高中数学第6章综合训练.docx
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1、第六章综合训练一、选择题(本题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.2023北京房山一模在x-2x4的展开式中,x2的系数是()A.-8B.8C.-4D.42.如图是一把算盘的初始状态,自右向左,分别是个位、十位、百位、,上面一粒珠(简称上珠)代表5,下面一粒珠(简称下珠)代表1,即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.现在从个位、十位和百位这三组中随机选择往下拨1粒上珠,且往上拨2粒下珠,则算盘可表示的数的个数为()A.9B.18C.27D.363.从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动,则男女生都有的不同的选法种数是()A.18B.24C.30D.364
2、.已知(1+ax)6=1+12x+bx2+a6x6,则实数b的值为()A.15B.20C.40D.605.2023甘肃武威月考若对xR,(ax+b)5=(x+2)5-5(x+2)4+10(x+2)3-10(x+2)2+5(x+2)-1恒成立,其中a,bR,则a+b=()A.-1B.0C.2D.36.(x+2y)5(x-2y)7的展开式中x9y3的系数为()A.-160B.-80C.160D.807.如图所示,要给四块区域分别涂上五种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同的涂色方法种数为()A.320B.160C.96D.608.2023江西南昌模拟假设空间
3、站要安排甲、乙等6名航天员开展实验,三个舱中每个舱至少一人至多三人,则不同的安排方法有()A.450种B.72种C.90种D.360种二、选择题(本题共4小题,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求)9.某学生想在物理、化学、生物、思想政治、历史、地理、信息技术这七门课程中选三门作为选考科目,下列说法错误的是()A.若任意选择三门课程,选法种数为A73B.若物理和化学至少选一门,选法种数为C21C52C.若物理和历史不能同时选,选法种数为C73-C22C51D.若物理和化学至少选一门,且物理和历史不能同时选,选法种数为C21C52-C5110.如图,用4种不同的颜色,对四边形中的四个区域进行
4、着色,要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色,则不同的着色方法数可以表示为()A.A43A21B.A42A42C.A42(A21)2D.C41A32+C42(A22)211.2023江苏苏州期中在x-12x9的展开式中()A.常数项为212B.x3项的系数为-92C.系数最大项为第3项D.有理项共有5项12.2023江苏宿迁期中若x5=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+a5(1+x)5,其中a0,a1,a2,a5为实数,则()A.a0=1B.a1+a2+a5=1C.a1+a3+a5=-16D.a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5=-1三、填空题(本题共4小题)13.某群中甲、乙、丙
5、、丁、戊五名成员先后抢4个不同的红包,每人最多抢一个红包,且红包全被抢光,则甲、乙两人都抢到红包的情况有种.14.将5位志愿者分成3组,其中两组各2人,另一组1人,分赴某大型展览会的三个不同场馆服务,不同的分配方案有种.15.(1+2x)4展开式的各项系数的和为.16.已知(x-2)(x+m)5=a6x6+a5x5+a1x+a0,m为常数,若a5=-7,则m=,a6+a5+a1=.四、解答题(本题共6小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.2023黑龙江尖山月考已知(2x-1)2 023=a0+a1x+a2x2+a2 023x2 023.(1)求a0;(2)求a1+a2+a3+a2
6、 023;(3)求a1+2a2+3a3+2 023a2 023.18.从分别印有数字0,3,5,7,9的5张卡片中,任意抽出3张组成三位数.(1)求可以组成多少个大于500的三位数;(2)求可以组成多少个三位数;(3)若印有9的卡片,既可以当9用,也可以当6用,求可以组成多少个三位数.19.在3x-123xn的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列.(1)求展开式的第四项;(2)求展开式的常数项;(3)求展开式中各项的系数和.20.有7本不同的书:(1)全部分给6个人,每人至少一本,有多少种不同的分法?(2)全部分给5个人,每人至少一本,有多少种不同的分法?21.2023安徽合肥期中(1)高二
7、(10)班元旦晚会有2个唱歌节目a和b,2个相声节目c和d.要求排出一个节目单,满足第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目,列出所有可能的排列.(2)甲、乙、丙、丁、戊、己、庚7个人排成一排拍照片,若要求甲、乙、丙3人必须相邻,并且丁和戊不相邻,有多少种不同排法?(结果用数字表示)(3)从4名男教师和5名女教师中选出4名教师参加新教材培训,要求有男有女且至少有2名男教师参加,有多少种不同的选法?(结果用数字表示)22.2023湖南长沙期中设f(x)=(1+x2)m-(1+x)2n(mN*,nN*).(1)当m=4,n=3时,记f(x)的展开式中xi的系数为ai(i=0,1,2,3,4,5,6,8
8、),求a3+a4的值;(2)若f(x)的展开式中x2的系数为20,求mn的最小值.参考答案第六章综合训练1.Ax-2x4的展开式通项为Tk+1=C4kx4-k-2xk=C4k(-2)kx4-2k,取4-2k=2,则k=1,系数为C41(-2)=-8.故选A.2.B根据算盘的运算法则以及题干中描述的操作,从个位、十位、百位的上珠中选1粒往下拨,则有C31种,下珠往上拨分两种情况,全部来自个位、十位、百位,即C31种,或者来自个位、十位、百位中的两个,即C32种,故算盘表示的数的个数为C31(C31+C32)=18.故选B.3.C由于选出的3名学生男女生都有,所以可分成两类:第1类,3人中是1男2
9、女,共有C41C32=43=12种不同的选法;第2类,3人中是2男1女,共有C42C31=63=18种不同的选法.所以男女生都有的不同的选法种数是12+18=30.4.D(1+ax)6的展开式的通项为Tk+1=C6kakxk,令k=1,则C61a=12,解得a=2,则b=C6222=60.5.C对xR,(ax+b)5=(x+2)5-5(x+2)4+10(x+2)3-10(x+2)2+5(x+2)-1恒成立,其中a,bR,令x=0,可得b5=32-80+80-40+10-1=1,b=1.令x=-2,可得(1-2a)5=-1,a=1.则a+b=2.故选C.6.D原式可以化为(x+2y)(x-2y)
10、5(x-2y)2=(x2-4xy+4y2)(x2-4y2)5,则二项式的展开式中含x9y3的项为-4xyC51(x2)4(-4y2)1=80x9y3,所以x9y3的系数为80,故选D.7.A根据分步乘法计数原理,区域有5种颜色可供选择,区域有4种颜色可供选择,区域和区域只要不选择区域的颜色即可,故各有4种颜色可供选择,所以不同涂色方法有5444=320种.8.A由题知,6名航天员安排三个舱,三个舱中每个舱至少一人至多三人,可分两类情况考虑:第一类,分人数为1-2-3的三组,共有C61C52C33A33=360种安排方法;第二类,分人数为2-2-2的三组,共有C62C42C22A33A33=90
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