高中数学第8章测评.docx

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1、第八章测评一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下表显示出样本中变量y随变量x变化的一组数据,由此判断它最符合()x45678910y14181920232528A.线性函数模型B.二次函数模型C.指数函数模型D.对数函数模型2.2023江西南昌模拟在某次独立性检验中,得到如下列联表:BA合计A=0A=1B=02008001 000B=1180a180+a合计380800+a1 180+a最后发现,两个分类变量没有关联,则a的值可能是()A.200B.720C.100D.1803.2023江西上饶二模下表是2022年我国某新能源

2、汽车厂前5个月的销量y和月份x的统计表,根据表中的数据可得经验回归方程为y=bx+1.16,则下列四个结论正确的个数为()月份x12345销量y/万辆1.51.622.42.5变量x与y正相关;b=0.24;y与x的样本相关系数r0;2022年7月该新能源汽车厂的销量一定是3.12万辆.A.1B.2C.3D.44.为了调查学生对网络课程的热爱程度,研究人员随机调查了相同数量的男、女学生,发现有80%的男生喜欢网络课程,有40%的女生不喜欢网络课程,且认为是否喜欢网络课程与性别有关,此推断犯错误的概率超过0.001,但不超过0.01,则被调查的男、女学生总数量可能为()附:2=n(ad-bc)2

3、(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.0.10.050.010.001x2.7063.8416.63510.828A.130B.190C.240D.2505.为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其经验回归方程为y=bx+a,已知i=110xi=225,i=110yi=1 600,b=4,该班某学生的脚长为24厘米,据此估计其身高为()A.160厘米B.163厘米C.166厘米D.170厘米6.2023四川眉山仁寿期中已知某初中的男生体重y(单位:kg)与

4、身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,3,n),由最小二乘法近似得到y关于x的经验回归方程为y=0.85x-85.71,则下列结论不正确的是()A.y与x是正相关的B.该回归直线必过点(x,y)C.若该初中的男生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kgD.若该初中的男生身高为160 cm,则其体重必为50.29 kg7.2023安徽安庆模拟某商场为了给一种新商品进行合理定价,将该商品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x/元8.28.48.68.8销量y/件848378m根据表中的数据,得到销量y(单位:件)与单价x(单位:元)之间的经

5、验回归方程为y=-16x+a,据计算,样本点(8.4,83)的残差为1.4,则m=()A.76B.75C.74D.738.2023广东梅州月考已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模数据,且市场规模y与年份代码x的关系可以用模型y=c1ec2x(其中e为自然对数的底数)拟合,设z=ln y,得到数据统计表如表:年份2018年2019年2020年2021年2022年年份代码x12345云计算市场规模y/千万元7.4112036.666.7z=ln y22.433.64由上表可得经验回归方程z=0.52x+a,则2025年该科技公司云计算市场规模y的预测值为()A.e5.08B.e5.6

6、C.e6.12D.e6.5二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列说法不正确的是()A.相关关系是一种不确定的关系,回归分析是对相关关系的分析,因此没有实际意义B.独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握,所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义C.相关关系可以对变量的发展趋势进行预测,这种预测可能会是错误的D.独立性检验如果得出的结论有99%的可信度,就意味着这个结论一定是正确的10.已知由样本数据点集合(xi,yi)|i=1,2,n求得经验回归方程为y=1.5x

7、+0.5,x=3,现发现两个数据点(1.2,2.2)和(4.8,7.8)误差较大,去除后重新求得的经验回归直线l的斜率为1.2,则()A.变量x与y具有正相关关系B.去除两个数据点后的经验回归方程为y=1.2x+1.4C.去除两个数据点后y的预测值增加速度变快D.去除两个数据点后,当x=4时,y的预测值为6.211.已知关于变量x,y的4组数据如表所示:x681012ya1064根据表中数据计算得到x,y之间的经验回归方程为y=-1.4x+20.6,x,y之间的样本相关系数为r参考公式:r=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2i=1n(yi-y)2,下列结论正确的是()A.a

8、=12B.变量x,y正相关C.r=-7210D.r=-22312.2023江苏南京期中以下说法正确的是()A.经验回归直线y=bx+a至少经过点(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)中的一个点B.样本相关系数r的绝对值越接近1,两个随机变量的线性相关程度越强C.已知随机变量X服从二项分布B(n,p),若E(X)=30,D(X)=20,则p=13D.设随机变量服从正态分布N(0,1),若P(1)=p,则P(-10)=12-p三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知由下表中的数据所求得的经验回归方程为y=4x+242,则实数a=.x23456y251254257a2661

9、4.某数学老师身高176 cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm,170 cm和182 cm.因为儿子的身高与父亲的身高有关,故该老师可用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为cm.15.为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关,调查了100名50岁以下的人,调查结果如下表:是否吸烟是否患慢性气管炎合计患慢性气管炎未患慢性气管炎吸烟20b40不吸烟c5560合计2575100根据列联表数据,求得2=(精确到0.001).依据=0.001的独立性检验,我们推断患慢性气管炎与吸烟.(填“有关”或“无关”)附:0.050.010.001x3.8416.63510.8282=n(ad-bc)2(a+

10、b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.16.已知自2019年起某地区第x年的月人均收入y(单位:万元)的统计数据如表:年份2019202020212022年份编号x1234月人均收入y/万元0.60.81.11.5根据如表可得经验回归方程y=bx+a中的 b为0.3,据此模型预测该地区2023年的月人均收入为万元.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)为了调查某大学学生在某天上网的时间,随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果:表1:男生上网时间与频数分布表上网时间/分钟30,40)40

11、,50)50,60)60,70)70,80人数525302515表2:女生上网时间与频数分布表上网时间/分钟30,40)40,50)50,60)60,70)70,80人数1020402010(1)将频率视为概率,若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数;(2)完成下面的22列联表,根据小概率值=0.1的独立性检验,能否认为“大学生上网时间与性别有关联”?单位:人性别上网时间合计少于60分钟不少于60分钟男女合计附:2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.0.100.050.0100.0050.001x2.7063.8416

12、.6357.87910.82818.(12分)2023贵州凯里质检某机构为调查研究A湖泊水域覆盖面积x(单位:万平方米)和鱼群数量y(单位:千尾)的关系,用简单随机抽样的方法抽取该湖泊10个区域进行调查,得到样本数据分别为(xi,yi)(i=1,2,10),经计算得i=110xi=98,i=110yi=1 980,i=110xi2-10x2=125,i=110xiyi=19 654.(1)经研究,y与x具有较强的线性相关性,请计算y关于x的经验回归方程;(2)随着退田还湖政策的实施,A湖泊水域覆盖面积又增加了10万平方米,在保持A湖泊生态平衡的前提下,为增加经济效益,试估计该湖泊的管理者最多还

13、能投放的鱼苗数量是多少?参考公式:经验回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2,a=y-bx.19.(12分)2023内蒙古赤峰松山月考为了满足同学们多元化的需求,某学校决定每周组织一次社团活动,活动内容丰富多彩,有书法、象棋、篮球、舞蹈、古风汉服走秀、古筝表演等,同学们可以根据自己的兴趣选择项目参加.为了了解学生对该活动的喜爱情况,学校采用给活动打分的方式,在全校学生中随机选取1 200名同学给活动打分,发现所给数据均在区间40,100上,现将这些数据分成6组并绘制出如图所示的频率分布直方图.(1)请将频率分布直方图补充完整,并求

14、出样本的平均数x(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)从这1 200名同学中随机抽取110,经统计其中有男同学70人,其中40人打分在区间70,100上,女同学中20人打分在区间70,100上,根据所给数据,完成下面的22列联表,并判断依据=0.1的独立性检验,能否认为对该活动的喜爱程度与性别有关(分数在区间70,100上认为喜欢该活动).单位:人性别喜爱程度合计喜欢不喜欢男女合计附:2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.0.10.050.010.001x2.7063.8416.63510.82820.(12分)已知某校5名学生的数学成

15、绩和物理成绩(满分均为100分)如下表:学生的编号i12345数学成绩xi8075706560物理成绩yi7066686462(1)假设在对这5名学生成绩进行统计时,把这5名学生的物理成绩搞乱了,数学成绩没出现问题,问:恰有2名学生的物理成绩是自己的实际成绩的概率是多少?(2)通过大量事实证明发现,一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系,在上述表格是正确的前提下,用x表示数学成绩,用y表示物理成绩,求y关于x的经验回归方程.(3)利用残差分析经验回归方程的拟合效果,若残差和在区间(-0.1,0.1)内,则称经验回归方程为“优拟方程”,问:该经验回归方程是否为“优拟方程”?参考数据和

16、公式:y=bx+a,其中b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2,a=y-bx;i=15xiyi=23 190,i=15xi2=24 750,残差和公式:i=15(yi-yi).21.(12分)2023四川遂宁模拟某中学为了解学生对党史的认知情况,举行了一次党史知识竞赛,全校高一和高二共选拔100名学生参加,其中高一年级50人,高二年级50人.并规定将分数不低于135分的得分者称为“党史学习之星”,这100名学生的成绩(满分为150分)情况如表所示.单位:人年级党史学习之星合计获得“党史学习之星”未获得“党史学习之星”高一年级401050高二年级203050合计6040100(1)依

17、据小概率值=0.01的独立性检验,分析学生获得“党史学习之星”是否与年级有关联;(2)获得“党史学习之星”的这60名学生中,按高一和高二年级采用分层随机抽样,随机抽取了6人,再从这6人中随机抽取2人代表学校参加区里的党史知识竞赛,求这2人中至少有一人是高二年级的概率.参考公式:2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.0.10.050.010.001x2.7063.8416.63510.82822.(12分)混凝土具有原材料丰富、抗压强度高、耐久性好等特点,是目前使用量最大的土木建筑材料.抗压强度是混凝土质量控制的重要技术参数之一,也是实际工程对混

18、凝土要求的基本指标.为了解某型号某批次混凝土的抗压强度(单位:MPa)随龄期(单位:天)的发展规律,质检部门在标准试验条件下记录了10组混凝土试件在龄期xi(i=1,2,3,10)分别为2,3,4,5,7,9,12,14,17,21时抗压强度yi的值,并对数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.(1)根据散点图判断y=a+bx与y=c+dln x哪一个适宜作为抗压强度y关于龄期x的经验回归方程类型,选择其中的一个模型,并根据表中数据,建立y关于x的经验回归方程.(2)工程中常把龄期为28天的混凝土试件的抗压强度f28视作混凝土抗压强度标准值.已知该型号混凝土设置的最低抗压强度标准值

19、为40 MPa.试预测该批次混凝土是否达标?由于抗压强度标准值需要较长时间才能评定,早期预测在工程质量控制中具有重要意义.经验表明,该型号混凝土第7天的抗压强度f7与第28天的抗压强度f28具有线性相关关系,且符合f28=1.2f7+7,试估计在早期质量控制中,龄期为7天的混凝土试件需达到的抗压强度.参考数据:ln 20.69,ln 71.95.xywi=110(xi-x)2i=110(wi-w)2i=110(xi-x)(yi-y)i=110(wi-w)(yi-y)9.429.723665.5439.255表中wi=ln xi,w=110i=110wi.附:b=i=1n(xi-x)(yi-y)

20、i=1n(xi-x)2,a=y-bx.参考答案第八章测评1.A画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线附近,故最符合线性函数模型.2.B两个分类变量没有关联,2001 000和180180+a基本相等,结合选项检验可知,选项B满足条件.故选B.3.B由x=1+2+3+4+55=3,y=1.5+1.6+2+2.4+2.55=2,因为经验回归直线过样本中心(x,y),所以2=3b+1.16,b=0.28,错误;可知y随着x变大而变大,所以变量x与y正相关,正确;2022年7月该新能源汽车厂的销量的估计值是y=0.287+1.16=3.12,错误.故选B.4.B零假设为H0:是否喜欢网络课程

21、与性别无关.依题意,设男、女生的人数各为5x,建立22列联表如表所示:单位:人性别喜欢网络课程不喜欢网络课程合计男4xx5x女3x2x5x合计7x3x10x故2=10x(8x2-3x2)25x5x7x3x=10x21,由题可知6.63510x2110.828,所以139.33510x0,则y与x是正相关的,故A正确;由经验回归方程的性质,即经验回归直线恒过样本点的中心,可得B正确;由经验回归方程可得,若该初中的男生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kg,故C正确;若该初中的男生身高为160 cm,预测其体重约为0.85160-85.71=50.29(kg),故D错误.故选D.7.B由条

22、件知当x2=8.4时,y2=83-1.4=81.6,代入y=-16x+a,解得a=81.6+168.4=216,于是y=-16x+216.又x=8.5,所以y=80,即84+83+78+m4=80,解得m=75.故选B.8.B由题意得x=3,z=3,a=z-0.52x=3-30.52=1.44,即经验回归方程z=0.52x+1.44,当x=8时,z=0.528+1.44=5.6,y=e5.6,即2025年该科技公司云计算市场规模y的预测值为e5.6.故选B.9.ABD相关关系虽然是一种不确定的关系,但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预测,这种预测在尽量减小误差的条件下可以对生产与

23、生活起到一定的指导作用;独立性检验对分类变量的检验也是不确定的,但是其结果也有一定的实际意义.故选ABD.10.ABD由样本数据点集合(xi,yi)|i=1,2,n求得经验回归方程为y=1.5x+0.5,所以y=1.53+0.5=5.因为重新求得的经验回归直线l的斜率为1.2,故变量x,y之间的关系是正相关,故A正确;设新的数据所有横坐标的平均值为x,所有纵坐标的平均值为y,则x=n3-1.2-4.8n-2=3,y=n5-2.2-7.8n-2=5,设重新求得的经验回归方程为y=1.2x+a,则5=1.23+a,故a=1.4,所以重新求得的经验回归方程为y=1.2x+1.4,故B正确;因为斜率为

24、1.21.5,所以y的预测值增加速度变慢,故C错误;把x=4代入y=1.2x+1.4,得y=1.24+1.4=6.2,故D正确.故选ABD.11.AC经验回归直线必过点(x,y),x=9,y=-1.4x+20.6=8=a+10+6+44,解得a=12,故A正确;由经验回归方程和表格可知,变量x,y负相关,故B错误;r=i=14(xi-x)(yi-y)i=14(xi-x)2i=14(yi-y)2=(-3)4+(-1)2+1(-2)+3(-4)9+1+1+916+4+4+16=-7210,故C正确,D错误.故选AC.12.BCD经验回归直线y=bx+a一定经过样本中心点(x,y),而(x1,y1)

25、,(x2,y2),(xn,yn)中的点并不一定过经验回归直线,故A错误;样本相关系数r的绝对值越接近1,两个随机变量的线性相关程度越强,故B正确;E(X)=np,D(X)=np(1-p),所以30(1-p)=20,则p=13,故C正确;P(-10)=P(00)-P(1)=12-p,故D正确.故选BCD.13.262由题意,得x=4,y=15(1 028+a),代入y=4x+242,可得15(1 028+a)=44+242,解得a=262.14.185由题意可得数学老师的爷爷、父亲、数学老师本人和他儿子的身高可组成三个坐标(173,170),(170,176),(176,182),设父亲身高x关

26、于儿子身高y的经验回归方程为y=bx+a,x=173+170+1763=173,y=170+176+1823=176,b=i=13xiyi-3xyi=13xi2-3x2=1,a=y-bx=176-173=3,y=x+3,将x=182代入,得y=185,即数学老师的孙子的身高约为185 cm.15.22.222有关由20+b=40,得b=20.由20+c=25,得c=5.零假设为H0:患慢性气管炎与吸烟无关联.故2=100(2055-205)24060257522.22210.828=x0.001.依据=0.001的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为患慢性气管炎与吸烟有关,此推断犯错误的概率

27、不超过0.001.16.1.75x=1+2+3+44=2.5,y=0.6+0.8+1.1+1.54=1,将(2.5,1)代入y=0.3x+a中,可得a=1-0.32.5=0.25,则y=0.3x+0.25,把x=5代入,可得y=0.35+0.25=1.75.17.解(1)设上网时间不少于60分钟的女生人数为x,依题意有x750=20+10100,解得x=225,所以估计女生中上网时间不少于60分钟的人数是225.(2)填22列联表如下:单位:人性别上网时间合计少于60分钟不少于60分钟男6040100女7030100合计13070200零假设为H0:大学生上网与性别无关联.由表中数据可得到2=

28、200(6030-4070)2100100130702.202.706=x0.1.依据=0.1的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为对该活动的喜爱程度与性别有关联,此推断犯错误的概率不大于0.1.20.解(1)记事件A为“恰有2名学生的物理成绩是自己的实际成绩”,则P(A)=2C52A55=16.(2)因为x=80+75+70+65+605=70,y=70+66+68+64+625=66,b=i=15xiyi-5xyi=15xi2-5x2=0.36,a=66-0.3670=40.8.所以经验回归方程为y=0.36x+40.8.(3)x1=80,y1=69.6;x2=75,y2=67.8;x3

29、=70,y3=66;x4=65,y4=64.2;x5=60,y5=62.4.i=15(yi-yi)=(70-69.6)+(66-67.8)+(68-66)+(64-64.2)+(62-62.4)=0.4+(-1.8)+2-0.2-0.4=0.因为0(-0.1,0.1),所以该方程为“优拟方程”.21.解(1)零假设为H0:学生获得“党史学习之星”与年级无关联.根据列联表中的数据,经计算可得2=100(4030-1020)25050604016.6676.635=x0.01,根据小概率值=0.01的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为学生获得“党史学习之星”与年级有关联,此推断犯错误的概率不大

30、于0.01.(2)由题意可知,所抽取的6名学生中高一年级的有4人,记为a,b,c,d,高二年级的有2人,设为A,B,从这6人中随机抽取2人,则样本空间=(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),(d,A),(d,B),(A,B),共15个样本点,其中事件M=“至少有一人是高二年级”的结果为M=(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),(d,A),(d,B),(A,B),共9个样本点,故至少有一人是高二年级的概率P(M)=915=35.22.解(1)由散点图可以判断

31、,y=c+dln x适宜作为抗压强度y关于龄期x的经验回归方程类型.令w=ln x,先建立y关于w的经验回归方程.由于d=i=110(wi-w)(yi-y)i=110(wi-w)2=555.5=10,c=y-dw=29.7-102=9.7,所以y关于w的经验回归方程为y=9.7+10w,因此y关于x的非线性经验回归方程为y=9.7+10ln x.(2)由(1)知,当龄期为28天,即x=28时,抗压强度y的预测值y=9.7+10ln 28=9.7+10(2ln 2+ln 7)43.因为4340,所以预测该批次混凝土达标.令f28=1.2f7+740,得f727.5.所以估计龄期为7天的混凝土试件需达到的抗压强度为27.5 MPa.19