专题05：三角函数图像及性质（五大题型）-2024年新高考新题型试卷结构冲刺讲义含答案.pdf

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1、更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君2024 届新高考二轮复习第五讲届新高考二轮复习第五讲：三角函数的图像及性质三角函数的图像及性质1.（7）.已知3,tan24tan44qqq=-+，则21sin22cossin2qqq+=+（）A.14B.34C.1D.322.（9）（多选）已知函数 33sin 2cos 244f xxx=+，则（）A.函数4fx-为偶函数B.曲线 yf x=的对称轴为,Zxkk=C.f x在区间,3 2单调递增D.f x的最小值为2-专题05：三角函数图像及性质（五大题型）-2024年新高考新题型试卷结构冲刺讲义更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：

2、高中试卷君题型一：三角函数概念及诱导公式题型一：三角函数概念及诱导公式【典例例题】【典例例题】例 1.（2024 春新高考）已知角q的终边经过点,5P x-，且5tan12q=，则x的值是（）A13-B12-C12D13【变式训练】【变式训练】1.（2024 春江西南昌）（多选）下列说法正确的是（）A“a为第一象限角”是“2a为第一象限角或第三象限角”的充分不必要条件B“2 6ka=+，Zk”是“1sin2a=”的充要条件C设,Z4Mkka a=，,Z4kNka a=，则“Mq”是“Nq”的充分不必要条件D“sin0q”是“tan02”的必要不充分条件2.（2024 春广东省揭阳市）已知角a的

3、终边经过点3,2 3-，则2tan3a+=（）A.5 33B.5 33-C.2 3D.2 3-3.（2024 春广东省）已知2tan24a-=，则tan3ap-=（）A.4 27-B.2 27-C.4 27D.2 274.（2024 春广西桂林）已知1sin34pa-=，则5cos6pa-=（）A.14B.14-C.154D.154-题型二：三角恒等变换题型二：三角恒等变换【典例例题】【典例例题】更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君例 1.（2024 春湖北省）已知53sincos4124aa+=-，则cos 26a+=（）A.312-B.312+C.1322+D.1322-【

4、变式训练】【变式训练】1.（2024 春江西省）（多选）下列等式正确的有（）A2cos1352=-B1sin15 cos154=C3cos74 sin14sin74 cos142-=D55tantan412351tan12+=-2.（2024 春湖北省）（多选）计算下列各式的值，其结果为 2 的有（）A.tan15tan60+B.13sin10cos10-C.1tan181tan27+D.4sin18 cos363.（2024 春惠州市）已知2sin 23ab+=，1coscos2aab+=，则tantanaab+等于（）A.32B.23C.34D.434.（2024 春广东省东莞市）已知ta

5、n224a+=，则cosa的值为（）A.45 B.35 C.45-D.35-题型三：三角函数的图像及性质题型三：三角函数的图像及性质【典例例题】【典例例题】例 1.（2024 春 新 疆）已 知 函 数 sin 20f xxjj=+p满 足 6f xfp，若120 xxp，已知方程 1f x=在0,2上有且仅有 2个根，则w的取值范围是（）A.30,4B.5 3,8 4C.7 11,8 8D.7 11,8 8 3.（2024 春广东省东莞市）（多选）已知函数 cosf xxwj=+，0w，g x是 f x的导函数，则下列结论正确的是（）A.f x与 g x对称轴相同B.f x与 g x周期相同

6、C.f x g x的最大值是2wD.f x g x不可能是奇函数4.（2024 春黑龙江）（多选）若 sin04f xxww=+在 5,6 12上仅有一个最值，且为最大值，则w的值可能为（）A.23log2B.1C.32D.395题型四：三角函数图像变换问题题型四：三角函数图像变换问题【典例例题】【典例例题】例 1.（2024 春湖北武汉）若函数 sin 26f xx=+的图象向左平移0m m 个单位长度后，其图象与函数 cos2g xx=的图象重合，则m的值可以为（）A.56B.23C.3D.6【变式训练】【变式训练】1.（2024 春河南郑州）将函数 cosf xx=图象上所有点的横坐标都

7、缩短到原来的12，再向左平移4p个单更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君位，得到函数 g x的图象，则 g x是（）A.周期为4p的奇函数B.周期为4p的偶函数C.周期为p的奇函数D.周期为p的偶函数2.（2024 春重庆）（多选）关于函数()2sin 23f xx=-，则下列命题正确的是（）A()f x的图象关于点5,03对称B函数()f x的最小正周期为2C()f x在区间,12 3-上单调递增D将()f x图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍，再把图象向右平移6个单位长度得到的函数为()2cosg xx=-3.（2024 春浙江）（多选）函数()2cos()(0,|)

8、2f xxwj wj=+-的图象的一个对称中心，则（）A.318fx-奇函数B.2833kw=-+，*kNC.若 f x在区间3 11,88上有且仅有2条对称轴，则2w=D.若 f x在区间 2,55上单调递减，则2w=或143w=4.（2024 春广东省）（多选）已知函数 sin(0,0,0)f xAxAwjwj=+的部分图象如图所示，则（）A.f x的单调递增区间是58,1 8,kkk-+-+ZB.f x的单调递增区间是58,8 ,kkk-+-+ZC.f x在2,2-上有 3 个零点D.将函数图象向左平移 3 个单位长度得到的图象所对应的函数为奇函数一、单项选择1.（2024 春广东深圳）

9、若角a的终边过点4,3，则sin2a+=（）A45B45-C35D35-2（2024 春湖南长沙）若3sin 4cos0aa-=，则1 cos2a-=（）是更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君A725B1825C2725D32253.（2024 春江西）已知a为锐角，且tantan14aa+=，则sin21cos2aa+=（）A12B3-C2-D134.（2024 春广州市）已知02ba满足对于任意xR都有()3f xf.若函数()f x在区间,8 2上有且仅有一个零点，则w的最大值为（）A3B214C154D56（2024 春湖北武汉）如图，在函数 sinf xxwj=+的部

10、分图象中，若TAAB=uuruuu r，则点A的纵坐标为（）A222-B312-C32-D23-7（2024 春四川）函数3sincos0yxxwww=+的图象向左平移6个单位长度后与函数2cos6yxw=+的图象重合，则w的最小值为（）A1B2C3D4二、多项选择8.（2024 春广州铁一中学）下列式子中，运算结果为 1 的是（）A.sin40 cos50cos40 sin50+B.cos25 cos65sin25 sin65+C.22cossin44-D.22tan81tan8-9.（2024 春贵州黔东南）已知函数sin cos()sincosxxf xxx=+，则下列结论正确的是（）更

11、多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君A()f x的图象关于直线2x=对称B()f x的图象关于点3(,0)4中心对称C()f x的最小正周期是2D()f x在 3(,)44-上有最大值，且最大值为2410（2024 春湖南）已知函数()cos()(0)f xxwj w=-在,3 6-上单调，且4633fff=-，则w的取值可能为（）A35B75C95D12711（2024 春广西桂林）关于函数 23sin22cos1f xxx=-+有下述四个结论，其中结论正确的是（）A f x的最小正周期为2B f x的图象关于直线56x=对称C f x的图象关于点7,012对称D f x在0,

12、3上单调递增12（2024 春黑龙江齐齐哈尔）已知函数 cos2cos2f xxax=+，则下列说法正确的有（）A当0a=时，f x的最小正周期为B当1a=时，f x的最小值为78C当3a=时，f x在区间0,2上有 4 个零点D若 f x在0,3上单调递减，则2a 13（2024 春江苏）已知函数 sinf xxwj=（03w，02j-，0w，3j”是“tan02”的必要不充分条件【答案】AC【详解】对于 A,因为a为第一象限角，更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君所以2 2,Z2kkka+，则,Z4kk ka时，2 2,Zkkkq+,则,Z22kkkq，故充分性成立，当ta

13、n02时，,Z22kkkq+，则2 2,Zkkkq成立，所以“sin0q”是“tan02”的充要条件，故 D 错误，故选：AC.2.（2024 春广东省揭阳市）已知角a的终边经过点3,2 3-，则2tan3a+=（）A.5 33B.5 33-C.2 3D.2 3-更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君【答案】A【解析】【详解】由于角a的终边经过点3,2 3-，所以2 3tan3a=-，所以2tan3a+=22 3tantan35 333232 31tantan1333aa+-+-=-.故选：A3.（2024 春广东省）已知2tan24a-=，则tan3ap-=（）A.4 27-B

14、.2 27-C.4 27D.2 27【答案】A4.（2024 春广西桂林）已知1sin34pa-=，则5cos6pa-=（）A.14B.14-C.154D.154-【答案】A题型二：三角恒等变换题型二：三角恒等变换【典例例题】【典例例题】例 1.（2024 春湖北省）已知53sincos4124aa+=-，则cos 26a+=（）A.312-B.312+C.1322+D.1322-【答案】D【解析】更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君【详解】因为sincos424aa+=-+=coscos44aapp-=-，结合题设，所以53coscos4124aa-+=-，而521243aa

15、+-=，所以2555coscoscoscossin312412412aaaaa=+-=+-+sin4a-，即135sinsin24124aa-=-+-，所以531sinsin12442aa+-=-，所以55cos 2coscos612412aaaa+=+-=+53cossinsin41244aaa-+-=-31134222-=-.故选：D【变式训练】【变式训练】1.（2024 春江西省）（多选）下列等式正确的有（）A2cos1352=-B1sin15 cos154=C3cos74 sin14sin74 cos142-=D55tantan412351tan12+=-【答案】ABD【详解】对 A，

16、2cos135cos 18045cos452=-=-=-，A 选项正确；对 B，11sin15 cos15sin3024=，B 选项正确；对 C，3cos74 sin14sin74 cos14sin 1474sin60sin602-=-=-=-=-，C 选项错误；对 D，5555tan tantantantantan52412412412tantan55541231tan1tan1tantan1212412+=+=-tan tan333=-=-=-，所以 D 选项正确.更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君故选：ABD2.（2024 春湖北省）（多选）计算下列各式的值，其结果为

17、2 的有（）A.tan15tan60+B.13sin10cos10-C.1tan181tan27+D.4sin18 cos36【答案】AC【解析】【详解】对于 A：tan45tan30tan15tan60tan 4530tan60tan601tan45 tan30-+=-+=+31332313-=+=+，A 正确；对于 B：2cos 106013cos103sin10sin10cos10sin10 cos10sin10 cos10+-=4cos704sin2042sin10 cos10sin20=，B 错误；对于 C：1tan181tan271tan18tan27tan27 tan18+=+1

18、tan 18271tan27 tan18tan27 tan181 1tan27 tan18tan27 tan182=+-+=+-+=，C正确；对于 D：4sin18 cos18 cos362sin36 cos36sin72cos184sin18 cos361cos18cos18cos18cos18=，D 错误.故选：AC.3.（2024 春惠州市）已知2sin 23ab+=，1coscos2aab+=，则tantanaab+等于（）A.32B.23C.34D.43【答案】D【解析】【详解】因为sin 2sinsincoscossinabaabaabaab+=+=+，所以2sincoscossi

19、n3aabaab+=更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君两边除以coscosaab+，得214tantan323aab+=故选：D4.（2024 春广东省东莞市）已知tan224a+=，则cosa的值为（）A.45 B.35 C.45-D.35-【答案】A【解析】【详解】tantantan1242tan2241tantan1tan242aaaaa+=-，即1tan23=a，由222222228cossin14922coscossin10225tan2tacossinn22219aaaaaaaaa-=-=+，故选：A.题型三：三角函数的图像及性质题型三：三角函数的图像及性质【典例

20、例题】【典例例题】例 1.（2024 春 新 疆）已 知 函 数 sin 20f xxjj=+p满 足 6f xfp，若120 xxp，且1235f xf x=-，则21s(in)xx-的值为（）A.45-B.35C.34D.45【答案】D【解析】【详解】因为()sin(2)f xxj=+满足()()6f xf，所以()16f=，所以262kj+=+，Zk，又0j，所以6j=，得()sin(2)6f xx=+，更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君因为120 xx，123()()5f xf x=-，所以123132266266xx+，所以14cos(2)65x+=-，24cos(

21、2)65x+=，212144337cos 2()cos(2)(2)()()()66555525xxxx-=+-+=-+-=-，因为210 xx-，已知方程 1f x=在0,2上有且仅有 2个根，则w的取值范围是（）更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君A.30,4B.5 3,8 4C.7 11,8 8D.7 11,8 8【答案】C【解析】【详解】由题意可知，yf x=的图象与直线1y=在0,2上仅有 2 个交点，由0,2x，得2444xww-，所以352242w-，解得：71188w，g x是 f x的导函数，则下列结论正确的是（）A.f x与 g x对称轴相同B.f x与 g

22、x周期相同C.f x g x的最大值是2wD.f x g x不可能是奇函数【答案】BC【解析】【详解】由题意知 cosf xxwj=+，所以 sing xfxxwwj=-=+，对 A：cosf xxwj=+的对称轴为xkwj+=，kZ，解得kxyw-=，kZ；sing xxwwj=-+的对称轴为2xkwj+=+，kZ，解得2kxyw+-=，kZ，所以 f x与 g x的对称轴不相同，故 A 错误；对 B：cosf xxwj=+的周期为2Tw=，sing xxwwj=-+的周期为2Tw=，所以 f x与 g x的周期相同，故 B 正确；对 C：cossinsin 222f x g xxxxwww

23、jwjwj=-+=-+，更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君因为sin 221,1xwj+-，所以 sin 22,222f x g xxww wwj=-+-，故 C 正确；对 D：当22 kj=，kZ，sin 22sin222f x g xxxwwwjw=-+=-，所以 sin2sin222fx gxxxf x g xwwww-=-=-，此时 f x g x为奇函数，故 D 错误；故选：BC.4.（2024 春黑龙江）（多选）若 sin04f xxww=+在 5,6 12上仅有一个最值，且为最大值，则w的值可能为（）A.23log2B.1C.32D.395【答案】BD【解析】【

24、详解】因为5612x，所以5644124xwww+，所以由题意得2 2 2642532 2 21242kkkkww-+，kZ，解得93121222324243555kkkkww-+，kZ,k为负整数时，w的范围时小于零的，与已知不符.0k=时，3352w；1k=时，153925w.因为522330loglog825个单位长度后，其图象与更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君函数 cos2g xx=的图象重合，则m的值可以为（）A.56B.23C.3D.6【答案】D【解析】【详解】由题可得sin 226f xmxm+=+的图象与函数 cos2g xx=的图象重合，则 sin 201

25、6f mmg=+=，即22 62mk+=+，k，解得6mk=+，k，故m的值可以为6.故选：D【变式训练】【变式训练】1.（2024 春河南郑州）将函数 cosf xx=图象上所有点的横坐标都缩短到原来的12，再向左平移4p个单位，得到函数 g x的图象，则 g x是（）A.周期为4p的奇函数B.周期为4p的偶函数C.周期为p的奇函数D.周期为p的偶函数【答案】C【解析】【详解】将函数 cosf xx=图象上所有点的横坐标都缩短到原来的12，可得cos2yx=的图象，再向左平移4p个单位，得到函数 cos 2sin22g xxxp=+=-的图象，故 g x是周期为p的奇函数.故选：C.2.（2

26、024 春重庆）（多选）关于函数()2sin 23f xx=-，则下列命题正确的是（）A()f x的图象关于点5,03对称B函数()f x的最小正周期为2C()f x在区间,12 3-上单调递增更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君D将()f x图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍，再把图象向右平移6个单位长度得到的函数为()2cosg xx=-【答案】ACD【详解】由于()2sin 23f xx=-，所以55()2sin 22sin3=0333f=-=，故()f x的图象关于点5,03对称，A 正确，函数()f x的最小正周期为22=，故 B 错误，当,12 3x-时，2,

27、32 32 2x-，故 C 正确，将()f x图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍，得到2sin3yx=-，再把图象向右平移6个单位长度得到的函数为()2sin2cos63g xxx=-=-，D 正确，故选：ACD3.（2024 春浙江）（多选）函数()2cos()(0,|)2f xxwj wj=+相邻两个最高点之间的距离为5,(,0)12为()f x的对称中心，将函数()f x的图象向左平移12后得到函数()yg x=的图象，则（）A()g x在5(0,)12上存在极值点B方程1()()23g xx=-所有根的和为43C若()g xm+为偶函数，则正数m的最小值为12D若()2gxl在(

28、,)3 2上无零点，则正数l的取值范围为416(0,5,33U【答案】AC【详解】依题意，2w=，解得2w=，由5()012f=，得52,Z122kkj+=+，而|2j-+，即27,Z33kk-的部分图像如图所示，则w，j的值分别是（）A2，6-B2，3-C2，3D4，56-【答案】B【详解】设 f x的周期为T，则由图像知35934123124TT=-=，更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君所以22Tw=，则 2sin 2f xxj=+，因为 f x在512x=处取得最大值，所以522,Z122kkj+=+，得2,Z3kkj=-+，因为j-的部分图象如图所示，则下列结论正确的

29、是（）A2w=，频率为1，初相为6B函数 f x的图象关于直线6x=-对称C函数 f x在 13,1224上的值域为0,2D若把 f x图像上所有点的横坐标缩短为原来的23倍，纵坐标不变，再向左平移12个单位，则所得函数是2sin 312yx=+【答案】BCD【详解】由图象可得31332,41234ATT=-=，频率是1122,2,2,2sin2333ffTwj=+=Q，即22sin1,2(Z)332kkjj+=+=+，更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君2(Z),|,66kkjjj=-的图象过点30,2，,09，其部分图象如图所示，则（）A.332f=B.f x的图象关于直线

30、518x=对称C.f x在区间11,9上单调递增D.将 f x的图象向右平移49个单位后所得图象关于原点对称【答案】BC更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君【解析】【详解】由图象得，1A=，则 sinf xxwj=+，由 30sin2fj=，因为0j，则1 249w，解得：902w的图象的一个对称中心，则（）A.318fx-奇函数B.2833kw=-+，*kN的是更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君C.若 f x在区间3 11,88上有且仅有2条对称轴，则2w=D.若 f x在区间 2,55上单调递减，则2w=或143w=【答案】BC【解析】【详解】依题意，点3

31、,18P是函数 sin04f xxbww=+的图象的一个对称中心，所以1b=，且*3328sin0,848433kk kwww+=+=-+N，B 选项正确.则*28sin1,334kf xk x=-+N，所以32831sin83384fxkx-=-+-+28sin1 2332k xk=-+-，由于1 2k-是奇数，所以3281sin1 28332fxk xk-=-+-是偶函数，A 选项错误.C 选项，311 311,8884484xxwww+，将*28,33kkw-+=N代入得：32828112883343348334kk xk-+-+-+，整理得288 233433kkk xk-+-，由于

32、f x在区间3 11,88上有且仅有2条对称轴，所以38 252332k-，解得13191616k，由于*kN，所以1k=，更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君对应28233w=-+=，所以 C 选项正确.D 选项，f x在区间 2,55上单调递减，2 22,555554454xxxwwwwww+，将*28,33kkw-+=N代入得：282822853343345334kk xk-+-+-+，整理得87281615603341560kk xk+-+的部分图象如图所示，则（）A.f x的单调递增区间是58,1 8,kkk-+-+ZB.f x的单调递增区间是58,8 ,kkk-+-

33、+ZC.f x在2,2-上有 3 个零点D.将函数图象向左平移 3 个单位长度得到的图象所对应的函数为奇函数更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君【答案】AC【解析】【详解】由图象得2A=，周期28,8Tw=，得4w=，所以 32sin,12sin0.0,444f xxfjjjj=+=+=，则tantan4tantantan41tantan4aaaaa+=+-1tantan11tanaaa+=+=-，整理可得2tan3tan0aa-=，解得tan3a=，所以，22222cossinsin21cos2sincossincos2cossincossincossinaaaaaaaaaa

34、aaaa+=-+cossin1tan1 32cossin1tan1 3aaaaaa+=-.故选：C.4.（2024 春广州市）已知02ba，1cos5ab+=，3sin5ab-=，则tantanab的值为（）A.12B.35C.53D.2【答案】B【解析】【详解】1coscoscossinsin5ababab+=-=，3sinsincoscossin5ababab-=-=，1sicoscossinsincoscossin3naabaabbb=-，分子分母同时除以coscosab得：1tantan1tantan3aabb=-，更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君由于02ba-，所

35、以02ab-满足对于任意xR都有()3f xf.若函数()f x在区间,8 2上有且仅有一个零点，则w的最大值为（）A3B214C154D5【答案】A【详解】因为()3f xf，则()f x在3x=取得最值，所以()f x的图象关于直线3x=对称，且,38 2，又函数()f x在区间,8 2上有且仅有一个零点，设()f x的最小正周期为T，所以23438T-，即56224w，所以1235w，所以1312y-=.故选：B.7（2024 春四川）函数3sincos0yxxwww=+的图象向左平移6个单位长度后与函数2cos6yxw=+的图象重合，则w的最小值为（）A1B2C3D4【答案】C【详解】

36、函数3sincos2sin6yxxxwww=+=+图象向左平移6个单位长度后，得2sin66yxw=+的图象，由已知得2sin2cos666xxww+=+，更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君所以sincos666xxww+=+，所以sinsin6662xxww+=+，所以2 62kw=+，kZ，所以123kw=+，kZ，因为0w，所以w的最小值为 3，故选：C.二、多项选择8.（2024 春广州铁一中学）下列式子中，运算结果为 1 的是（）A.sin40 cos50cos40 sin50+B.cos25 cos65sin25 sin65+C.22cossin44-D.22ta

37、n81tan8-【答案】AD【解析】【详解】对 A，sin40 cos50cos40 sin50sin901+=，A 正确；对 B，cos25 cos65sin25 sin65cos401+=-，B 错误；对 C，22cossincos0442-=，C 错误；对 D，22tan8tan141tan8=-，D 正确故选：AD.9.（2024 春贵州黔东南）已知函数sin cos()sincosxxf xxx=+，则下列结论正确的是（）A()f x的图象关于直线2x=对称B()f x的图象关于点3(,0)4中心对称C()f x的最小正周期是2D()f x在 3(,)44-上有最大值，且最大值为24

38、更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君【答案】BCD【详解】由sincos2sin()04xxx+=+，解得,Z4xkk-+，则函数()f x的定义域为|,4x xkk-+Z，令sincos2,0)(0,2xxt+=-U，则21sin cos2txx-=，令函数2111()()22tg tttt-=-，当344x-时，04x+，且函数2sin()4tx=+在(,)4 4-上单调递增，在 3(,)44上单调递减，而函数()g t在(0,2上单调递增，因此函数()f x在(,)4 4-上单调递增，在 3(,)44上单调递减，从而函数()f x的图象不关于直线2x=对称，A 错误；()

39、f x在 3(,)44-上有最大值，且最大值为2()44f=，D 正确；显然2sin2()2sin()4xf xx=+，332sin2()2sin2()3344()()33442sin()2sin()4444xxfxfxxx+-+-=+-+332sin(2)2sin(2)2cos2cos222()02sin()2sin()2sinsinxxxxxxxx+-=+=+=+-，因此()f x的图象关于点3(,0)4中心对称，B 正确；由对称性可得()f x在3 5(,)44上单调递减，在5 7(,)44上单调递增，则()f x在 7(,)44-上不具有周期性，又sin(2)cos(2)sin cos

40、(2)()sin(2)cos(2)sincosxxxxf xf xxxxx+=+，所以()f x的最小正周期为2，C 正确.故选：BCD10（2024 春湖南）已知函数()cos()(0)f xxwj w=-在,3 6-上单调，且4633fff=-，则w的取值可能为（）A35B75C95D127【答案】ACD更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君【详解】因为 f x在,3 6-上单调，63ff=-，所以2632TT-=，因为36212-+=-，所以012f-=，又463ff=，如下图依次讨论43x=对应为点,C A D E四种情况，若4332Tw-=，则35w=，满足T；若423

41、6Tw-=，则127w=，满足T；由433624+=，若33341242Tw-=，则95w=，满足T；若44236Tw-=，则247w=，不满足T，其它情况均不符合.故选：ACD11（2024 春广西桂林）关于函数 23sin22cos1f xxx=-+有下述四个结论，其中结论正确的是（）A f x的最小正周期为2B f x的图象关于直线56x=对称C f x的图象关于点7,012对称D f x在0,3上单调递增【答案】BCD【详解】23sin22cos13sin2cos22sin 26f xxxxxx=-+=-=-，对于 A，f x的最小正周期为，故 A 错误，更多全科试卷及资料在网盘群，请

42、关注公众号：高中试卷君对于 B,5532sin 22sin26662f=-=-,故 f x的图象关于直线56x=对称，B 正确，对于 C，772sin 22sin012126f=-=，故 f x的图象关于点7,012对称，C 正确，对于 D，0,3x时，2,66 22 2x-，故 f x在0,3上单调递增，D 正确，故选：BCD12（2024 春黑龙江齐齐哈尔）已知函数 cos2cos2f xxax=+，则下列说法正确的有（）A当0a=时，f x的最小正周期为B当1a=时，f x的最小值为78C当3a=时，f x在区间0,2上有 4 个零点D若 f x在0,3上单调递减，则2a【答案】AB【详

43、解】当0a=时，cos22f xx=+，所以 f x的最小正周期为，A 选项正确；当0a=时，22177cos2cos22coscos12 cos488f xxxxxx=+=+=+，所以 f x的最小值为78，B 选项正确；当4a=时，2cos23cos22cos3cos12cos1 cos1f xxxxxxx=+=+=+，令 0f x=，解得1cos2x=-或cos1x=-，此时23x=或43x=或x=，f x在区间0,2上有 3 个零点，C 选项错误；2cos2cos22coscos1f xxaxxax=+=+，设costx=，cosx在0,3上单调递减，则1,12t，根据复合函数的单调性

44、，221g ttat=+在1,12上单调递增，所以142a-，解得2a -，D 选项错误.故选：AB更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君13（2024 春江苏）已知函数 sinf xxwj=（03w，02j-），且 302f=-，11112f=-，则（）A6j=-B f x的最小正周期为C f x在 5,26上单调递减D12fx-为奇函数【答案】BC【详解】解：因为函数 sinf xxwj=（03w，02j-），且 302f=-，所以 30sin2fj=-，又02j-，所以3j=-，故 A 错误；1111sin112123fw=-=-，则112,Z1232kkw-=-，则242

45、,Z11kkw-=，又03w，的部分图象，可得 A2，3254123w=+，2，对于 A 选项，结合五点法作图，可得521223jj+=-，故 A 正确，更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君()2sin 23f xx=-，将函数()f x的图象平移后得到函数()g x的图象，则()2sin 23g xx=-+，对于 B 选项，由232xk+=+，得到()g x的对称轴为,Z122kxk=+，显然12x=-不是其对称轴，故()()6gxg x-，故 B 错误，对于 C 选项，函数()g x显然不是奇函数，故 C 错误，对于 D 选项，20-，所以2w=更多全科试卷及资料在网盘群，

46、请关注公众号：高中试卷君对于 B：代入2,13-得4sin13j+=-，所以432 32kkj+=+Z，则2 6kkj=+Z，因为2j，所以6j=，则 sin 26f xx=+，其对称轴为126xkk=+Z，所以6x=是 f x的对称轴对于 C：因为 210fxaf xa-+=，所以 1f x=或 f xa=，因为0,2x，所以令 72,666tx=+，所以sin1t=或sinta=有两个解，结合sinyt=的图像，1y=与sinyt=有一个交点，12y=与sinyt=有一个交点，共两个交点，所以12a=符合题意，答案错误对于 D：311132 39131sin2cos2sin2cos2244

47、413134g xxxxx=+=+，令2 3913cos,sin1313qq=，所以 131sin 244g xxq=+所以当222xkkqp+=+Z时取到最大值，此时2 39sin2sin 2 cos213xkqq=+-=故选：ABD.17（2024 春江西南昌）已知函数 23sin 22cos2f xxx=+-，则下列结论正确的是（）A f x图象的对称中心为,12kk-ZB14fx-+是奇函数C max1f x=D f x在区间 3,77上单调递减【答案】BC【详解】因为 23sin 22coscos21 cos22cos212f xxxxxx=+-=-+=-，对于 A 选项，由22xk

48、k=+Z可得24kxk=+Z，更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君所以，函数 f x图象的对称中心为,124kk+-Z，A 错；对于 B 选项，12cos 21 12cos 22sin2442fxxxx-+=-+=-=-，所以，14fx-+为奇函数，B 对；对于 C 选项，max2 11f x=-=，C 对；对于 D 选项，当377x时，26277x，0w，3j），若 f x的图象过0,1A，,2B m，,0C m+三点，其中点 B 为函数 f x图象的最高点（如图所示），将 f x图象上的每个点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的14倍，再向右平移6个单位长度，得到函数 g x

49、的图象，则（）A 152sin26f xx=+B 2sin 26g xx=-C f x的图象关于直线23x=对称D g x在5,3-上单调递减【答案】BC【详解】由题意得2a=，124w=，12w=，所以 12sin42f xxj=+，.由 01f=，得2sin41j=，由图知 f x在0m，上单调递增，所以42 6kj=+，Zk，所以224kj=+，Zk.又3j得，2w=，所以 sin 2f xxj=+，又 sin 2f xxj=+的图象关于点2,03中心对称，所以4,Z3kkj+=,解得4,Z3kkj=-+，又2pj，更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君所以，1,3kj=-.故答案为：3-