2024届陕西省渭南市高三一模数学（理）试题（学生版）.docx

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1、渭南市2024届高三教学质量检测（1）数学试题（理科）命题人：注意事项：1.本试题满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡和答题纸上.3.将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号完成在答题纸上的指定区域内.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数满足，则（ ）A. B. 1C. D. 2. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 3. 在正三棱柱中，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D. 4. “米”是象形字

2、.数学探究课上，某同学用拋物线和构造了一个类似“米”字型的图案，如图所示，若抛物线，的焦点分别为，点在拋物线上，过点作轴的平行线交抛物线于点，若，则（ ）A. 2B. 3C. 4D. 65. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的 A. 2B. 3C. 4D. 56. 设定义在上的偶函数满足，当时，则（ ）A. B. C. D. 7. 甲乙两位同学从5种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（ ）A. 30种B. 60种C. 90种D. 120种8. 已知圆的方程为，直线过点且与圆交于两点，当弦长最短时，（ ）A B. C. 4D. 89. 如图，一个直四

3、棱柱型容器中盛有水，底面为梯形，侧棱长.当侧面ABCD水平放置时，液面与棱的交点恰为的中点.当底面水平放置时，液面高为（ ）A 3B. 4C. 5D. 610. 我国人脸识别技术处于世界领先地位.所谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点，为坐标原点，余弦相似度为向量，夹角的余弦值，记作，余弦距离为.已知，若P，Q的余弦距离为，则Q，R的余弦距离为（ ）A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线右支上一点，连接交轴于点若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 12

4、. 已知函数在区间上有且仅有4个极值点，给出下列四个结论：在区间上有且仅有3个不同的零点；的最小正周期可能是；的取值范围是；在区间上单调递增.其中正期结论的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4第卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知一组数据点，用最小二乘法得到其线性回归方程为，若，则_14. 在中，则面积为_.15. 已知函数满足，则满足条件的函数可以是_.16. 已知函数，方程有7个不同的实数解，则实数的取值范围是_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题

5、为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 已知等差数列满足：，其前项和.（1）求及；（2）若数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.18. 如图，在等腰梯形ABCD中，将沿着AC折到的位置，使.（1）求证：平面平面ABC；（2）求二面角的正弦值.19. 杭州第19届亚运会于2023年9月23日至2023年10月8日举行，国球再创辉煌，某校掀起乒乓球运动热潮，组织乒乓球运动会.现有甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取7局4胜制，每局为11分制，每赢一球得一分（1）己知某局比赛中双方比分为，此时甲先连续发球2次，然后乙连续发球2次，甲发球时甲得分的概率为0.4乙发球时乙得

6、分的概率为0.5，各球的结果相互独立，求该局比赛甲以获胜的概率；（2）已知在本场比赛中，前两局甲获胜，在后续比赛中每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且每局比赛的结果相互独立，两人又进行了X局后比赛结束，求X的分布列与数学期望20. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若，求证：.21. 已知椭圆的离心率为，长轴长为4.（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆上、下焦点分别为、，过点作斜率为的直线交椭圆于A，B两点，直线，分别交椭圆于M，N两点，设直线MN的斜率为.求证：为定值.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22. 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）P为l上一点，过P作曲线C的两条切线，切点分别为A，B，若，求点P横坐标的取值范围选修4-5：不等式选讲23. 已知函数，（1）当时，求不等式的解；（2）对任意关于x的不等式总有解，求实数a的取值范围