山东省实验中学2024届高三下学期2月调研考试数学试卷（学生版）.docx

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1、 山东省实验中学 高三调研考试数学试题 说明：本试卷满分150分.试题答案请用2B铅笔和0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设，若，则（ ）A. 0B. 0或2C. 0或D. 2或2. 若展开式中只有第6项的二项式系数最大，则（ ）A. 9B. 10C. 11D. 123. 已知向量，则（ ）A. B. C. D. 4. 等差数列的首项为1，公差不为0，若成等比数列，则前6项的和为（ ）A. B. C. 3 D. 85. 要得到函数的图象，只需将

2、函数的图象沿x轴A. 向左平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向右平移个单位6. 在三棱锥中，点M,N分别在棱PC,PB上，且，则三棱锥和三棱锥的体积之比为（ ）A. B. C. D. 7. 为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积（单位：）与水生植物的株数（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用模型去拟合与的关系，设与的数据如表格所示：得到与的线性回归方程，则（ ）346722.54.57A. -2B. -1C. D. 8. 双曲线的左右顶点分别为，曲线上的一点关于轴的对称点为，若直线的斜率为，直线的斜率为，则当取到最小值时，双曲线离心率为（ ）A. 3B. 4C. D

3、. 2二多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知复数满足，则（ ）A. B. C. D. 10. 过线段上一点作圆两条切线，切点分别为，直线与轴分别交于点，则（ ）A. 点恒在以线段为直径的圆上B. 四边形面积的最小值为4C. 的最小值为D. 最小值为411. 已知函数，则（ ）A. 在其定义域上是单调递减函数B. 的图象关于对称C. 的值域是D. 当时，恒成立，则的最大值为三填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=3

4、0，D（X）=20，则P=_13. 已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，直线过点交抛物线于两点，且.直线分别过点且均与轴平行，在直线上分别取点（均在点的右侧），和的角平分线相交于点，则的面积为_.14. 已知正方体棱长为为体对角线的三等分点，动点在三角形内，且三角形的面积，则点的轨迹长度为_.四解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.15. 如图所示，圆的半径为2，直线与圆相切于点，圆上的点从点处逆时针转动到最高点处，记.（1）当时，求的面积；（2）试确定的值，使得的面积等于的面积的2倍.16. 如图，直三棱柱中，分别是，中点，.（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值17. 盒中有大小颜色相同的6个乒乓球，其中4个未使用过（称之为新球），2个使用过（称之为旧球）.每局比赛从盒中随机取2个球作为比赛用球，比赛结束后放回盒中.使用过的球即成为旧球.（1）求一局比赛后盒中恰有3个新球概率；（2）设两局比赛后盒中新球的个数为，求的分布列及数学期望.18. 已知函数是的导函数，.（1）求的单调区间；（2）若有唯一零点.求实数的取值范围；当时，证明：.19. 已知有穷数列中的每一项都是不大于的正整数.对于满足的整数，令集合.记集合中元素的个数为（约定空集的元素个数为0）.（1）若，求及；（2）若，求证：互不相同；（3）已知，若对任意的正整数都有或，求的值.