第41套：南京师范大学附属中学2023-2024学年高三寒假模拟测试数学试卷.docx

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1、 南京师大附中高三年级寒假模拟测试 数 学 本试卷共19题，满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则的元素个数为（）ABCD2用数学归纳法证明：（）的过程中，从到时，比共增加了（）A1项B项C项D项3已知函数，若a，b都是区间内的数，则使得成立的概率是（）ABCD4已知正三棱台的上，下底面边长分别为2和6，侧棱长为4，以下底面顶点为球心，为半径的球面与侧面的交线长为（）ABCD5设，则（）ABC

2、D617到19世纪间，数学家们研究了用连分式求解代数方程的根，并得到连分式的一个重要功能：用其逼近实数求近似值例如，把方程改写成，将再代入等式右边得到，继续利用式将再代入等式右边得到反复进行，取时，由此得到数列，记作，则当足够大时，逼近实数数列的前2024项中，满足的的个数为（参考数据：）A1007B1009C2014D20187如图，已知椭圆和双曲线具有相同的焦点，A、B、C、D是它们的公共点，且都在圆上，直线与x轴交于点P，直线与双曲线交于点，记直线、的斜率分别为、，若椭圆的离心率为，则的值为（）A2BCD48若椭圆和的方程分别为和（且）则称和为相似椭圆己知椭圆，过上任意一点P作直线交于M

3、，N两点，且，则的面积最大时，的值为（）ABCD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选得0分.9已知当时，则（）ABCD10已知椭圆上有一点P，分别为左右焦点，的面积为S，则下列选项正确的是（）A若，则B若，则C若为钝角三角形，则D椭圆C内接矩形的周长范围是11在平面直角坐标系中，定义为两点、的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作，给出下列四个命题，正确的是（）A对任意三点，都有；B已知点和直线，则；C到定点的距离和到的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方

4、形.D定点、，动点满足，则点的轨迹与直线（为常数）有且仅有2个公共点.第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12若事件A，B发生的概率分别为，且A与B相互独立，则 13已知集合，则的非空子集的个数是 14如图，在四棱柱中，底面ABCD为正方形，且二面角的正切值为若点P在底面ABCD上运动，点Q在四棱柱内运动，则的最小值为 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15（13分）已知函数(1)解关于x的不等式：；(2)若（），求的最小值16（15分）设的第项系数为(1)求的最大值(2)若表示的整数部分， ，求的值17（15分）已知椭

5、圆的短轴长为，右顶点到右焦点的距离为.(1)求椭圆的标准方程；(2)如图所示，设点是椭圆的右顶点.过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且都在轴的上方.在轴上是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.18（17分）如图所示，四边形为正方形，四边形，为两个全等的等腰梯形，(1)当点为线段的中点时，求证：；(2)当点在线段上时（包含端点），求平面和平面的夹角的余弦值的取值范围19（17分）在平面直角坐标系中，若在曲线的方程中，以（为非零的正实数）代替得到曲线的方程，则称曲线、关于原点“伸缩”，变换称为“伸缩变换”，称为伸缩比.（1）已知的方程为，伸缩比，求关于原点“伸缩变换”所得曲

6、线的方程；（2）射线的方程（），如果椭圆：经“伸缩变换”后得到椭圆，若射线与椭圆、分别交于两点，且，求椭圆的方程；（3）对抛物线：，作变换，得抛物线：；对作变换得抛物线：，如此进行下去，对抛物线：作变换，得：若，求数列的通项公式.备选题：20某款游戏预推出一项皮肤抽卡活动，玩家每次抽卡需要花费10元，现有以下两种方案方案一：没有保底机制，每次抽卡抽中新皮肤的概率为；方案二：每次抽卡抽中新皮肤的概率为，若连续99次未抽中，则第100次必中新皮肤已知，玩家按照一、二两种方案进行抽卡，首次抽中新皮肤时的累计花费为X，Y（元）(1)求X，Y的分布列；(2)求；(3)若，根据花费的均值从游戏策划角度选择收益较高的方案（参考数据：）学科网（北京）股份有限公司