函数的极值与最大（小）值+第二课时+（学习任务单） 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

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1、2022级高二数学学习导航案 年 月 日星期 班级： . 姓名： 5.3.2.2函数的最大（小）值学习目标1.了解函数最值的概念，理解函数的最值与极值的区别与联系.2.能利用导数求某些函数给定闭区间上的最大(小)值学习过程任务一：回顾上节课内容，并填空.1.极值点与极值的概念(1)极小值点与极小值： 若函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小，f(a) ，而且在点xa附近的左侧 ，右侧 ，就把 叫做函数yf(x)的极小值点， 叫做函数yf(x)的极小值(2)极大值点与极大值：若函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值都大，f(b) ，

2、而且在点xb附近的左侧 ，右侧 ，就把 叫做函数yf(x)的极大值点， 叫做函数yf(x)的极大值(3)极小值点、极大值点统称为 ；极小值、极大值统称为 .2.判断函数的极值的步骤第1步，确定函数的 ；第2步，求出函数的导数，并求出导数的 ；第3步， 用的零点将的 划分为若干个 ，列表给出 在各自区间上的 .第4步，由列表及函数极值的概念得出函数在定义域内的极值任务二：阅读课本P92-94页，完成下列填空和问题.1.课本P92页图5.3-13中函数y=f(x)的定义域是 ，函数y=f(x)在区间上的极小值点有 ，极大值点有 ，极小值有 ，极大值有 ，最小值是 ，最大值是 。2.若课本P92页图

3、5.3-13中函数y=f(x)的定义域由改为,则函数y=f(x)是否仍然存在最小值，最大值？如存在，分别是多少？3.一般地，如果在区间上函数的图象是一条 的曲线，那么它必有最大值和最小值不难看出，只要把函数的所有 连同 进行比较，就可以求出函数的最大值与最小值4.结合P91页例5和P93页例6，完成下列问题.求函数在区间的最大值与最小值. (1).确定函数的定义域: (2).求出导函数及导函数的零点: (3).根据函数定义域列表如下：023(4).由上表可知，在区间的最大值是 ，最小值是 任务三：完成课本P92练习.1.参考求函数极值的练习，求下列函数在给定区间上的最大值与最小值：（1），；（2），；（3） ，；（4），2.(认真阅读课本P94，仿照其中不等式的证明过程，完成练习)证明不等式：.任务四（挑战任务）：真题演练1（2022全国）当x=1时，函数f(x)=alnx+bx取得最大值2，则f(2)=（ B ）A1B12C12D12（2005北京）已知函数fx=x3+3x2+9x+a.(1)求fx的单调减区间；(2)若fx在区间2,2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.参考答案：(1),1，3,+；(2)7.课后作业：3学科网（北京）股份有限公司