2024届重庆市（康德卷）普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷（三）数学试题含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 4 页2024 年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷数学(三)数学测试卷共 4 页，满分 150 分。考试时间 120 分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。3.考

2、试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合325|032|,0UxNx Ax xxx,则UA A 0,3 4,5，B.3,4,5C.AD.U2.若复数43,34izi 则 zzA.0B.1C.-iD.i3.设,mab nab,若向量,a b 满足,abab 且1 ,则A.mnB.mnC.mnD.0mn4.若函数 2)23f xln xaxa（在1)，单调递增，则实数a 的取值范围是 A (,1 B.1,1C.1,D.1,5.若椭圆 X:22210)xyaa 与双曲线 H：

3、2213xy的离心率之和为7 3,6则a A.2 B.3 C.2 D.16.设圆22:2136Cxy和不过第三象限的直线430lxya：,若圆C 上恰有三点到直线l 的距离均为 3，则实数a A.2B.4C.26D.417.设*nN 且2a ，命题甲：na 为等比数列；命题乙：11nnnaaa；则命题甲是命题乙的激富日一日2024届重庆市（康德卷）普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷（三）数学试题学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司第 2 页 共 4 页 A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.若 92,0,sin sin2

4、1313cos，且 则22sin A.120169 B.119169 C.119169 D.120169二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分。9.若成等差数列(公差不为零)的一组样本数据1210,x x x 的平均数为x,标准差为,中位数为a；数据239,x x x 的平均数为x,标准差为,中位数为a,则 A.xx B.xa C.aa D.10.放射性物质在衰变中产生辐射污染逐步引起了人们的关注，已知放射性物质数量随时间t 的衰变公式 N t 10N e，0N表示物质的初始数

5、量,是一个具有时间量纲的数.研究放射性物质常用到半衰期，半衰期T 指的是放射性物质数量从初始数量到衰变成一半所需的时间.已知20.7ln ，右表给出了铀的三种同位素 的取值：若铀 234、铀 235 和铀 238 的平衰期分别为123,T T T,则 A.0.5Tln B.T与 成正比例关系 C.T 2T D.3110000TT11.在 平 行 六 面 体 1111ABCDABC D中，已 知 11160,1DABABA ADAC ,若ABx,1,ADy AAz,则 A.222xyz的最小值为12 B.yz 的最大值为 2 33 C.xyz 的最大值为 62 D.xyz 的最大值为 66三、填

6、空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知正四棱锥PABCD 的底面边长为 2，过棱1PAA上点 作平行于底面的截面，1111,ABC D若截面边长为 1.12,AA 则截得的四棱锥 1111PABC D的体积为 .13.若12.则关于x 的方程sin xx 的解的个数是 .14.已知点1F,2F是双曲线 2222:10,0)xyCabab 的左、右焦点.点P 在C 的右支上，连接.1,PF作11F APF 且与y 轴交于点A,若 22,5PFPAuuuu ruuu r则C 的渐近线方程为 .四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步

7、骤。物质 的量纲单位的值铀 234万年35.58铀 235亿年10.2铀 238亿年64.75学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司第 3 页 共 4 页15.(13分)在ABC 中,角,A B C 对应的边长为,a b c 且 cossin.sincosabcBBAbcbA(1)求角A;(2)若 2,26 32,.a b sinBsinCsinAsinCb c求16.(15分)如图,在四棱锥PABCD 中,底面ABCD 是边长为 3 的正方形,点,E F G H 分别在侧棱,2,2,2,2PA PB PC PDPEAE PFFB GCPG HDPH上 且(1)证明:,E F G

8、 H 四点共面;(2)如果5,4,PAPC PD MGC为 的中点,求二面角EHFM 的正弦值.17.(15 分)已知函数 .f xa xalnx aR(1)讨论函数 f x 的单调性；(2)证明:当 032.af xlna 时，学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司第 4 页 共 4 页18.(17分)设动点P每次沿数轴的正方向移动，且第i 次移动1个单位的概率为ip，移动2个单位的概率为 1.ip 已知 an表示动点P 在数轴上第n 次移动后表示的数，在第一次移动前动点P 在数轴的原点处.(1)若 1211,p23p ,求 23a 的概率；(2)若每次移动 2个单位的概率都是

9、移动 1 个单位的概率的 2 倍.()求 0,1,2,nank knL的概率；()求动点P 能移动到自然数n 处的概率.*.nP nN19.(17分)在平面直角坐标系xOy 中，动点E 到点(4，0)的距离是点E 到直线 1x 的距离的 2 倍，记动点E 的轨迹为C.(1)求C 的方程;(2)若直线6y 分别与 1,1,xx 第一象限的C 交于点MNP，过P 作斜率为2tt，的直线12l l 且分别与C 交于点,A B 若,MABNAB的面积分别为 12,S S 证明：213.SS#QQABDYAAogCgAAIAAQgCAw3YCACQkACCCCoGAAAEoAAAyRFABCA=#QQABDYAAogCgAAIAAQgCAw3YCACQkACCCCoGAAAEoAAAyRFABCA=#