专题01：集合与常用逻辑用语-2024年新高考数学新题型试卷结构冲刺讲义含答案.pdf

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1、更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君2024 届新高考二轮复习第一讲届新高考二轮复习第一讲：集合与简单逻辑用语集合与简单逻辑用语12.已知集合2,0,2,4,3ABx xm=-=-，若ABA=I，则m的最小值为_题型一：不等式在集合中的应用【典例例题】题型一：不等式在集合中的应用【典例例题】例 1.（2024 春1 月佛山市）已知集合e1,xAxx=R，220,Bx xxx=-R，则AB=（）A.,1-B.,2-C.2,0-D.()1,2-【变式训练】【变式训练】1.（2024 春广东省深圳市）已知集合240Ax x=-，2(1)40Bx x=-，则（）AABBABCAB=DA

2、B=UR4（2024 春江西）已知集合*213,30AxxBxxx=-=-N，则AB=I（）A 03xxB13xx-，则MN=_【变式训练】【变式训练】1.（2024 春陕西）已知函数4()xf xx-=的定义域为A，函数21()log,42g xx x=的值域为 B，则AB（）A(0,2)B(0,2C(,4-D(1,4-题型三：韦恩图在集合中的应用题型三：韦恩图在集合中的应用【典例例题】【典例例题】例 1.（2024 春山东聊城）已知全集U=R，集合30Ax x x=-，2log12Bxx=-，则图中阴影部分所表示的集合为（）A35xxB03xxC13xxD13xx=，则图中阴影部分表示的集

3、合为（）A2x x -B1x x -C21xx-D12xx-3（2024 春四川南充）已知全集U=R，集合223|log11|14xAxxBxy=-的一个充分不必要条件，请写出满足条件的一个p为 更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君【变式训练】【变式训练】1.（2024 春重庆）已知直线:(2)20maxay-+-=和直线:310n xay+=，则“73a=”是“/m n”的（）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件2.（2024 春内蒙古鄂尔多斯）已知符号函数 1,0sgn0,01,0 xxxx=-”是“0ab”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要

4、不充分条件D既不充分也不必要条件3.（2024 春浙江湖州）记nS是数列 na的前n项和，设甲：na为等差数列；设乙：12nnn aaS+=，则（）A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件4.（2024 春浙江温州）已知 x，yR，则“1xy”是“lnlnxxyy-”的（）A充分条件但不是必要条件B必要条件但不是充分条件C充要条件D既不是充分条件也不是必要条件题型六：简单逻辑用语题型六：简单逻辑用语【典例例题】【典例例题】例 1.（2024 春广东省）已知命题 p：x$R，2230 xmx+，请写出一个满足“p

5、为假命题”的整数 m 的值：.【变式训练】【变式训练】1.（2024 春新高考）已知集合21,xAxBx xa=，若,xA xB$，则实数a的取值范围是 .2.（2024福建漳州）若0,)a$+，cosmaC1m -D1m -3.（2024 春湖南邵阳）命题“2,460 xxx$-+RB2,460 xxx$-+RC2,460 xxx-+”为假命题的一个充分不必要条件是（）A14a-B0a C6a D8a 一、单项选择1（2024 春江西）已知集合2340Ax xx=-，250Bx xx=-，则RAB=（）A()1,2-B2,4C4,1-D4,2-2（2024广东广州）已知集合2Z2150Axx

6、x=-”是“22ab”的必要不充分条件B命题“0,x+，11xx+”的否定是“0,x+，11xx+”C“wp=”是“函数 2sinf xxwj=+的最小正周期为 2”的充分不必要条件D22cossin1ab+=的充要条件是ab=4（2024 春广东）已知集合11Axx=-，lg 21xBx y=-，则AB=I（）A11xx-B01xxC10 xx-D01xx，则“0 x-+的（）更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件7（2024 春四川成都）下列叙述错误的是（）A命题“Rx$，211x-”的否定是“Rx，211x-”

7、B若幂函数2 422mymmx-=-在0,+上单调递增，则实数m的值为1-C0,x+，22logxxD设aR，则“23a”是“3a”的充分不必要条件8（2024 春北京丰台）已知,a br r是两个不共线的单位向量，向量cablm=+rrr（,l mR）“0l，且0m”是“()0cab+rrr”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9（2024 春北京房山）已知函数()f x满足()()0fxf x-=，且在0,)+上单调递减，对于实数 a，b，则“22ab”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10（2024 春福建漳州

8、）已知集合A，B，若4|log1Axx=，且(0,3AB=I，则集合B可以为（）A|3y yx=-B|3x yx=-C|28xxD03xxx-11（2024 春山西临汾）已知集合2|log(83)Axyx+=-N，|20Bx ax=-=，且ABB=I，则实数a的所有取值构成的集合是（）A1B1,2C0,2D0,1,212（2024 春江苏苏州）设集合U=R，集合2log1,1MxxNx x=，则集合 01xx”是“nS单调递增”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君14（2024 春甘肃兰州）1,R2xMy

9、 yx=，sin,RNy yx x=，则MN=（）A0,1B1,0-C1,1-D0,1二、多选题二、多选题15（2024 春重庆）已知函数 32e2xf xxxax=+-，则 f x在0,+有两个不同零点的充分不必要条件可以是（）Ae2e 1a-Be 1ea-Cee 1a+De 1e2a+三、填空题三、填空题16（2024 春江苏南通）集合2R320,RAxaxxa=-+=，若 A 中元素至多有 1 个，则 a 的取值范围是 17（2024 春全国模拟预测）“函数tanyx=的图象关于0,0 x中心对称”是“0sin20 x=”的 条件18（2024 春湖北武汉）若命题“0,8 6x，0tan

10、22xm+”是假命题，则实数m的取值范围是 更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君2024 届新高考二轮复习第一讲届新高考二轮复习第一讲：集合与简单逻辑用语集合与简单逻辑用语12.已知集合2,0,2,4,3ABx xm=-=-，若ABA=I，则m的最小值为_【答案】5【解析】【分析】由ABA=I可得AB，解出集合B后结合集合的关系计算即可得.【详解】由ABA=I，故AB，由3xm-，得33mxm-+，故有4323mm+-+，即15mm，即5m，即m最小值为5.故答案为：5.题型一：不等式在集合中的应用题型一：不等式在集合中的应用【典例例题】【典例例题】的更多全科试卷及资料在网盘群

11、，请关注公众号：高中试卷君例 1.（2024 春1 月佛山市）已知集合e1,xAxx=R，220,Bx xxx=-R，则AB=（）A.,1-B.,2-C.2,0-D.()1,2-【答案】B【解析】【分析】求出集合,A B后可求AB.【详解】由题可知：e1,0 xAxx=-R，220,1,2Bx xxx=-=-R所以,2AB=-故选：B【变式训练】【变式训练】1.（2024 春广东省深圳市）已知集合240Ax x=-，2(1)40Bx x=-，则AB=I（）A.,1-B.1,3-C.1,2-D.2,3【答案】C【解析】【分析】通过解不等式分别计算出集合A 与集合B，计算出AB即可.【详解】因为2

12、40 x-，2x，所以2Ax x=；因为2(1)40 x-，2230 xx-，解得13x-，所以13Bxx=-，所以12ABxx=-.故选：C.2.（2024 春新疆）已知集合2log20Axx=-N，21Axyx=-N，则AB=（）A0,1,2B1,2C0,1D 1【答案】C【分析】根据对数的单调性、一元二次不等式的解法，结合并集的定义进行求解即可.【详解】由 2log20021121xxxA-，则（）AABBABCAB=DAB=UR【答案】B【详解】202221,100 x xxxxxx-=，解得0 x 或2x，所以|0Ax x=，解得0 x，所以|0Bx x=.所以AB，B 选项正确，其

13、它选项错误.故选：B4（2024 春江西）已知集合*213,30AxxBxxx=-=-N，则AB=I（）A 03xxB13xx-C1,2D0,1,2【答案】C【详解】由题意知13Axx=-，*2*30031,2Bxxxxx=-=，则MN=_【答案】|01xx=，所以|01MNxx=I.更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君故答案为：|01xx【变式训练】【变式训练】1.（2024 春陕西）已知函数4()xf xx-=的定义域为A，函数21()log,42g xx x=的值域为 B，则AB（）A(0,2)B(0,2C(,4-D(1,4-【答案】B【详解】4()xf xx-=，则40

14、,(4)0 xx xx-且0 x，可得04,()Axxg x=的值域12,02BxxABxx=-=，2log12Bxx=-，则图中阴影部分所表示的集合为（）A35xxB03xxC13xxD13xx或，所以,03,A=-+，22log12log 4x-=，所以01415xx-，所以1,5B=，图中阴影部分是由在 B 中不在 A 中的元素构成的集合，所以为13xx=，则图中阴影部分表示的集合为（）A2x x -B1x x -C21xx-D12xx-=2，所以|22UAxx=-，又1|22xBx=|1x x -，所以题图中阴影部分表示的集合为UA|21Bxx=-.故选：C.3（2024 春四川南充）

15、已知全集U=R，集合223|log11|14xAxxBxy=-=+=，则能表示ABU，关系的图是（）A B 更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君C D 【答案】B【详解】因为3|log11|14Axxxx=-=，22|1|224xBxyxx=+=-，所以|12ABxx=，故|22Ax xx=的一个充分不必要条件，请写出满足条件的一个p为 更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君【答案】(,1)-（答案不唯一）【详解】由1x，解得1x-，故:(,1)(1,)q-+-+，因为p是q的一个充分不必要条件，写出一个范围比q小的即可，故:(,1)q-.故答案为：(,1)-（答

16、案不唯一）【变式训练】【变式训练】1.（2024 春重庆）已知直线:(2)20maxay-+-=和直线:310n xay+=，则“73a=”是“/m n”的（）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【详解】若直线:(2)20maxay-+-=和直线:310n xay+=平行，则326a aaaa-=-，解得73a=，所以“73a=”是“/m n”的充要条件，故选：A2.（2024 春内蒙古鄂尔多斯）已知符号函数 1,0sgn0,01,0 xxxx=-”是“0ab”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】A【详解】若 sg

17、nsgn0ab，则 sgn,sgnab同号，所以 sgn1sgn1ab=或 sgn1sgn1ab=-=-，更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君即00ab或00ab，所以“sgnsgn0ab”是“0ab”的充要条件.故选：A3.（2024 春浙江湖州）记nS是数列 na的前n项和，设甲：na为等差数列；设乙：12nnn aaS+=，则（）A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】C【详解】若 na为等差数列，则数列 na的前n项和为12nnn aaS+=，若数列 na的前n项和为12nnn a

18、aS+=，则*3,nnN时，11111111222nnnnnnnn aanaaananaaSS-+-+-=-=-=，所以11210nnanana-+-=，112320nnanana-+-=，两式相减得212nnnaaa-+=，112nnnnaaaa-=-，所以 na为等差数列；综上所述，甲是乙的充要条件.故选：C.4.（2024 春浙江温州）已知 x，yR，则“1xy”是“lnlnxxyy-”的（）A充分条件但不是必要条件B必要条件但不是充分条件C充要条件D既不是充分条件也不是必要条件【答案】A【详解】设()lnf xxx=-，则11()1xfxxx-=-=，令()01fxx，所以函数()f

19、x在(1,)+上单调递增.更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君当1xy时，则()()f xf y，即lnlnxxyy-，充分性成立；当lnlnxxyy-时，有()()f xf y，得xy，所以1xy不一定成立，即必要性不成立，所以“1xy”是“lnlnxxyy-”的充分不必要条件.故选：A题型六：简单逻辑用语题型六：简单逻辑用语【典例例题】【典例例题】例 1.（2024 春广东省）已知命题 p：x$R，2230 xmx+，请写出一个满足“p 为假命题”的整数 m 的值：.【答案】1-（答案不唯一）【详解】由命题 p：x$R，2230 xmx+为假命题，则2230 xmx-+恒成

20、立，得24430mD=-，解得33m-，所以整数 m 的值可为1-，0，1（答案不唯一）故答案为：1-（答案不唯一）.【变式训练】【变式训练】1.（2024 春新高考）已知集合21,xAxBx xa=，若,xA xB$，则实数a的取值范围是 .【答案】(,0)-【详解】|21|0 xAxx x=，|Bx xa=，因为,xA xB$，所以aA，所以a的范围是(,0)-，故答案为：(,0)-2.（2024福建漳州）若0,)a$+，cosmaC1m -D1m -【答案】D【详解】若0,)a$+，cosma.因为cosa在0,)+上的最小值为1-，所以1m -，故选：D.3.（2024 春湖南邵阳）命

21、题“2,460 xxx$-+RB2,460 xxx$-+RC2,460 xxx-+RD2,460 xxx-+R【答案】D【详解】根据全称命题或者特称命题的否定，所以 2,460 xxx$-+”为假命题的一个充分不必要条件是（）A14a-B0a C6a D8a【答案】D【详解】若命题“2,1x$-，20 xxa-”为假命题，则命题的否定“2,1x -，20 xxa-”为真命题，即2axx-，2,1x-恒成立，221124yxxx=-=-，2,1x-，当2x=-，取得最大值6y=，所以6a，选项中只有8a a 是6a a 的真子集，所以命题“2,1x$-，20 xxa-”为假命题的一个充分不必要条

22、件为8a.故选：D一、单项选择1（2024 春江西）已知集合2340Ax xx=-，250Bx xx=-，则RAB=（）A()1,2-B2,4C4,1-D4,2-【答案】B【详解】由2340 xx-，得1x -或4x，所以1Ax x=-或4x，所以R141,4Axx=-得25x，所以252,5Bxx=，更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君所以R2,4AB=.故选：B2（2024广东广州）已知集合2Z2150Axxx=-，R10Bxx=-，则()ABRI 的真子集的个数为（）A9B8C7D6【答案】C【详解】由题意2Z2150Z(3)(5)0Axxxxxx=-=+-Z352,1,

23、0,1,2,3,4xx=-，故2,3,()4AB=RI，则()ABRI 的真子集的个数为3217-=，故选：C3（2024 春河北秦皇岛）下列说法正确的是（）A“ab”是“22ab”的必要不充分条件B命题“0,x+，11xx+”的否定是“0,x+，11xx+”C“wp=”是“函数 2sinf xxwj=+的最小正周期为 2”的充分不必要条件D22cossin1ab+=的充要条件是ab=【答案】C【详解】对于A，“若ab，则22ab”是假命题，因为12-，而2212，则ab”是假命题，因为2221-，而21-”是“22ab”的既不充分也不必要条件，A 错误；对于 B，命题“0,x+，11xx+”

24、是全称量词命题，其否定是存在量词命题，因此它的否定是“0,x$+，11xx+”，B 错误；对于 D，当3a=，23b=时，22cossin1ab+=成立，因此22cossin1ab+=成立，不一定有ab=，D 错误；对于 C，当w=时，函数 2sinf xxwj=+的最小正周期为 2；更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君当函数 2sinf xxwj=+的最小正周期为 2 时，w=或w=-所以“w=”是“函数 2sinf xxwj=+的最小正周期为 2”的充分不必要条件C 正确故选：C4（2024 春广东）已知集合11Axx=-，lg 21xBx y=-，则AB=I（）A11xx

25、-B01xxC10 xx-D01xx，即0 x，故0Bx x=，所以 11001ABxxx xxx=-=，则“0 x-+的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【答案】A【详解】设 xf xg x=e，该函数的定义域为R，更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君则 0exfxf xgx-=，所以 g x在R上单调递增.由4e1e23xffxx-+可得123123eexxf xfx+-+-，即123g xgx+-，又 g x在R上单调递增，所以123xx+-，解得4x，显然集合|0 x x 是集合|4x x 的真子集，所以“0 x-+”的充分不必要条件.

26、故选：A7（2024 春四川成都）下列叙述错误的是（）A命题“Rx$，211x-”的否定是“Rx，211x-”B若幂函数2 422mymmx-=-在0,+上单调递增，则实数m的值为1-C0,x+，22logxxD设aR，则“23a”是“3a”的充分不必要条件【答案】D【详解】对于 A，命题“Rx$，211x-”的否定是“Rx，211x-”，A 正确；对于 B，由221240mmm-=-，解得1m=-，B 正确；对于 C，当0 x 时，函数2xy=的图象在直线yx=上方，函数2logyx=的图象在直线yx=下方，则22logxx，C 正确；对于 D，由23a，得3a，因此“23a”不是“3a”的

27、充分不必要条件，D 错误.故选：D更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君8（2024 春北京丰台）已知,a br r是两个不共线的单位向量，向量cablm=+rrr（,l mR）“0l，且0m”是“()0cab+rrr”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【详解】当0l，且0m时，22cos,cabababaa bba blmllmmlmlm+=+=+=+rrrrrrrrr rrr r0lmlm+-+=，充分性满足；当()0cab+rrr时，cos,caba blmlm+=+rrrr r，当0l，0m=时，cos,caba bl

28、l+=+rrrr r是可以大于零的，即当()0cab+rrr时，可能有0l，0m=，必要性不满足，故“0l，且0m”是“()0cab+rrr”的充分而不必要条件.故选：A.9（2024 春北京房山）已知函数()f x满足()()0fxf x-=，且在0,)+上单调递减，对于实数 a，b，则“22ab”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【详解】由函数()f x满足()()0fxf x-=，得函数()f x是 R 上的偶函数，而()f x在0,)+上单调递减，因此22()()(|)(|)|f af bfafbabab，所以“22ab”的充要条件.故选：

29、C10（2024 春福建漳州）已知集合A，B，若4|log1Axx=，且(0,3AB=I，则集合B可以为（）A|3y yx=-B|3x yx=-C|28xxD03xxx-【答案】B更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君【详解】因为4log1x，所以04x，所以集合(0,4A=.对于 A 选项，|3By yx=-=0,)+，则(0,3AB I，所以 A 选项不合题意；对于 B 选项，|3(,3Bx yx=-=-，则(0,3AB=I，所以 B 选项符合题意；对于 C 选项，|28(,3)xBx=解得83x，所以1,2A=.对于集合B，若0a=，则B=，满足ABB=I.若0a，则2|B

30、x xa=，要使ABB=I成立，则BA，所以21a=或22a=，解得2a=或1a=，所以a的所有取值构成的集合是0,1,2.故选：D12（2024 春江苏苏州）设集合U=R，集合2log1,1MxxNx x=，则集合 01xx=（）AMNBMNCUMNIDUNM【答案】D【详解】由题意2log1|02,1MxxxxNx x=，|12MNxx=I，|2UMNx x=，|01UNMxx=”是“nS更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君单调递增”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【详解】在等比数列 na中，10,1aq，则110nnaa

31、 q-=，当2n 时，10nnnSSa-=，所以nS单调递增，故充分性成立；当nS单调递增时，111,2aq=时，11 1212 11212nnnS-=-单调递增，但是推不出10,1aq，故必要性不成立.故选：A.14（2024 春甘肃兰州）1,R2xMy yx=，sin,RNy yx x=，则MN=（）A0,1B1,0-C1,1-D0,1【答案】A【详解】1,R02xMy yxy y=，sin,R11Ny yx xyy=-，所以0,1MN=.故选：A.二、多选题二、多选题15（2024 春重庆）已知函数 32e2xf xxxax=+-，则 f x在0,+有两个不同零点的充分不必要条件可以是（

32、）Ae2e 1a-Be 1ea-Cee 1a+De 1e2a+，令()0f x=，则2e2xaxxx=+-，更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君令2e()2(0)xg xxx xx=+-，则22223ee22()(1e()2xxxxxxxg xxxx-+-+-=，注意到2e20 xx+，令()0g x=，解得1x=，所以当1x 时，()0g x，()g x单调递增，当01x时，()0g x-，即()f x有 2 个零点的充要条件为e 1a-，若符合题意，则对应的取值范围为e 1,-+的真子集，结合选项可知：A 错误，BCD 正确；故选：BCD.三、填空题三、填空题16（2024

33、 春江苏南通）集合2R320,RAxaxxa=-+=，若 A 中元素至多有 1 个，则 a 的取值范围是 【答案】0a=或98a【详解】当0a=时，232320axxx-+=-+=，解得23x=，故 A 中元素只有 1 个，符合要求；当0a 时，对2320axx-+=，需980aD=-，即98a；故答案为：0a=或98a.17（2024 春全国模拟预测）“函数tanyx=的图象关于0,0 x中心对称”是“0sin20 x=”的 条件【答案】充分必要【详解】函数tanyx=图象的对称中心为,0,2kkZ，所以由“函数 y=tanx 的图象关于(x0,0)中心对称”等价于“0,2kxk=Z”因为0

34、sin20 x=等价于02,xkk=Z，即0,2kxk=Z更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君所以“函数tanyx=的图象关于0,0 x中心对称”是“0sin20 x=”的是充分必要条件故答案为：充分必要18（2024 春湖北武汉）若命题“0,8 6x，0tan22xm+”是假命题，则实数m的取值范围是 【答案】3,+【详解】若命题“0,8 6x，0tan22xm+”是真命题，可得0mintan22xm+即可；易知0tan22yx=+在0,8 6x上单调递增，所以0mintan22tan 2238x+=+=，可得3m；又因为该命题是假命题，所以可得3m，即实数m的取值范围是3,+.故答案为：3,+