山西省大同市煤矿第二中学校2023届高三第四次模拟考试数学试卷（学生版）.docx

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1、大同市煤矿第二中学校高三第四次模拟考试数学试卷时间：120分钟 满分：150分一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知复数，则=（ ）A. B. 2C. D. 33. 已知向量，若，则（ ）A. B. C. 2D. 24. 函数的图象大致为A. B. C. D. 5. 已知角是的一个内角，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上是单调递增的.设，则的大小关系为（ ）A B. C. D.

2、 7. 数列满足，则数列的前项和为（ ）A. B. C. D. 8. 已知是定义在上的奇函数，为偶函数，且当时，则（ ）A. 2B. C. D. 1二、多选题（本小题共4个小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得2分）9. 若函数在区间上单调，则取值可以是（ ）A. B. C. D. 10. （多选）函数(，)在一个周期内的图像如图所示，则（ ）A. 该函数的解析式为B. 该函数图像的对称中心为，C. 该函数的增区间是，D. 把函数图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到该函数图像11. 已知是定义在上的函数的导数

3、，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 12. 如图，点位于以为直径的半圆上（含端点，），是边长为2的等边三角形，则的取值可能是（ ）A. B. 0C. 1D. 4三、填空题（本小题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 曲线在处的切线方程是_.14. 数列满足，数列前项和为，且，则_.15. 已知，则的值为_16. 已知在中，为上一点，且，为上一点，且满足，则取最小值时，向量的模为_.四、解答题（共60分）17. 已知等比数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）证明：.18. 记的内角，的对边分别为，已知（1）证明：；（2）若，的面积为2，求的周长19. 已知数列的前项和为，且，数列满足：，.（1）求数列，的通项公式；（2）设，为数列的前项和，求.20. 已知数列满足为等比数列.（1）证明：是等差数列，并求出的通项公式.（2）求的前项和为.21. 在锐角中，内角所对的边分别为，且（1）求；（2）若的外接圆的半径为1，求的取值范围.22 已知函数，其中.（）当a=1时，求函数的单调区间：（）求函数的极值；（）若函数有两个不同的零点，求a的取值范围