点收缩之后的位置来代表簇，从中找到最近的两个簇，然后把它们进展合并。CURE 算法抑制了利用单个代表点或基于质心的方法的缺点，可以觉察非球形及大小差异明显的簇。同时承受了收缩因子在处理孤立点上也更加强健。(3) 基于密度的方法很多算法中都使用距离来描述数据对象之间的相像性，前面提到的两种聚类方法就是基于这种相像性进展聚类

21、，这样的聚类方法对于大局部的球形簇聚类效果较好。但往往对任意外形的簇聚类结果较差，甚至无法进展有效聚类，因此提出了基于密度的聚类方法。这类方法将簇看作是数据空间被低密度区域分割开的高密度区域。该类算法除了可以觉察任意外形的类，还能够有效去除噪声。典型的基于密度的聚类方法包括 DBSCAN 和 OPTICS。1） DBSCAN算法主要思想是：只要接近区域的密度 (对象或数据点的数目)超过某个预先设定的闭值，该数据对象就属于此簇，并连续聚类，直至全部的对象都唯一的划定到一个簇中。基于密度的聚类方法通常是对于给定类中的每个数据点，在一个给定范围 的区域中设定必需至少包含数据点的数目。它定义簇为密度相

22、连点的最大集合。以下为有关密度的一些相关概念：. e-邻域：给定对象 e半径内的区域称为该对象的 e-邻域；.核心对象：假设一个对象的 e邻域至少包含最小数目 MinPts 个对象,则称该对象为核心对象，MinPts 由用户给定；.直接密度可达：给定一个对象集合 D 假设 p 是在 q 的 e-邻域内，而 q是一个核心对象，我们说对象 p 从对象 q 动身是直接密度可达的；.密度可达：假设存在对象链 P , P12, P ， Pn1= q ， Pn= p 对P Di( 1 i n)， P 是从P 关于 e和 MinPts 直接密度可达的，则对象 P 是从对象 qi+1i关于 e和 MinPts

23、 密度可达的(Density 一 Reachable)；.密度相连：假设对象集合 D 中存在一个对象 O，使得对象 p 和 q 是从 O 关于 e和 MinPts 密度可达的，那么对象 p 和 q 是关于e和 MinPts 密度相连的(Density 一 Connected)。密度可达是直接密度可达的传递闭包，这种关系是非对称的。只有核心对象之间是相互密度可达的。然而，密度相连性是一个对称的关系。基于密度的聚类算法通过检查数据库中每个数据对象的： e -邻域来查找最终的聚类。假设一个数据对象 P 的e-邻域包含多于 MinPts 个其他数据对象， 则创立一个以 P 作为核心对象的簇。然后，反复

24、地查找从这些核心对象直接密度可达的对象。这个过程可能涉及一些密度可达簇的合并。当没有的点可 以被添加到任何簇时，该过程完毕。这样算法得到的簇是是基于密度可达性的 最大的密度相连对象的集合，其他不包含在任何簇中的对象被认为是“噪声”。这样的方法可以用来过滤“噪声”，去除孤立点数据，并且可以觉察任意外形的簇。对于基于密度的算法聚类过程而言，它的优点是具有相对较低的时间简单度(假设承受空间索引， DBSCAN 的计算简单度是O (nlogn)，否则，计算简单度是O (n2)，这里 n 是数据库中对象的数目 )，另外可以依据给定输入参数 e和MinPts 对数据对象进展较好的聚类，但是对于用户而言，参

25、数的取值通常依靠10阅历，假设用户对数据集不生疏，又或者是数据集为一个高维数据集，这时用户就很难确定参数 e和 MinPts，而算法参数取得是否得当直接影响最终的聚类效果。该算法对用户定义的参数格外敏感，因此在实际应用中聚类效果较差， 往往全局密度参数不能刻画其内在的聚类构造。基于密度的算法一般承受给定特定函数，来削减用户人为给定的参数对最终聚类结果的影响。2） OPTICS 算法OPTICS 算法是通过对象排列识别聚类构造的密度聚类算法，它为自动和交互的聚类分析计算一个簇次序。这个次序代表了数据的基于密度的构造，这个 次序的选择依据最小的 e值密度可达的对象，以便高密度的聚类能被首先完成，

26、基于这个想法，每个对象需要存储两个值)核心距离(coredistance)和可达距离(reach abilitydistance)。.核心距离：一个对象 p 的核心距离是使得 p 成为核心对象的最小 e。假设 p 不是核心对象，p 的核心距离没有定义；.可达距离：一个对象 q 关于另一个对象 p 的可达距离是 p 的核心距离和p 与 q 的欧几里得距离之间的较大值。假设 p 不是一个核心对象。p 和 q 之间的可达距离没有定义。OPTICS 算法创立了数据库中对象的一个次序，额外存储了每个对象的核心距离和一个适当的可达距离，基于产生的次序信息，OPTICS 来抽取聚类。(4) 基于网格的方法基

27、于网格的聚类方法承受多区分率的网格数据构造，把对象空间量化为有限数目的单元，形成一个网格构造，全部操作都在这个网格构造上进展。这种方法的主要优点是处理速度快，处理时间独立于数据对象的数目，只与量化空间中每一维的单元数目有关。代表性的算法是 STING 算法和 CLIQUE 算法。1） STING(Statistical Information Grid) 是基于网格方法的一个格外典型的例子。该算法基于网格的多区分率聚类技术，它将要聚类的空间区域划分 为矩形单元。针对不同级别的区分率，通常存在多个级别的矩形单元，这些单 元形成了一个层次构造：高层的每个单元被划分为多个低一层的单元。关于每 个网格

28、单元属性的统计信息(例如平均值、最大值、最小值)被预先计算和存储， 以便于进展查询处理。该算法的主要优点是它的网格构造有利于并行处理和增量更而且效率格外的高，主要缺乏是由于它承受了一个多区分率的方法来进展聚类分析，它的聚类的质量取决于网格构造最低层的粒度，假设粒度比较细，处理的代价会显著的增加，但假设最低层的粒度太粗将会降低聚类分析的质量；而且 STING 在构建一个父亲单元时没有考虑孩子单元和其相邻单元之间的关系，所以其聚类11边界只能是水平的或竖直的，没有对角的边界。因此，尽管该技术有快速的处理速度，但可能降低簇的质量和准确性。2） CLIQUE(Clustering In Quest，自

29、动子空间聚类算法 )聚类算法综合了基于密度和基于网格的聚类方法。它对于大型数据库中的高维数据的聚类格外有效。CLIQUE 的中心思想如下：.给定一个多维数据点的大集合，数据点在数据空间中通常不是均衡分布的。CLIQUE 区分空间中稀疏的和“拥挤的”区域，以觉察数据集合的全局分布模式。.假设一个单元中的包含数据点超过了某个输入模型参数，则该单元是密集的。在 CLIQUE 中，簇定义为相连的密集单元的最大集合。CLIQUE 分两步进展多维聚类：首先，CLIQUE 将数据空间中分布不均匀的数据对象，依据 n 维数据空间划分为互不相交的长方形单元，并识别其中的密集单元，该工作对每一维进展；其次，CLI

30、QUE 为每个簇生成最小化的描述。对每个簇，它确定掩盖相连的密集单元的最大区域，然后确定最小的掩盖。CLIQUE 将基于密度和基于网格的算法相结合，它能够自动地觉察最高维的子空间，高密度聚类存在于这些子空间中，对元组的输入挨次不敏感，无需假设任何标准的数据分布。它随输入数据的大小线性地扩展。当数据的维数增加时具有良好的可伸缩性。但是。由于方法大大简化。聚类结果的准确性可能会降低。(5) 基于模型的方法基于模型的方法为每个簇假定一个模型，查找数据对给定模型的最正确拟合。一个基于模型的算法可能通过构建反映数据点分布的密度函数来定位聚类。基 于模型的聚类方法试图优化给定的数据和某些数学模型之间的适应

31、性，这样的 方法常常是基于这样的假设：数据是依据潜在的概率分布生成的。基于模型的 方法主要分两类：统计学方法和神经网络方法。大多概念聚类都承受了统计方法，也就是利用概率参数来帮助确定概念或聚类。每个所获得的聚类通常都是通过概率描述来表示的。COBWEB 是一个常用并且简洁的增量式概念聚类方法。它的输入对象是承受符号量来描述，承受分类树的形式创立一个层次聚类。一个分类树中的一层形成一个划分。COBWEB 是基于属性概率分布相互独立的假设，属性取值多时较难存储和更聚类。COBWEB 另外一个版本是 CLASSIT，它可以对连续取值属性进展增量式聚类。这两个方法都不适合对大数据库进展聚类。神经网络聚

32、类方法是将每个聚类描述成一个例证，每个例证作为聚类的原型。然后依据某种度量,将的对象安排到最相像的聚类之中。主要的方法有： 竞争学习方法和自组织特征映射方法。(6) 几种传统聚类算法比较基于上述的分析，下面对传统聚类方法中的一些常用聚类算法的性能从可伸缩性、觉察聚类的外形、对“噪声”的敏感性、对数据输入挨次的敏感性、高维性和算法效率六个方面进展比较，结果如表 2.1 所示。对“噪对数据输性能可伸觉察聚类高维声”的入挨次的算法效率表 2.1 聚类算法比较算法缩性的外形性敏感性敏感性CLARANS好凸形或球形不敏感格外敏感一般较低CURE较差任意外形不敏感敏感好较高BIRCH较差凸形或球形一般不太

33、敏感好高DBSCAN较好任意外形不敏感敏感一般一般STING好任意外形不敏感不敏感好高COBWEB较好任意外形一般敏感好较低K-means较好球形敏感不太敏感一般一般SOM较好任意外形敏感敏感好一般由表 2.1 的比较可以看出，现有传统聚类算法在某些方面到达数据挖掘对聚类分析的要求，但是没有哪一种算法是确定优越的。由于数据挖掘在不同领域的应用对聚类算法提出了各自特别的要求，我们可以依据具体的要求选择适当的聚类算法。2.2.2 扩展聚类算法（1） 模糊聚类算法假设数据对象分布在明显分别的组中，则把对象明确分成不想交的簇是一种抱负的方案。然而，在大局部状况下，数据集中的对象不能划分成明显分别的簇。

34、传统聚类把每个样本严格地划分到某一类，随着模糊集理论的提出，传统聚类被推广为模糊聚类。在模糊聚类中，每个样本不再仅仅属于某一类，而是以肯定的隶属度属于某一类。通过模糊聚类分析，得到了样本属于各个类别的不确定性程度，即建立起了样本对于类别的不确定性描述。基于目标函数的模糊聚类方法首先由Ruspini提出，但真正有效的算法模糊 C均值算法却是由Dunn给出的。Bezdek将其进一步扩展，建立起了模糊聚类理论。（2） 综合聚类算法现在有很多算法是将不同算法进展综合，以此来获得不同算法的优点。DENCLUEDENsity-based CLUstEring就是一个综合了划分方法、层次方法和密度方法的综合

35、方法。该算法主要基于以下理论： 每个数据点的影响可以用一个数学函数形式化地模拟，它描述了一个数据点在领域内的影响，被称为影响函数； 数据空间的整体密度可以被模型化为全部数据点的影响函数的总和； 聚类可以通过密度吸引点来得到，这里的密度吸引点是全局密度函数的局部最大值。（3） 的对象的聚类算法近年来越来越多的应用产生流数据。它不同于传统的存储在磁盘上的静态 数据，而是一类的数据对象，它是连续的、有序的、快速变化的、海量数据。相应地，流环境下的流聚类问题争论也成为聚类分析中的一个热点。流数据是数据点x ,x ,.x,的一个有序序列，它只能被挨次访问，而且仅能被扫描一12n次货有限的几次。数据流是快

36、速变化的，因而对流数据聚类也要能随着时间而不断地进展。流数据是海量且有序的，不行能保证存储整个数据集，只能分析肯定范围内的数据，因而要有效地利用有限的空间。随着人们对面板数据认知的加深，对面板数据的聚类也成为聚类分析中的另一热点。面板数据的有序聚类是难点，如何保证在聚类的过程中，同时保存面板数据的以下三个特征是当前争论的热点： 某时期指标进展确实定水平； 特定个体的指标进展的动态水平，即指标随时间变化的增量水平或增速； 特别个体某项指标进展的协调水平，即指标的变异程度或波动程度。143 面板数据及其聚类方法3.1 面板数据概述3.1.1 概念及进展面板数据，即Panel Data，也叫“平行数

37、据”，是指在时间序列上取多个截面，在这些截面上同时选取样本观测值所构成的样本数据，也就是把截面数据和时间序列数据融合在一起的一种数据。最早做面板数据收集和争论的是美国，开头于十九世纪六十年月，两个著名的例子一是由米歇根大学的社会争论协会做的关于收入动态的面板争论；二是由俄亥俄州立大学人力资源争论中心和人口普查局所做的劳动力市场经受的国家平行数据调查。欧洲这方面起步相比照较晚，开头于十九世纪八十年月。我国这方面起步则更晚，面板数据的收集还不是很健全。近20多年来，面板数据模型在计量经济学理论和方法上都取得了重要进展， 方法、观点层出不穷。在经济分析中，面板数据模型起着只利用截面数据 和时间序列数

38、据模型所不行替代的作用，具有很高的应用价值。3.1.2 面板数据的特点面板数据从横截面上看，是由假设干个体在某一时刻构成的截面观测值，从纵剖面上看则是一个时间序列。面板数据可以用三下标变量表示， 例ijtx, i = 1,2, N , j = 1,2, m, t = 1,2,T,N表示面板数据中含有的个体数； m表示指标变量的总数；T表示时间序列的最大长度。相对只利用截面数据模型和只利用时间序列数据模型进展经济分析而言， 面板数据模型具有很多优点：第一，削减多重共线性。面板数据通常供给应争论者大量的数据，包含更多的变量，这样就增加了自由度，削减了解释变量之间的共线性。其次，相对于纯横截面和纯时

39、间序列数据而言，面板数据可以从多种层面分析经济问题。第三，面板数据能够更好的识别和测量一些效应，而这些效应是单纯的时间序列数据或横截面数据所不能简洁觉察的。第四，掌握个体效应。面板数据通常以微观单元来收集，如个人、公司和15家庭。在微观的水平上很多变量能被更为准确的测量，因此有测量误差所引起的偏能够得到减轻。3.1.3 面板数据的分析处理方法从20世纪70年月末以来，面板数据回归模型的理论方法己日渐成熟，涌现了大量有关面板数据理论和阅历分析文章，形成了现代计量经济学中一个相对独立的分支。绝大多数有关面板数据的分析处理理论，一方面从从计量建模的角度着手，从单方程模型到联立方程模型，从变截距模型到

40、变系数模型，从线性模型到非线性模型等等，另一方面着重于模型参数估量方法的争论。目前，用面板数据建立的模型通常有3种，即混合模型、固定效应模型和随机效应模型， 其中固定效应模型又可分为个体固定效应模型、时点固定效应模型和个体时点双固定模型三类。常用的面板数据模型估量方法有混合最小二乘估量、组内最小二乘估量、组间最小二乘估量、广义最小二乘估量、协方差估量、一阶差分估量和最小二乘虚拟变量估量，其中前两种适用于混合模型，组内、组间和广义最小二乘估量适用于积存效应模型，后三种适用于固定效应模型。Bonzo D.C 和 Hermosilla A.Y 等统计学家开创性的将多元统计方法引入到面板数据的分析中来

41、，并运用概率连接函数和遗传算法改进了聚类分析的算法，从而将聚类分析用于面板数据的分析。运用多元统计方法对面板数据进展聚类分析是统计学的兴争论领域。3.2 单指标面板数据的数据形式和聚类分析方法单指标面板数据的数据格式可以用一个二维表来表示单指标面板数据聚类分析有两种处理方法：一种是转换方法，将单指标面板数据的时间维度转换为截面数据的指标维度表示，两种数据的统计描述特征相像，在聚类分析中， 二者关于样品距离的算法、聚类过程都是一样的，因此，单指标面板数据的聚类分析可以借鉴截面数据的聚类分析，可以直接运行相关软件进展计算。另一种是一维有序样品聚类方法，将单指标面板数据的空间维度转换为有序样品的指标

42、维度表示，但需要进展降维处理得到一维指标。目前有不少专业软件可以完成一维样品有序聚类计算，比方DPS 等。由于面板数据自身简单的数据构造，对于面板数据聚类分析的争论早期多停留在单指标面板数据上较多，例如： Michel和Jeroen(2023)用逐步回归的方法对缺省数据的单个指标面板数据进展了聚类分析争论；朱建平和陈民恳(2023) 利用差异上确界、差异欧式距离、差异确定值等方法争论了单个指标面板数据 的聚类分析，构造了度量单个指标面板数据中横截面个体之间相像性的统计指 标，并对全国31个省市城镇居民的收入和支出分别作了系统聚类分析。对单个指标面板数据的聚类分析在理论争论上就是一个简化问题，其

43、聚类算法和聚类 过程都类似于多指标横截面数据或者时间序列的聚类分析。因此，单指标面板 数据的聚类分析相比照较简洁，数据也易于处理。但是，实际状况往往是简单 的，单个指标包含的信息太少,不能充分反映现实状况的特征。因此，单指标面板数据的聚类分析在实际应用中往往受到很大限制。3.3 多指标面板数据的数据形式和聚类分析方法3.3.1 多指标面板数据的数据形式在实际中，由于现象的简单性，争论对象往往表现为多指标面板数据。多指标面板数据的构造要简单一些，严格上应当用三维表来表示，在在平面上我们可以将其转换为一个二级二维表的形式,如表 3.1 所示。争论总体共有 N 个,每个样品的特征用 p 个指标表示(

44、X ，X ，X ，X ),时间长度为 T,则1X t表示第 个样品第 j 个指标在 t 时间的数值。ij表 3.1 多指标面板数据的数据形式3.3.2 常见的多指标面板数据聚类分析方法（1） 主成分分析方法主成分分析法是利用主成分分析构造一个综合指标，再对综合指标进展聚类分析。例如，肖泽磊等(2023)对多指标面板数据在各时刻 t 的横截面数据进行主成分分析，构造出了多指标面板数据在时刻 t 的综合指标 F:n,t(2-1)然后将综合指标 Fn,t间的距离定义为面板数据中横截面个体间的距离或者相性指标,肖泽磊等(2023)定义了如下 3 个度量横截面个体相像性的指标:(3-2)(3-3)(3-4)上述式(2-2)、式(2-3)和式(2-4)分别将综合指标 Fi,t和 Fj,t确实定距离、欧氏距离以及极差距离作为度量横截面个体 i 和 j 相像性的指标。将 Xn,t的样本观测值 xn,t带入 Fn,t中,可以直接得到相像性指标对应的样本值,由该样本值可以直接度量横截面个体间的相像性。虽然上述综合指标 Fn,t通常能够包含 p维随机变量 Xn,t的大