历年高考数学真题精编01 集合与常用逻辑用语.docx

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1、关注公众号品数学，分享精品试卷、讲义、课件、专题练习等教学实用性资料！高中数学资料群（QQ群号284110736）历年高考数学真题精编01 集合与常用逻辑用语1（2023北京）已知集合，则（）ABCD2（2023全国）设集合，集合，则（）ABCD3（1999全国）如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）ABCD4（2006江苏）若为三个集合，则一定有（）ABCD5（2023全国）设集合，若，则（）A2B1CD6（2023全国）设全集,集合，（）ABCD7（2021全国）已知集合，则（）ABCD8（1993全国）已知集合，那么为区间（）ABCD9（1993全国）集合

2、，,则（）A；B；C；D10（2004安徽）已知集合，则等于（）ABCD11（2007湖北）设P和Q是两个集合，定义集合，如果，那么等于（）ABCD12（2013上海）设常数aR，集合A=x|（x1）（xa）0，B=x|xa1，若AB=R，则a的取值范围为（）A（，2）B（，2C（2，+）D2，+）13（2007福建）已知集合，且，则实数的取值范围是ABCD14（2020全国）已知集合，则中元素的个数为（）A2B3C4D615（2020山东）已知，若集合，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件16（2023北京）若，则“”是“”的（）A充分不必要条件

3、B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件17（2023全国）设甲：，乙：，则（）A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件18（2023全国）已知等差数列的公差为，集合，若，则（）A1BC0D19（2023天津）“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件20（2023全国）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（）A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件21（2017天

4、津）设xR，则是 的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件22（2007山东）下列各小题中，p是q的充要条件的是（）或；有两个不同的零点；是偶函数；ABCD23（2022北京）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件24（2005江西）在中，设命题，命题q：是等边三角形，那么命题p是命题q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件25（2022浙江）设，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分

5、也不必要条件26（2021全国）已知命题命题，则下列命题中为真命题的是（）ABCD27（2007海南）若，则为（）ABCD28（2013湖北）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A（p）（q）Bp（q）C（p）（q）Dpq29（2007重庆）命题“若，则”的逆否命题是（）A若，则，或B若，则C若，或，则D若或，则30（2021北京）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条

6、件31（2021浙江）已知非零向量，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件32（2021全国）等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（）A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件33（2006天津）设、，那么“”是“”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分也非必要条件34（2006上海）若，则“”是“方程表示双曲线”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件35（2007湖南）设是两个集合，则“”

7、是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件36（2005湖北）对任意实数，给出下列命题：“”是“”充要条件；“是无理数”是“是无理数”的充要条件；“”是“”的充分条件；“”是“”的必要条件其中真命题的个数是（）A1B2C3D437（2020北京）已知，则“存在使得”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件38（2007湖北）若数列满足（为常数，），则称为“等方比数列”甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则（）A甲是乙的充分非必要条件B甲是乙的必要非充分条件C甲是乙的充要条件D甲是乙的既非充分也非必要条件39（2

8、007全国）已知函数是定义在R上的函数，则“均为偶函数”是“为偶函数”的（）A充要条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件D既不充分也不必要的条件40（2019北京）设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件41（2017浙江）已知等差数列的公差为d,前n项和为,则“d0”是A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件42（2006四川）设a、b、c分别是的三个内角A、B、C所对的边，则是的（）A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件43（2012北京）设

9、，“”是“复数是纯虚数”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件44（1988全国）设命题甲：的一个内角为60命题乙：的三内角的度数成等差数列那么（）A甲是乙的充分条件，但不是必要条件B甲是乙的必要条件，但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件45（2012安徽）设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分不必要条件46（2012浙江）设aR，则“a1”是“直线：ax2y10与直线：x(a1)y40平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条

10、件D既不充分也不必要条件47（2014全国）函数在处导数存在，若p:是的极值点，则Ap是q的充分必要条件Bp是q的充分条件，但不是q的必要条件Cp是q的必要条件但不是q的充分条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件48（2005江西）“”是“直线与圆相切”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件49（2018北京）设，均为单位向量，则“”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件50（2016北京）设是向量，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件51（2004湖南）

11、设集合，若集合，则的充要条件是（）A，B，C，D，52（2006重庆）设是右焦点为F的椭圆上三个不同的点，则“成等差数列”是“”的（）A充要条件 B必要而不充分条件C充分而不必要条件D既不充分也不必要条件53（2005重庆）已知均为锐角，若则p是q的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件54（2015北京）设，是非零向量，“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件55（2016天津）设是首项为正数的等比数列,公比为则“”是“对任意的正整数”的A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件56（20

12、15四川）设，都是不等于的正数，则“”是“”的A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件57（2012陕西）设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件58（2014福建）直线与圆相交于两点，则是“的面积为”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：1【答案】A【解析】，.2【答案】A【解析】由题意可得，则，选项A正确；，则，选项B错误；，则或，选项C错误；或，则或，选项D错误；3【答案】C【解析】阴影部分在集合的公共部分，但不在集合内，表示为，故选C4【答

13、案】A【解析】，即；对于A，A正确；对于B，当且仅当时，B错误；对于C，当时，满足，C错误；对于D，当时，满足，D错误.5【答案】B【解析】因为，则有：若，解得，此时，不符合题意；若，解得，此时，符合题意；综上所述：.6【答案】A【解析】因为整数集，所以，7【答案】C【解析】任取，则，其中，所以，故，因此，.8【答案】A【解析】，.9【答案】B【解析】,表示奇数，表示整数，所以.10【答案】C【解析】令，由此可构造方程组求得，代入可得交点坐标，即为所求结果.【解析】令，即，解得：11【答案】B【解析】，又因为，所以12【答案】B【解析】试题分析：当时，此时成立，当时，当时，即，当时，当时，恒成

14、立，所以的取值范围为13【答案】C【解析】.故选C14【答案】C【解析】由题意，中的元素满足，且，由，得，所以满足的有，故中元素的个数为4.15【答案】A【解析】当时，集合，可得，满足充分性，若，则或，不满足必要性，所以“”是“”的充分不必要条件，16【答案】C【解析】解法一：因为，且，所以，即，即，所以.所以“”是“”的充要条件.解法二：充分性：因为，且，所以，所以，所以充分性成立；必要性：因为，且，所以，即，即，所以.所以必要性成立.所以“”是“”的充要条件.解法三：充分性：因为，且，所以，所以充分性成立；必要性：因为，且，所以，所以，所以，所以，所以必要性成立.所以“”是“”的充要条件.

15、17【答案】B【解析】当时，例如但，即推不出；当时，即能推出.综上可知，甲是乙的必要不充分条件.18【答案】B【解析】依题意，等差数列中，显然函数的周期为3，而，即最多3个不同取值，又，则在中，或，于是有，即有，解得，所以，.19【答案】B【解析】由，则，当时不成立，充分性不成立；由，则，即，显然成立，必要性成立；所以是的必要不充分条件.20【答案】C【解析】方法1，甲：为等差数列，设其首项为，公差为，则，因此为等差数列，则甲是乙的充分条件；反之，乙：为等差数列，即为常数，设为，即，则，有，两式相减得：，即，对也成立，因此为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件，C正确.方法2，甲

16、：为等差数列，设数列的首项，公差为，即，则，因此为等差数列，即甲是乙的充分条件；反之，乙：为等差数列，即，即，当时，上两式相减得：，当时，上式成立，于是，又为常数，因此为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件.21【答案】B【解析】设p：若，则，q：若，则；则q表示的集合是p表示的集合真子集，即是必要不充分条件，22【答案】C【解析】，有两个不同的零点，解得或.而或，所以p不是q的充要条件，错误.，中，中可能为，所以p不是q的充要条件，错误.，成立，但，所以p不是q的充要条件，错误.，“”“”，所以是的充要条件，正确.23【答案】C【解析】设等差数列的公差为，则，记为不超过的最大整

17、数.若为单调递增数列，则，若，则当时，；若，则，由可得，取，则当时，所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”；若存在正整数，当时，取且，假设，令可得，且，当时，与题设矛盾，假设不成立，则，即数列是递增数列.所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”.所以，“是递增数列”是“存在正整数，当时，”的充分必要条件.24【答案】C【解析】解：，即；，得，则，同理得，则是等边三角形当时，成立，命题是命题的充分必要条件25【答案】A【解析】因为可得：当时，充分性成立；当时，必要性不成立；所以当，是的充分不必要条件.26【答案】A【解析】由于，所以命题为真命题；由于在上为增函数，所以，所以命题为真命题；所

18、以为真命题，、为假命题.27【答案】A【解析】该命题的否定：28【答案】A【解析】试题分析：由“至少有一位学员没有降落在指定范围”的含义可知是“甲学员没有降落在指定范围或乙学员没有降落在指定范围”,故应选A.29【答案】D【解析】命题“若，则”的逆否命题是“若或，则”.30【答案】A【解析】若函数在上单调递增，则在上的最大值为，若在上的最大值为，比如，但在为减函数，在为增函数，故在上的最大值为推不出在上单调递增，故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件，31【答案】B【解析】如图所示，,当时，与垂直，所以成立，此时，不是的充分条件，当时，,成立，是的必要条件，综上，“”是“”

19、的必要不充分条件32【答案】B【解析】由题，当数列为时，满足，但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件33【答案】C【解析】由、，若，由正切函数的单调性可得，充分性成立；若，则也成立，必要性成立；所以“”是“”的充要条件.34【答案】A【解析】当时， ，故方程表示双曲线，因此“”是“方程表示双曲线”的充分条件，方程表示双曲线时，需满足 ，即 或 ，故“”不是“方程表示双曲线”的必要条件，35【答案】B【解析】因为推不出，例如,而推出，所以“”是“”的必要不充分条件，36B【解析】解：中“” “”为

20、真命题，但当时，“” “”为假命题，故“”是“”的充分不必要条件，故为假命题；中“是无理数” “是无理数”为真命题，“是无理数” “是无理数”也为真命题，故“是无理数”是“是无理数”的充要条件，故为真命题；中“” “”为假命题，如、满足，但是，“” “”也为假命题，如、满足，但是，故“”是“”的即充分也不必要条件，故为假命题；中，故“”是“”的必要条件，故为真命题故真命题的个数为237【答案】C【解析】(1)当存在使得时，若为偶数，则；若为奇数，则；(2)当时，或，即或，亦即存在使得所以，“存在使得”是“”的充要条件.38【答案】B【解析】若为等比数列，设其公比为，则，为常数，所以成等比数列，

21、即是等方比数列，故必要性满足.若是等方比数列，即成等比数列，则不一定为等比数列，例如，有，满足是等方比数列，但不是等比数列，充分性不满足.39【答案】B【解析】由函数，均为偶函数，则，又由，即，所以为偶函数，例如：函数，此时为偶数，而函数都不是偶函数，所以，均为偶函数是为偶函数的充分而不必要的条件40【答案】C【解析】ABC三点不共线,|+|+|-|+|2|-|20与的夹角为锐角.故“与的夹角为锐角”是“|+|”的充分必要条件,故选C.41【答案】C【解析】由，可知当时，有，即，反之，若，则，所以“d0”是“S4 + S62S5”的充要条件，42【答案】A【解析】因为，所以，又，即，所以，所以

22、，由正弦定理得，所以，所以，所以因为，所以，故即充分性成立；因为，所以，所以，所以，所以，所以，所以，故，又，所以，即必要性成立，所以是的充要条件43【答案】B【解析】当a=0时，如果b=0，此时是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果已经是纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到a=0，因此是必要条件44【答案】C【解析】的一个内角为60，则另两内角的和为120，因此的三内角的度数成等差数列，反之，的三内角的度数成等差数列，由三角形内角和定理知，必有一个内角为60，所以甲是乙的充要条件.45【答案】A【解析】试题分析：， bm又直线a在平面内，所以ab，但直线不一定相交，所以“”是“a

23、b”的充分不必要条件，故选A.46【答案】A【解析】当a=1时，直线：x+2y1=0与直线：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，当两条直线平行时，得到，解得a=2，a=1，后者不能推出前者，前者是后者的充分不必要条件47【答案】C【解析】试题分析：根据函数极值的定义可知，函数为函数的极值点，一定成立，但当时，函数不一定取得极值，比如函数，函数的导数，当时，但函数单调递增，没有极值，则是的必要条件，但不是的充分条件，故选C48【答案】D【解析】解：当直线与圆相切时，则有，解得或，所以“”是“直线与圆相切”的既不充分又不必要条件.49【答案】

24、C【解析】充分性：因为，所以，即，展开得：.因为，均为单位向量，所以，所以，即.所以充分性满足.必要性：因为，且，均为单位向量，所以.同理可求：，所以.故必要性满足.50【答案】D【解析】试题分析：由无法得到，充分性不成立；由，得，两向量的模不一定相等，必要性不成立，故选D.51【答案】A【解析】由题意，可得，因为，所以，解得，反之亦成立，所以的充要条件是52【答案】A【解析】椭圆右焦点的，因点在此椭圆上，则，同理，而，于是得，所以“成等差数列”是“”的充要条件.53【答案】B【解析】先证不成立：令，则满足，但不满足，所以不成立；再证成立：因为，又，所以，因为在上单调递增，所以，故成立；综上：

25、p是q的必要而不充分条件.54【答案】A【解析】，由已知得，即，.而当时，还可能是，此时，故“”是“”的充分而不必要条件，故选A.55【答案】C【解析】试题分析：由题意得，故是必要不充分条件，56【答案】B【解析】若，则，从而有，故为充分条件. 若不一定有，比如.，从而不成立.故选B.57【答案】B【解析】即中至少有一个是零；复数为纯虚数，故为小范围，故为必要不充分条件.58【答案】A【解析】试题分析：由时,圆心到直线的距离.所以弦长为.所以.所以充分性成立,由图形的对称性，当时, 的面积为.所以不要性不成立.关注公众号品数学，分享精品试卷、讲义、课件、专题练习等教学实用性资料！高中数学资料群（QQ群号284110736）扫码加微信，进微信交流群关注公众号，持续拥有资料