高中数学第7章测评.docx
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1、第七章测评一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.2023河北石家庄期中已知某同学投篮一次的命中率为910,连续两次均投中的概率是12,若该同学在投中一次后,随后一次也投中的概率是()A.15B.25C.35D.592.某人进行一项实验,若实验成功,则停止实验,若实验失败,再重新实验一次,若实验3次均失败,则放弃实验.若此人每次实验成功的概率为23,则此人实验次数X的均值是()A.43B.139C.53D.1373.已知随机变量N(3,22),若=2+3,则D()=()A.0B.1C.2D.44.投篮测试中,每人投3次,至少投中2
2、次才算通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为()A.0.648B.0.432C.0.36D.0.3125.甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习,记两人所选课程相同的门数为X,则E(X)=()A.1B.1.5C.2D.2.56.设随机变量XN(,2),且P(X2)=p,则P(0X0,下列等式成立的有()A.(-x)=1-(x)B.(2x)=2(x)C.P(|x)=2(x)-1D.P(|x)=2-(x)12.已知XN(,2),f(x)=12e-(x-)222,xR,则()A.曲线y=f(x)与x轴围成的几何图形的面积小于1B
3、.函数f(x)图象关于直线x=对称C.P(X-)=2P(Xx)在R上单调递增三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知随机变量X的分布列如下表:Xa234P13b1614若E(X)=2,则D(X)=.14.某科研院校培育橘树新品种,使得橘树在淮北种植成功,经过科学统计,单个果品的质量(单位:g)近似服从正态分布N(90,2),且P(8690)=0.2,在有1 000个的一批橘果中,估计单个果品质量不低于94 g的橘果个数为.15.设一次试验成功的概率为p,进行100重伯努利试验,则当p=时,成功次数X的方差的值最大,其最大值为.16. 2023山东烟台期中某高中为调查本校1 8
4、00名学生周末玩游戏的时长,设计了如下的调查问卷.在一个袋子中装有3个质地和大小均相同的小球,其中1个白球,2个红球,规定每名学生从袋子中有放回地随机摸两次球,每次摸出一个球,记下颜色.若“两次摸到的球颜色相同”,则回答问题一:若第一次摸到的是红球,则在问卷中画“”,否则画“”;若“两次摸到的球颜色不同”,则回答问题二:若玩游戏时长不超过一个小时,则在问卷中画“”,否则画“”.当全校学生完成问卷调查后,统计画“”和画“”的比例,由频率估计概率,即可估计出玩游戏时长超过一个小时的人数.若该校高一一班有45名学生,用X表示回答问题一的人数,则X的均值为;若该校的所有调查问卷中,画“”和画“”的比例
5、为72,则可估计该校学生周末玩游戏时长超过一个小时的人数为.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)一批同型号的螺钉由编号为,的三台机器共同生产,各台机器生产的螺钉占这批螺钉的百分率分别为35%,40%,25%,各台机器生产的螺钉次品率分别为3%,2%和1%.(1)求从这批螺钉中任取一件是次品的概率;(2)现从这批螺钉中取到一件次品,求该次品来自号机器生产的概率.18.(12分)在某次数学考试中,考生的成绩服从一个正态分布,即N(90,100).(1)试求考试成绩位于区间70,110上的概率;(2)若这次考试共有2 000名考生,试估计考试成
6、绩在80,100的考生大约有多少人?19.(12分)某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人,女生2人)中,任选3人参加某省举办的演讲比赛活动.(1)设所选3人中女生人数为X,求X的分布列;(2)求男生甲或女生乙被选中的概率;(3)设“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选中”为事件B,求P(B)和P(B|A).20.(12分)2023广东惠州模拟某高中学校组织航天科普知识竞赛,分小组进行知识问题竞答.甲、乙两个小组分别从6个问题中随机抽取3个问题进行回答,答对题目多者获胜.已知这6个问题中,甲组能正确回答其中4个问题,而乙组能正确回答每个问题的概率均为23.甲、乙两个小组的选题以及对每题的回答
7、都是相互独立、互不影响的.(1)求甲小组至少答对2个问题的概率;(2)若从甲、乙两个小组中选拔一组代表学校参加全市决赛,请分析说明选择哪个小组更好?21.(12分)某车间在两天内,每天生产10件产品,其中第一天、第二天分别生产了1件、2件次品.质检部每天要在生产的10件产品中随意抽取4件进行检查,若发现有次品,则当天的产品不能通过.(1)求两天全部通过检查的概率;(2)若厂内对该车间生产的产品质量采用奖惩制度,两天全不通过检查罚300元,通过1天、2天分别奖300元、900元.那么该车间在这两天内得到奖金的均值是多少元?22.(12分)某学校举行联欢会,所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师
8、投票决定是否获奖.甲、乙、丙三名老师都有“获奖”“待定”“淘汰”三类票各一张.每个节目投票时,甲、乙、丙三名老师每人必须且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概率都为13,且三人投票相互没有影响.若投票结果中至少有两张“获奖”票,则决定该节目最终获一等奖;否则,该节目不能获一等奖.(1)求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率;(2)求该节目投票结果中所含“获奖”票和“待定”票票数之和X的分布列及均值.参考答案第七章测评1.D根据题意,设A=“该同学某次投篮命中”,事件B=“随后一次也命中”.由题意得P(A)=910,P(AB)=12,故P(B|A)=P(AB)P(A)=12910=59.
9、2.B由题意可得X=1,2,3,每次实验成功的概率为23,则每次实验失败的概率为13,P(X=1)=23,P(X=2)=1323=29,P(X=3)=1313=19,则X的分布列如表所示.X123P232919所以E(X)=123+229+319=139.3.B=2+3,D()=4D().又D()=4,D()=1.4.A根据题意,该同学通过测试的两种情况分别为投中2次和投中3次,所以所求概率P=C320.62(1-0.6)+C330.63=0.648.5.B由已知得X的可能取值为0,1,2,3.P(X=0)=C63C33C63C63=120,P(X=1)=C61C52C32C63C63=920
10、,P(X=2)=C62C41C31C63C63=920,P(X=3)=C63C33C63C63=120,E(X)=0120+1920+2920+3120=1.5.6.D因为P(X1)=12,由正态曲线的对称性得=1,即正态曲线关于直线x=1对称,于是P(X2),所以P(0X1)=P(X1)-P(X0)=P(X2)=12-p.7.A由于对称轴在y轴左侧,故-b2a0,样本点总数为33+33=18.由题知X的可能取值为0,1,2.P(X=0)=618=13,P(X=1)=818=49,P(X=2)=418=29.故E(X)=013+149+229=89.8.A根据题意,每个坑需要补种的概率是相等的
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