高中数学模块综合测评2.docx

《高中数学模块综合测评2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学模块综合测评2.docx（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、模块综合测评(二)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知(1+x)n的展开式中第5项与第11项的系数相等,则所有项的系数之和为()A.216B.215C.214D.2132.2023广东佛山二模“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”,是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划,旨在培养中国自己的学术大师.已知浙江大学、复旦大学、武汉大学、中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养基地,某班级有5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标,则每所学校至少有一位同学选择的不同方法种数为()A.120B.180C.240D.3

2、003.下表是某厂14月份用水量(单位:百吨)的一组数据:月份x1234用水量y/百吨4.5432.5用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其经验回归方程是y=-0.7x+a,则a等于()A.10.5B.5.15C.5.2D.5.254.设某地区历史上从某次特大洪水发生以后,在30年内发生特大洪水的概率是0.8,在40年内发生特大洪水的概率是0.85.在过去的30年内该地区都未发生特大洪水,则在未来10年内该地区发生特大洪水的概率是()A.0.25B.0.3C.0.35D.0.45.(1+x+x2)(1-x)10的展开式中x4的系数为()A.45B.65C.105D.1356.一个箱子里有

3、编号1,2,12的12个大小相同的球,其中1到6号球是红球,其余的是黑球,若从中任取两个球,则取到的都是红球,且至少有1个球的编号是偶数的概率为()A.122B.111C.322D.2117.某大型家电专卖店为答谢消费者举行了一次抽奖活动,奖券共有100张,其中带有“中奖”字样的奖券有10张.假设抽完的奖券不放回,参加抽奖的20名消费者依次编号为1,2,20,并按照编号由小到大的顺序依次参加抽奖,则2号消费者中奖的概率为()A.1099B.111C.110D.91008.2023云南曲靖模拟已知(1-x)4(1+2x)5+(1+2 023x)2 022+(1-2 022x)2 023的展开式中

4、含x的项的系数为q,空间有q个点,其中任何四点不共面,这q个点可以确定的直线条数为m,以这q个点中的某些点为顶点可以确定的三角形个数为n,以这q个点中的某些点为顶点可以确定的四面体个数为p,则m+n+p=()A.2 022B.2 023C.40D.50二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.对于二项式1x+x3n(nN*),以下判断正确的有()A.存在nN*,展开式中有常数项B.对任意nN*,展开式中没有常数项C.对任意nN*,展开式中没有x的一次项D.存在nN*,展开式中有x的一次项10

5、.2023山东烟台期中袋子中装有大小、形状完全相同的6个白球和4个黑球,现从中有放回地随机取球3次,每次取一个球,每次取到白球得0分,黑球得5分,设3次取球总得分为X,则()A.3次中恰有2次取得白球的概率为36125B.P(X5)=44125C.E(X)=6D.D(X)=182511.设随机变量服从正态分布N(0,1),则下列结论正确的是()A.P(|a)=P(-a)(a0)B.P(|a)=2P(0)C.P(|a)=1-2P(0)D.P(|0)12.以下说法正确的是()A.直线l1:x+(1+m)y=2-m与直线l2:mx+2y+8=0平行的充要条件是m=1B.样本相关系数r可以反映两个随机

6、变量的线性相关程度,r的值越大表明两个变量的线性相关程度越强C.从独立性检验可知,在犯错误的概率不超过0.05的情况下,认为吃地沟油与患胃肠癌有关联时,是指有不超过0.05的概率使得推断吃地沟油与患胃肠癌有关联出现错误D.已知一系列样本点(xi,yi)(i=1,2,3,n)的经验回归方程为y=2x+a,若样本点(r,2)与(2,s)的残差相同,则有s=-2r+3三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.某灯泡厂生产大批灯泡,其次品率为1.5%,从中任意地陆续取出100个,则其中正品数X的期望为,方差为.14.某处有5个水龙头,已知每个水龙头被打开的可能为110,随机变量表示同时被打

7、开的水龙头的个数,则P(=3)=.15.假设关于某设备的使用年限x(单位:年)和所支出的维修费用y(单位:万元)有如下的统计资料:x/年23456y/万元2.23.85.56.57.0若由资料可知y对x呈线性相关关系,且经验回归方程为y=a+bx,其中已知b=1.23,若使用年限为20年,则维修费用约为万元.16.2023江苏常州月考我们知道:Cnm=Cn-1m-1+Cn-1m,相当于从两个不同的角度考察组合数:从n个不同的元素中选出m个元素并成一组的选法种数是Cnm;对n个元素中的某个元素A,若A必选,有Cn-1m-1种选法,若A不选,有Cn-1m种选法.两者结果相同,从而得到上述等式.试根

8、据上述思想化简下列式子:Ck0Cnm+Ck1Cnm-1+Ck2Cnm-2+CkkCnm-k=(1k5,解得5)=P(=0)+P(=1)=1-P(=2)+P(=3)=1-54125+353=44125,故B正确;对于C,因为E()=335=95,所以E(X)=E(15-5)=15-5E()=15-595=6,故C正确;对于D,因为D()=3351-35=1825,所以D(X)=D(15-5)=25D()=251825=18,故D错误.11.BD因为P(|a)=P(-aa),故A不正确;因为P(|a)=P(-aa)=P(a)-P(-a)=P(a)=P(a)-(1-P(a)=2P(a)-1,故B正确

9、,C不正确;因为P(|a)+P(|a)=1,所以P(|0),故D正确.12.AC对于A,若m=1,则l1:x+2y=1与l2:x+2y=-8平行,故充分性满足,若直线l1:x+(1+m)y=2-m与直线l2:mx+2y+8=0平行,则12=(1+m)m,8(1+m)2(m-2),解得m=1,故必要性满足,故A正确;对于B,样本相关系数r可以反映两个随机变量的线性相关程度,|r|的值越大且越接近于1,表明两个变量的线性相关程度越强,故B错误;对于C,由独立性检验的过程及意义可知,说法正确,故C正确;对于D,由残差的定义可得2-(2r+a)=s-(22+a),解得s=-2r+6,故D错误.故选AC

10、.13.98.51.477 5由题意可知XB(100,98.5%),所以E()=10098.5%=98.5,D()=10098.5%1.5%=1.477 5.14.0.008 1对5个水龙头的处理可视为做5次试验,每次试验有打开或未打开2种可能结果,相应的概率为0.1或1-0.1=0.9.根据题意知B(5,0.1),从而P(=3)=C53(0.1)3(0.9)2=0.008 1.15.24.68由表中数据可知,x=2+3+4+5+65=4,y=2.2+3.8+5.5+6.5+7.05=5.经验回归直线一定经过样本点的中心(x,y),5=a+1.234,a=0.08,经验回归方程为y=1.23x

11、+0.08.当x=20时,y=1.2320+0.08=24.68.故使用年限为20年,维修费用约为24.68万元.16.Cn+km根据题意,从n+k个不同元素中选出m个元素并成一组的选法种数是Cn+km,若对其中的某k(1kmn,m,nN)个元素分别选或不选,则k(1kmn,m,nN)个元素一个都没有选,有Ck0Cnm种选法;有一个元素被选取,有Ck1Cnm-1种选法;有两个元素被选取,有Ck2Cnm-2种选法;有三个元素被选取,有Ck3Cnm-3种选法;有k个元素被选取,有CkkCnm-k种选法.所以Cn+km=Ck0Cnm+Ck1Cnm-1+Ck2Cnm-2+CkkCnm-k(1kmn,m

12、,nN).17.解 165x2+1x5的展开式的通项为Tr+1=C5r165x25-r1xr=1655-rC5rx20-5r2,令20-5r=0,得r=4,故常数项T5=C54165=16.又(a2+1)n展开式的各项系数之和等于2n,由题意知2n=16,解得n=4,由二项式系数的性质知,(a2+1)n展开式中系数最大的项是T3,故有C42a4=54,解得a=3.18.解(1)根据分层随机抽样的特点,选出的下载量超过200的个数为61648=2.(2)X的可能取值为500,1 000,1 500,2 000.则P(X=500)=C11C31C62=15,P(X=1 000)=C32+C11C2

13、1C62=13,P(X=1 500)=C31C21C62=25,P(X=2 000)=C22C62=115.则X的分布列为X5001 0001 5002 000P151325115故均值E(X)=50015+1 00013+1 50025+2 000115=3 5003.19.解(1)t=17(1+2+3+4+5+6+7)=4,i=17(ti-t)2=(1-4)2+(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2+(7-4)2=28,i=17(ti-t)2=27,所以r=i=17(ti-t)(yi-y)i=17(ti-t)2i=17(yi-y)2=13027250.98,故

14、相关性较强.(2)b=i=17(ti-t)(yi-y)i=17(ti-t)2=130284.64,a=y-b ti=17yi7-4.64418.44,y=4.64t+18.44.(3)当t=8时,y=4.648+18.44=55.56,故预测2023年该家庭教育支出为1055.56%=5.556(万元).20.解 (1)态度性别合计男性女性反感10616不反感6814合计161430零假设为H0:反感“随意过马路”与性别无关联.由已知数据得2=30(108-66)2161416141.1583.841=x0.05.根据小概率值=0.05的独立性检验,没有充分证据推断H0不成立,即认为反感“随意

15、过马路”与性别无关联,此推断犯错误的概率不大于0.05.(2)X的可能取值为0,1,2.P(X=0)=C82C142=413,P(X=1)=C61C81C142=4891,P(X=2)=C62C142=1591.所以X的分布列为X012P41348911591X的均值为E(X)=0413+14891+21591=67.21.解 (1)若按项目一投资,设获利1万元,则1的分布列为1300-150P7929所以E(1)=30079+(-150)29=200.若按项目二投资,设获利2万元,则2的分布列为2500-3000P3513115所以E(2)=50035+(-300)13+0115=200.又

16、D(1)=(300-200)279+(-150-200)229=35 000,D(2)=(500-200)235+(-300-200)213+(0-200)2115=140 000,所以E(1)=E(2),D(1)0,所以n3,即正整数n的最小值n0=4.当n=4时,记“甲至少有一局被扣除积分”为事件C,则P(C)=1-253=117125,由题设可知若甲获得“购书券”奖励,则甲被扣除积分的局数至多为1,记“甲获得购书券奖励”为事件D,易知事件CD为“甲恰好有一局被扣除积分”,则P(CD)=C3135252=36125,所以P(D|C)=P(CD)P(C)=36125125117=413,即在甲至少有一局被扣除积分的情况下,甲仍获得“购书券”奖励的概率为413.12