四川省成都市郫都区2024届高三上学期阶段检测（三）理科数学试卷.docx

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1、成都市郫都区高2021级阶段性检测（三）数 学（理科） 说明：1本卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟2所有试题均在答题卡相应的区域内作答第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，那么（）A B C D2已知为虚数单位，则复数的虚部为（）A B C0 D13命题“，”的否定为（）A，B，C，D，4已知为等比数列的前项和，则（ ）A12B24C48 D965如图，将程序框图输出的y看成输入的x的函数，得到函数yf(x)，则yf(x)的图象( )A关于直线x1对称B关于直

2、线x1对称C关于y轴对称D关于点(0，0)对称6若是抛物线上一点，是的焦点，为的准线，于，若，则的周长为（）A B C10 D127在九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑（bi，no）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该鳖臑的最长棱长为（）A B C D8已知，则的值为（）A1 B C D9 将函数个单位长度后得到函数的图像，且函数是偶函数，则的最小值是（ ） A B C D10在平面直角坐标系中，点，直线，点关于直线的对称点为，则的最大值是（ ）A B C D11若函数对任意的都有成立，则与的大小关系为（）A BC D无法比较大12已知，若存在

3、实数（），当（）时，满足，则的取值范围为（）A B C D第II卷（非选择题 共90分）注意事项：必须使用05毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答,作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13若实数满足约束条件，则的最大值为_14的展开式的常数项为_15在区间上随机取两个实数，则的概率是 16将四个半径为的小球放入一个大球中，则这个大球表面积的最小值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤17（本小题满分12分）数据显示，中国在

4、线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势，某线下家电商场为提升人气和提高营业额也开通了在线直播，下表统计了该商场开通在线直播的第x天的线下顾客人数y（单位：百人）的数据：x12345y1012151820(1) 根据第1至第5天的数据分析，可用线性回归模型拟合y与x的关系，试求出该线性回归方程并估计该商场开通在线直播的第10天的线下顾客人数；(2) 为进一步提升该商场的人气，提高营业额，该商场进行了摸球中奖回馈客户活动，商场在出口处准备了三个编号分别为1,2,3的不透明箱子，每个箱子中装有除颜色外大小和形状均相同的24个小球（其中1号箱子中有18个红球，6个白球；2号箱子中有1

5、6个红球，8个黄球；3号箱子中有12个红球，12个蓝球）且含有自动搅拌均匀装置规则如下：在该商场购物的顾客凭购物小票均有一次参加此活动的机会，从三个箱子里各摸出一个小球（摸完后再依次放回），若摸出的3个小球颜色相同便中奖若小明和他的3个朋友购物后均参加了该活动，且每人是否中奖相互独立，记这4人中中奖的人数为X，求X的分布列与期望（参考公式：回归方程，其中，）18（本小题满分12分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积（1）求；（2）若，求19（本小题满分12分）在直角梯形中，如图（1）把沿BD翻折，使得平面ABD平面BCD，如图（2）所示（1）求证：；（2）在线段BC上是否存

6、在点N，使得AN与平面ACD所成角为60？若存在，求出的值；若不存在，说明理由20（本小题满分12分）设双曲线的左右焦点分别为，且焦距为8，一条渐近线方程为（1）求双曲线的方程；（2）已知是直线上一点，直线交双曲线于两点，其中在第一象限，为坐标原点，过点作直线的平行线，与直线交于点，与轴交于点，证明：点为线段的中点21（本小题满分12分）已知函数（1）若恒成立，求实数的值；（2）证明：请考生在22、23题中任选一题作答，共10分，如果多作，则按所作的第一题计分 作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑22（本小题满分10分）瑞士数学家雅各布伯努利在1694年类比椭圆的定义，发现了

7、双纽线双纽线的图形如图所示，它的形状像个横着的“8”，也像是无穷符号“”定义在平面直角坐标系中，把到定点距离之积等于的点的轨迹称为双纽线以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求双纽线的极坐标方程；（2）双纽线与极轴交于点P，点M为C上一点，求面积的最大值（用表示）23（本小题满分10分）已知函数（1）解不等式；（2）设函数的最小值为，正数满足，证明：郫都区高2021级第三次阶段性考试数学（理科）参考答案一 选择题CDBCD DCAAD AD二 填空题13. 4 14. 15. 16.三 解答题17.解：（1），4分 故预估该商场开通在线直播的第10天的线下顾客人数为33.2百人。5分（2

8、）， 6分 7分 8分 9分 10分X的分布列为X01234PE(X)=1 12分18.（1）由题意可知，,由，得，3分由正弦定理可知，4分由，得，即6分（或2分由正弦定理可知：，4分因为，所以.)6分（2）由，可知角为锐角，所以，得，8分所以，9分由，又，得,10分由正弦定理得，所以，11分由余弦定理，得12分19.（1）证明：因为，且，可得，又因为，可得，所以，则，2分因为平面平面，平面平面，且平面，4分所以平面，又因为平面，所以.5分（2）解：因为平面，且平面，所以，以点为原点，所在的直线分别为轴，过点作垂直平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，可得，7分所以，设平面的法向量为，

9、则，令，可得，所以9分假设存在点，使得与平面所成角为，设，（其中），则，所以，整理得，解得或（舍去），11分综上所述，在线段上存在点，使得与平面所成角为，此时12分20. （1）因为焦距为8，所以.1分因为一条渐近线方程为，所以.2分因为，所以，3分所以双曲线的方程为.4分（2）由（1）知，的横坐标为，设直线的方程为，则.联立方程组，得.5分设，则.6分因为，所以直线的方程为.直线的方程为，联立方程组，得，8分由两式相除，得，则，所以.10分因为，所以，故为线段的中点.12分21.（1）因为，所以1分当时，因为，所以恒成立，则在上单调递增，且，所以恒大于等于零不成立；2分当时，由得，易知当时，

10、当时，所以在上单调递减，在上单调递增.则，若恒成立，则3分令，则在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以所以当时，.4分综上，若恒成立，则.5分（2）由（1）得,当时，恒成立，即，当且仅当时等号成立，6分令，则，所以，8分令，则恒成立，所以函数在上单调递增，故当时，即所以，10分所以.12分22.解：（1）以坐标原点为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，如图，在双纽线C上任取一点，在中，2分在中，3分依题意，则，4分即，整理得：，所以双纽线的极坐标方程为5分（2）令，得，则点到极轴所在直线的距离为，7分则8分，9分当且仅当时取等号，10分所以面积的最大值为23. （1）当时，由得，此时，；1分当时，由得，此时，；2分当时，由，解得，此时，.3分综上所述，不等式的解集为.5分（2）证明：由（1）可知，函数在区间上单调递减，且，在区间上单调递减，且，在上单调递增，且，所以，函数在区间上单调递减，在上单调递增，7分所以，函数的最小值为，所以，所以，8分，9分当且仅当时，等号成立，所以，.10分