陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三下学期模拟考试文科数学试题（教师版）.docx

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1、文科数学试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据交集的定义，即可求解.【详解】由，可知.故选：C2. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由复数乘法以及

2、共轭复数的概念、复数加法即可得解.【详解】因为，故.故选：A.3. 已知函数的导数为，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出函数的导函数，由已知条件求解即可.【详解】，若，即，故.故选：B4. 已知椭圆的焦距为2，且，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由椭圆的定义得到，再由椭圆的性质得到，结合已知条件解方程组，最后求出离心率即可.【详解】根据题意有半焦距，故，且，联立解得的离心率.故选：D.5. 乒乓球被誉为我国的“国球”，一个标准尺寸乒乓球的直径是，其表面积约为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由球的表面积公

3、式求解即可.【详解】标准尺寸乒乓球的直径是，标准乒乓球的半径，故表面积.故选：C6. 设满足约束条件，则的最大值为（ ）A. B. 1C. D. 2【答案】A【解析】【分析】首先画可行域，再根据目标函数的几何意义，利用数形结合，即可求解.【详解】如图，可行域为直线所围成的区域，的值为内一点与点连线的斜率，联立，得，故该点取的交点时斜率最大，故的最大值为.故选：A7. 已知等比数列是递减数列，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由等比数列时递减数列，确定公比，且，故；再根据等比数列的性质得到，最后解一元二次不等式组求出结果即可.【详解】等比数列是递减数列，且

4、，故，且公比，由得，故，所以的取值范围是.故选：A.8. 已知，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知可得，两式相加，再结合两角差的余弦公式即可得解.【详解】由，可得，由，可得，故，又因，所以，所以，即.故选：A.9. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据指数函数的性质判断a的范围，利用指数函数、幂函数以及正弦函数的单调性可比较的大小关系，结合b的范围，即可判断出答案.【详解】由题意得，且，又，故，故选：C10. 已知分别为双曲线的左右焦点，为的右支上一点，且，则到直线的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】

5、根据双曲线方程得出焦距及实半轴，再根据图形特征计算即可.【详解】双曲线的半焦距，故的实半轴，故由双曲线的定义可知，过作垂线，垂足为，,则为线段的中点，故，所以.故选：A.11. 已知一组样本数据的方差为10，且，则样本数据的方差为（ ）A. 9.2B. 10.8C. 9.75D. 10.25【答案】B【解析】【分析】根据条件中的方差和，代入新数据的方差公式，即可求解.【详解】设样本数据的平均数为，则，且样本数据的平均数也为，故：故选：B12. 等边的边长为5，点在平面上，点在的同一侧，且边在上的射影长分别为3，4，则边在上的射影长为（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由在平面

6、上的射影长分别为3，4，得点，到的距离分别为4,3，再利用勾股定理即可.【详解】因为，且边在平面上的射影长分别为3，4，所以点，到的距离分别为4，3.因在同一侧，在上的射影长为.故选：D二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量，则_.【答案】【解析】【分析】先求出的坐标，再根据向量模的坐标公式求解.【详解】因为向量，所以，故.故答案为：.14. 记为等差数列的前项和，若，则_.【答案】49【解析】【分析】根据等差数列的前项和公式及等差数列的性质计算即可.【详解】因为，则，又因为，故，所以.故答案为：.15. 在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则三棱锥的体积为_.【答案】

7、【解析】【分析】方法1，取的中点，易证，点到平面的距离等于点到平面的距离，利用等体积转换，运算求解；方法2，易得平面就是平面，点到平面的距离等于点到直线的距离，代入体积公式得解.【详解】方法1：取的中点，连接，因为分别为的中点，所以，又，则，所以四边形是平行四边形，所以，则平面，所以点到平面的距离等于点到平面的距离，所以，易知，所以.方法2：由题意易得平面就是平面，易得点到平面的距离等于点到直线的距离，这个距离为，三棱锥的体积为.故答案为：.16. 定义域为的函数满足当时，且是奇函数，则_.【答案】6【解析】【分析】利用函数的奇偶性求解即可.【详解】设，则，因为是奇函数，故，又因当时，故，所以

8、.故答案为：6三解答题：共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2223题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 记的内角的对边分别为，已知.（1）若，求；（2）若，求的面积.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理将边化角，再由同角三角函数的基本关系计算可得；（2）由余弦定理求出，即可求出，再由同角三角函数的基本关系求出，最后由面积公式计算可得.【小问1详解】因为，由正弦定理可得，因为，所以，所以.【小问2详解】由余弦定理可知，即，所以（负值舍去），所以.又，所以.18. 某大型社区计划投建一个社区超

9、市，为了解社区居民的购买习物，随机对40位社区居民进行了调查，得到下面列联表：倾向于实体店的人数倾向于网购的人数男性16040女性100100（1）能否有99.9%的把握认为该社区居民的购物习惯与性别有差异？（2）若社区居民中倾向于实体店的人数占比高于，则投建营业面积为的超市，否则投建营业面积为的超市.已知该社区居民中男性与女性的人数之比为，根据上表，求所投建超市的面积附：.0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】（1）有 （2）【解析】【分析】（1）求出的值，与临界值表比较，即可得结论；（2）由已知表格可得男女性倾向于实体店的占比，结合男女比例，可求得全体居民中

10、倾向于实体店的人数占比，与比较，即可得答案.【小问1详解】由列联表中的数据，可得统计量的观测值为：.由于，因此有的把握认为该社区居民的购物习惯与性别有差异.【小问2详解】根据列表，及社区居民中男女占比可求得全体居民中倾向于实体店的人数占比，由于，因此所投建的超市面积为.19. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，分别为的中点，为线段上一点，且.（1）证明：平面；（2）若平面，且，求与的面积之比.【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据线面平行的判定定理可证；（2）方法1，根据题意以为底边，求出边上的高，表示其面积，选择为底边，作图求出边上的高，表示其面积，求出；方法2， 求出的三

11、边长并用余弦定理求出，利用平方关系得到代入面积公式求出得解.【小问1详解】记为的交点，连接交于点，连接，因为分别为的中点，则为的重心，故.又因为四边形是正方形，故为的中点，由于，故，所以.又因为平面，且平面，所以平面. 小问2详解】方法1：因为分别为的中点，连接，所以，且，又因为平面， 所以平面，平面，设，则，所以.取的中点，过作于点，则，所以平面，又，所以平面，故，且，所以，所以. 方法2：连接.中点，.平面平面平面平面，.由于，又是平面内两相交直线，所以平面.又平面.根据条件，设，则.，进而得.在中，由余弦定理得，即，.，所以与的面积之比为.20. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，

12、求.【答案】（1）答案见解析 （2）【解析】【分析】（1）求导，根据导数的结构对分和讨论得解；（2）对分类讨论求出的最大值，建立关于的不等关系，解得的范围.【小问1详解】，当时，在上单调递增；当时，令，则，当时，单调递增；当时，单调递减.综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.【小问2详解】当时，不合题意.当时，由（1）可知，.设，则，当时，单调递减，当时，单调递增，所以.所以当且时，不合题意，当时，符合题意.综上，.21. 已知抛物线的焦点为，设为上不重合的三点，且.（1）求；（2）若均在第一象限，且直线的斜率为，求的坐标.【答案】（1）6 （2）【解析】【分析】（1）首

13、先，其次由可得，结合焦半径公式即可求解；（2）设直线的方程为将其与抛物线方程联立，结合韦达定理可得，结合可得，代入抛物线方程即可求解.【小问1详解】根据题意有.设，则，由可得，即.又由抛物线的几何性质可知.故.【小问2详解】根据条件设直线的方程为，与的方程联立并化简有.，结合（1）中所设点坐标可知，由可得，.代入得，所以点坐标为.【点睛】关键点点睛：第二问的关键是结合韦达定理以及向量共线先得的纵坐标，由此即可顺利得解.（二）选考题：共10分.请考生在第2223题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建

14、立极坐标系，点的极坐标为，点的极坐标为.（1）求直线的极坐标方程；（2）设为圆上一点，求到直线距离的最大值.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）方法1先求出点的直角坐标，再求出直线方程，最后求出极坐标方程；方法2设为线段上的点，由三角形面积关系得，化简即可.（2）先把圆的极坐标方程化成普通方程，写出圆心坐标，再求出圆心到直线的距离，最后求出圆上的点到直线的最大距离即可.【小问1详解】方法1：点在直角坐标系中的坐标为，点在直角坐标系中的坐标为，所以直线的直角坐标方程为，设，则直线的极坐标方程为，即.方法2：设为线段上的点，由三角形面积关系得，化简得.所以直线的极坐标方程为.【小问2详解】由圆得，因为，则的标准方程为，故的圆心坐标为，半径，所以圆心到直线的距离为，所以到直线距离的最大值为.选修4-5：不等式选讲23. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）分类讨论解绝对值不等式即可求解；（2）由初步得的一个范围，进一步对分类讨论即可求解.【小问1详解】当时，.若，则当时，故，当时，故，又因为当时，所以不等式的解集为.【小问2详解】由题设可得，所以或.当时，故.当时，故.综上，的取值范围是.