中学生标准学术能力诊断性测试2024届高三下学期3月测试数学试卷含答案.pdf

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1、第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 中学生标准学术能力诊断性测试中学生标准学术能力诊断性测试 2024 年年 3 月测试月测试 数学试卷数学试卷 本试卷共本试卷共 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟。一、一、单项单项选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的 1 已知集合22,4,10,10,24,25AaaBaa=+，且10AB=，则 A8,2,10A=C2a=或20 B10,78,25B=D800,16,10,82,2

2、5AB=2 已知函数()233,3log,3xx xfxx x=，若0 xR，使得()20104f xmm+成立，则实数m的取值范围为 A91,44C91,44+B5,02D)5,0,2+3 已知21sin75+=，那么31tan14=A15B2 6C2 65D2 6 4 已知数列 na的前 n 项和为nS，且23nSnn=+，若首项为12的数列 nb满足111nnnabb+=，则数列 nb的前 2024 项和为A10122023B20252024C20232024D202420255 已知点()()()72,6,2,3,0,1,62ABCD，则与向量2ABCD+同方向的单位向量为A3 101

3、0,1010B10 3 10,1010C2 55,55 D4 3,5 56 已知圆()22:200M xyaxa+=的圆心到直线22xy+=距离是5，则圆 M 与圆()()22:211Nxy+=的位置关系是 A外离 B相交 C内含 D内切 7 已知213nxx+的展开式的各项系数和为 4096，则展开式中6x的系数为A15 B1215 C2430 D81 8 设aR，若复数23i2ia+（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线yx=上，则a=A2B10 C25D2二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多

4、项符合分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得题目要求全部选对得 5 分，部分选对但不全得分，部分选对但不全得 2 分，有错选的得分，有错选的得 0 分分.9 下列说法正确的是 A不等式24510 xx+的解集是114x xx或B不等式2260 xx 的解集是322x xx 或C若不等式28210axax+恒成立，则a的取值范围是 D若关于 x 的不等式2231kxk xf xx x=，下列关于函数()()2yff x=的零点个数的判断，其中正确的是 A当 0k时，有 2 个零点 C当 0k时，有 1 个零点 B当 0k时，至少有 2 个零点D当 4,af x在(),2,2a+

5、递减，2,2a递增 8 分 极大值2 02eaaaf=9 分 若=4a，函数单调递减，无极大值 10 分若()0eaf=12 分 综上，()f x的极大值恒为正数22（12分）（1）椭圆22:14xEy+=的左，右焦点分别为()()123,0,3,0FF，设()12,A m nAFAF，故()()123,3,0AF AFmnmn=1 分 即223mn+=2 分 又2214mn+=，解得2 63,33mn=3 分 A 点坐标为2 63,33 4 分#QQABbYAEggCAQBIAAQhCAwGYCAGQkACCCKoOABAEsAAAyRNABCA=#第5页 共5页（2）设 P 点坐标为(),0p，则可得 Q 点坐标为()2 62,3p 5 分()()226,02 62,322 6232OP OQppppp=+=+7 分 当62p=时，OP OQ取最大值，最大值为 3 8 分（3）A点坐标为2 63,33，B 点坐标为2 63,33，点 O 到线段 AB 的距离133h=9 分 若122SS=，则点 M 到线段 AB 的距离应为236h=，故 M点的纵坐标为36或32，代入椭圆方程，解得 M 点的横坐标为333或1 11分 故 M点的坐标为：333,36或31,2 12 分 公众号：高中试卷君