广东省深圳外国语学校龙华高中部2024届高三上学期第三次月考数学试题（学生版）.docx

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1、深圳外国语学校（集团）龙华高中部高三第三次月考数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液

2、.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁和平整.第一部分选择题（共60分）一单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分）1. 设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知，则在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C 第三象限D. 第四象限3. 已知直线与直线互相平行，则实数的值（ ）A. -2B. -2或1C. 2D. 14. 若实数a使得“，”为真命题，实数a使得“，”为真命题，则p是q的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知曲线的离心率为2，则（ ）A. 2B. 2或1C. -1D.

3、 -96. 将函数（其中0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的最小值是A. B. 1C. D. 27. 若函数，在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 拉格朗日中值定理又称拉氏定理：如果函数在上连续，且在上可导，则必有，使得.已知函数，那么实数的最大值为（ ）A. 1B. C. D. 0二多项选择题（本题共4小题，每题5分，少选得2分，共20分）9. 下列说法错误的是（ ）A. 两个面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台B. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥C. 两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱D. 平行于同一直线的

4、两直线平行10. 下列各式正确的是（ ）A. 设，则B. 已知，则C. 若，则D. 11. 如图所示，设单位圆与x轴的正半轴相交于点，以x轴非负半轴为始边作锐角，它们的终边分别与单位圆相交于点，P，则下列说法正确的是（ ）A. B. 扇形的面积为C. D. 当时，四边形的面积为12. 如图，正方体的棱长为2，M为棱的中点，N为棱上的点，且，则（ ）A. 当时，平面B. 当时，点C到平面BDN的距离为C. 当时，三棱锥外接球的表面积为D. 对任意，直线与都是异面直线第二部分非选择题（共90分）三填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13. 已知幂函数满足，则_.14 已知，求数列_.15.

5、随着智能手机的普及，手机摄影越来越得到人们的喜爱，要得到美观的照片，构图是很重要的，用“黄金分割构图法”可以让照片感觉更自然，更舒适“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把画面横竖各分三部分，以比例1：0.618：1为分隔，4个交叉点即为黄金分割点如图，分别用A，B，C，D表示黄金分割点若照片长、宽比例为4：3，设，则_ 16. 已知函数定义域和值域均为，的导数为，则的取值范围是_四解答题（本题共6小题，共70分）（解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）17. 已知圆，直线，过的直线与圆相交于两点，（1）当直线与直线垂直时，求证：直线过圆心.（2）当时，求直线的方程.18. 在，这

6、三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答问题：在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且_（1）求角C；（2）若，求的取值范围19. 设等差数列的公差为，且.令，记分别为数列的前项和.（1）若，求的通项公式；（2）若为等差数列，且，求.20. 如图，四棱锥中，平面平面，.（1）求证：；（2）若点为棱上不与端点重合的动点，且与平面所成角正弦值为，求点到平面的距离.21. “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图） 步骤1：设圆心是，在圆内异于圆心处取一点，标记为；步骤2：把纸片折叠

7、，使圆周正好通过点；步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕.现对这些折痕所围成图形进行建模研究.若取半径为6的圆形纸片，如图，设定点到圆心的距离为4，按上述方法折纸.以点所在的直线为轴，线段中点为原点建立平面直角坐标系.（1）若已研究出折痕所围成的图形即是折痕与线段交点的轨迹，求折痕围成的椭圆的标准方程；（2）记（1）问所得图形为曲线，若过点且不与轴垂直的直线与椭圆交于两点，在轴的正半轴上是否存在定点，使得直线斜率之积为定值？若存在，求出该定点和定值；若不存在，请说明理由.22. 设函数（）.（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点，记过点，的直线的斜率为，若，证明：.