集合的概念（1）导学案 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.DOC

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1、 高一年级数学导学案（1）班级 姓名 学号 设计： 校对： 1.1.1集合的概念学习目标：1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.学习重点：集合概念的形成。学习难点：理解集合的元素的确定性和互异性.学习过程：一知识导学1元素与集合的概念(1)把 统称为元素，通常用 表示(2)把 叫做集合(简称为集)，通常用 表示2集合中元素的特性： 、 、 3集合相等：只要构成两个集合的元素是 的，就称这两个集合是相等的4元素与集合的

2、关系有两种，分别为 、 ，数学符号分别为 、 .5常用数集及表示符号：数集自然数集（非负整数集）正整数集整数集有理数集实数集符号二探究与发现【探究点一】集合概念【例1】考察下列每组对象，能构成集合的是()中国各地最美的乡村；直角坐标系中横、纵坐标相等的点；不小于3的自然数；2018年第23届冬季奥运会金牌获得者AB C D跟踪训练1判断下列说法是否正确，并说明理由(1)大于3小于5的所有自然数构成一个集合；(2)直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合；(3)方程(x1)2(x2)0所有解组成的集合有3个元素规律方法:判断一组对象能否组成集合的标准判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否

3、满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合.同时还要注意集合中元素的互异性、无序性.【探究点二】元素与几何关系【例2】(1)下列所给关系正确的个数是()R；Q；0N*；|5|N*.A1B2 C3D4(2)已知集合A含有三个元素2,4,6，且当aA，有6aA，那么a为()A2 B2或4 C4 D0跟踪训练2集合A中的元素x满足N，xN，则集合A中的元素为_规律方法:判断元素与集合关系的2种方法(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可.(2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时

4、应首先明确已知集合中的元素具有什么特征.【探究点三】集合中元素的特性及应用探究问题1若集合A中含有两个元素a，b，则a，b满足什么关系？2若1A，则元素1与集合A中的元素a，b存在怎样的关系？【例3】已知集合A含有两个元素1和a2，若aA，求实数a的值变式1(变条件)本例若去掉条件“aA”，其他条件不变，求实数a的取值范围变式2(变条件)已知集合A含有两个元素a和a2，若1A，求实数a的值规律方法:1解决含有字母的问题，常用到分类讨论的思想，在进行分类讨论时，务必明确分类标准2本题在解方程求得a的值后，常因忘记验证集合中元素的互异性，而造成过程性失分提醒：解答此类问题易忽视互异性而产生增根的情

5、形三巩固训练1思考辨析(1)接近于0的数可以组成集合()(2)分别由元素0,1,2和2,0,1组成的两个集合是相等的()(3)一个集合中可以找到两个相同的元素()2已知集合A由x1的数构成，则有()A3AB1A C0A D1A3下列各组对象不能构成一个集合的是()A不超过20的非负实数B方程x290在实数范围内的解C.的近似值的全体D某校身高超过170厘米的同学的全体4已知集合A含有两个元素a3和2a1，若3A，试求实数a的值四.课堂小结1考查对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合2集合中元素的三个特性(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属不属于这个集合是确定的要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合这个性质通常用来判断两个集合的关系.撒下勤奋的种子，收获金色的果实。