高中数学7.1.1　条件概率　7.1.2　全概率公式.docx

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1、第七章7.1条件概率与全概率公式7.1.1条件概率7.1.2全概率公式A级 必备知识基础练1.探究点一某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天的空气质量为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()A.0.8B.0.75C.0.6D.0.452.探究点一若P(A)=0.2,P(B)=0.18,P(AB)=0.12,则P(A|B)和P(B|A)分别等于()A.13,25B.23,25C.23,35D.12,353.探究点三已知5%的男人和0.25%的女人患色盲,假如男人、女人各占一半,现随机选一人,则此人恰是色盲的概率是(

2、)A.0.012 45B.0.057 86C.0.026 25D.0.028 654.探究点一某地区气象台统计,该地区下雨的概率是415,刮风的概率为215,在下雨天里,刮风的概率为38,则既刮风又下雨的概率为()A.8225B.12C.110D.345.探究点二(多选题)甲罐中有5个红球、2个白球和3个黑球,乙罐中有6个红球、2个白球和2个黑球,先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐,分别以事件A1,A2,A3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球,再从乙罐中随机取出一个球,以事件B表示由乙罐取出的球是红球,下列结论正确的是()A.事件B与事件A1不相互独立B.A1,A2,A3是两两互斥的事件C.P

3、(B)=35D.P(B|A1)=7116.探究点一某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁,已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为12,两次闭合后都出现红灯的概率为15,则在第一次闭合后出现红灯的条件下,第二次闭合后出现红灯的概率为.7.探究点三假设人们经分析估计股票利率下调的概率为60%,利率不变的概率为40%.根据经验,人们估计,在利率下调的情况下,该支股票价格上涨的概率为80%,而在利率不变的情况下,其价格上涨的概率为40%,则该支股票将上涨的概率为.8.探究点一2023江苏苏州期中某校从学生文艺部6名成员(4男2女)中,挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动.(1)在已知男生甲被选中的条件下,

4、求女生乙被选中的概率;(2)在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下,求女生乙被选中的概率.9.探究点二在某次考试中,要从20道题中随机抽出6道题,考生至少能答对其中4道题即可通过,至少能答对其中5道题就获得优秀.已知某考生能答对其中10道题,并且知道他在这次考试中已经通过,求他获得优秀成绩的概率.10.探究点二、三2023广东深圳月考现有来自两个班级的考生报名表,分装两袋,第一袋有5名男生和3名女生的报名表,第二袋有3名男生和3名女生的报名表.(1)若从第一袋中取出3份报名表,求恰好有2份为男生的报名表的概率;(2)若在第二袋中取两份报名表,求第一次取到女生报名表且第二次也取到女生报名表的概

5、率;(3)从两袋中随机选择一袋,然后从中随机抽取2份,求恰好抽到1份男生报名表1份女生报名表的概率.B级 关键能力提升练11.袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球,做不放回抽样,每次任取1个球,取2次,则关于事件“直到第二次才取到黄球”与事件“第一次取到白球的情况下,第二次恰好取得黄球”的概率说法正确的是()A.事件“直到第二次才取到黄球”与事件“第一次取得白球的情况下,第二次恰好取得黄球”的概率都等于23B.事件“直到第二次才取到黄球”与事件“第一次取得白球的情况下,第二次恰好取得黄球”的概率都等于415C.事件“直到第二次才取到黄球”的概率等于23,事件“第一次取得白球的情况下,第二次恰好取得

6、黄球”的概率等于415D.事件“直到第二次才取到黄球”的概率等于415,事件“第一次取得白球的情况下,第二次恰好取得黄球”的概率等于2312.抛掷两枚质地均匀的骰子,在已知它们点数不同的情况下,有一枚出现6点的概率是()A.13B.118C.16D.1913.把外形相同的球分装在三个盒子中,每盒10个.其中,第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B;第二个盒子中有红球和白球各5个;第三个盒子中有红球8个、白球2个.试验按如下规则进行:先在第一个盒子中任取一个球,若取得标有字母A的球,则在第二个盒子中任取一个球;若第一次取得标有字母B的球,则在第三个盒子中任取一个球.如果第二次取出的是红

7、球,则称试验成功,则试验成功的概率为()A.0.59B.0.41C.0.48D.0.6414.将3颗骰子各掷一次,记事件A为“三个点数都不相同”,事件B为“至少出现一个1点”,则下列说法正确的序号是.“至少出现一个1点”的样本点数为666-555=91;三个点数都不相同的样本点数为A63=120;P(A|B)=6091;P(B|A)=34.15.一项血液化验用来鉴别是否患有某种疾病,在患有此种疾病的人群中通过化验有95%的人呈阳性反应,而健康的人通过化验也会有1%的人呈阳性反应,某地区此种病患者占人口总数的0.5%,则:(1)某人化验结果为阳性的概率为(用百分数表示);(2)若此人化验结果为阳

8、性,则此人确实患有此病的概率为.16.2023重庆南岸月考某电子设备制造厂所用的元件是由甲、乙、丙三家元件制造厂提供的,根据以往的记录有下图所示的数据.设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的且不区别标志.元件制造厂次品率提供元件的份额甲0.020.15乙0.010.80丙0.030.05(1)在仓库中随机取一只元件,求它是次品的概率;(2)在仓库中随机地取一只元件,若已知取到的是次品,求此次品出自甲工厂生产的概率是多少?C级 学科素养创新练17.某种电子玩具按下按钮后,会出现红球或绿球.已知按钮第一次按下后,出现红球与绿球的概率都是12,从按钮第二次按下起,若前一次出现红球,则下一次出现红球、

9、绿球的概率分别为13,23,若前一次出现绿球,则下一次出现红球、绿球的概率分别为35,25,记第n(nN,n1)次按下按钮后出现红球的概率为Pn.(1)P2的值为;(2)若nN,n2,用Pn-1表示Pn的表达式为.参考答案7.1条件概率与全概率公式7.1.1条件概率7.1.2全概率公式1.A根据条件概率公式得所求概率为0.60.75=0.8.2.CP(A|B)=P(AB)P(B)=0.120.18=23,P(B|A)=P(AB)P(A)=0.120.2=35.3.C用事件A,B分别表示随机选一人是男人和女人,用事件C表示此人恰好患色盲,则=AB,且A,B互斥,P(C)=P(A)P(C|A)+P

10、(B)P(C|B)=125%+120.25%=0.026 25.4.C记“该地区下雨”为事件A,“该地区刮风”为事件B,则P(A)=415,P(B)=215,P(B|A)=38,所以P(AB)=P(A)P(B|A)=41538=110.5.ABD对于A,由题意可知,事件A1发生与否影响事件B的发生,故事件B与事件A1不相互独立,故A正确;对于B,A1,A2,A3两两不可能同时发生,故B正确;对于C,P(B)=510711+510611=1322,故C不正确;对于D,已知从甲罐中取出一个红球放入乙罐,这时乙罐中有11个球,其中红球有7个,因此,在事件A1发生的条件下,事件B发生的概率为P(B|A

11、1)=711,故D正确.故选ABD.6.25记“第一次闭合后出现红灯”为事件A,“第二次闭合后出现红灯”为事件B,则P(A)=12,P(AB)=15,故在第一次闭合后出现红灯的条件下,第二次闭合后出现红灯的概率为P(B|A)=P(AB)P(A)=25.7.64%设A=“利率下调”,A=“利率不变”,B=“股票价格上涨”.依题意知P(A)=60%,P(A)=40%,P(B|A)=80%,P(B|A)=40%,则P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=60%80%+40%40%=64%.8.解(1)从6名成员中挑选2名成员,样本空间共包含15个样本点,记“男生甲被选中”为事件A,事件

12、A所包含的样本点有5个,故P(A)=13.“女生乙被选中”为事件B,则P(AB)=115,故P(B|A)=P(AB)P(A)=15.(2)记“挑选的2人一男一女”为事件C,则P(C)=815.“女生乙被选中”为事件B,P(BC)=415,故P(B|C)=P(BC)P(C)=12.9.解记事件A为“该考生6道题全答对”,事件B为“该考生答对了其中5道题”,事件C为“该考生答对了其中4道题”,事件D为“该考生在这次考试中通过”,事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”,则A,B,C两两互斥,且D=ABC,E=AB,由题意可知P(D)=P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)=C106C206+C1

13、05C101C206+C104C102C206=12 180C206,P(AD)=P(A),P(BD)=P(B),故P(E|D)=P(A|D)+P(B|D)=P(A)P(D)+P(B)P(D)=210C20612 180C206+2 520C20612 180C206=1358.故获得优秀成绩的概率为1358.10.解(1)第一袋有5名男生和3名女生的报名表,恰好有2份为男生的报名表的概率为P=C52C31C83=1528.(2)第二袋有3名男生和3名女生的报名表,从中取两份报名表,第一次取到女生报名表且第二次也取到女生报名表的概率为P=C31C21C61C51=15.(3)设“抽到第一袋”为

14、事件A1,“抽到第二袋”为事件A2,“恰好抽到1份男生报名表1份女生报名表”为事件B,则P(A1)=P(A2)=12,P(B|A1)=C51C31C82=1528,P(B|A2)=C31C31C62=35,由全概率公式得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=121528+1235=159280.11.D设事件A=“直到第二次才取到黄球”,事件B=“第一次取得白球的情况下,第二次恰好取得黄球”,则P(A)=41069=415,P(B)=252325=23.12.A设“有一枚出现6点”为事件A,“两枚骰子的点数不同”为事件B,则n(B)=65=30,n(AB)=10,所以P

15、(A|B)=n(AB)n(B)=13.13.A设A=“从第一个盒子中取得标有字母A的球”,B=“从第一个盒子中取得标有字母B的球”,R=“第二次取出的球是红球”,则P(A)=710,P(B)=310,P(R|A)=12,P(R|B)=45,P(R)=P(R|A)P(A)+P(R|B)P(B)=12710+45310=0.59.14.根据条件概率的含义,P(A|B)的含义为在B发生的情况下,A发生的概率,即在“至少出现一个1点”的情况下,“三个点数都不相同”的概率.因为“至少出现一个1点”的样本点数为666-555=91,“三个点数都不相同”即只有一个1点,共C3154=60种,所以P(A|B)

16、=6091;P(B|A)的含义为在A发生的情况下,B发生的概率,即在“三个点数都不相同”的情况下,“至少出现一个1点”的概率,三个点数都不相同的样本点数为A63=120,所以P(B|A)=60120=12.15.(1)1.47%(2)95294A=“呈阳性反应”,B=“患有此种病”.(1)P(A)=P(B)P(A|B)+P(B)P(A|B)=0.5%95%+99.5%1%=1.47%.(2)P(B|A)=P(AB)P(A)=0.5%95%1.47%=95294.16.解设A=“取到的是一只次品”,Bi(i=1,2,3)=“所取到的元件是由第i家制造厂提供的”,则P(B1)=0.15,P(B2)

17、=0.80,P(B3)=0.05,P(A|B1)=0.02,P(A|B2)=0.01,P(A|B3)=0.03.(1)由全概率公式得到P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)=0.150.02+0.800.01+0.050.03=0.012 5.(2)该元件出自甲工厂的概率为P(B1|A)=P(A|B1)P(B1)P(A)=0.020.150.012 5=0.24.17.(1)715(2)Pn=-415Pn-1+35(1)设A1=第1次出现红球,A2=第1次出现绿球,B=第2次出现红球,则P(A1)=P(A2)=12,P(B|A1)=13,P(B|A2)=35,由全概率公式得P2=P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=1213+1235=715.(2)设C1=第(n-1)次出现红球,C2=第(n-1)次出现绿球,D=第n次出现红球,则P(C1)=Pn-1,P(C2)=1-Pn-1,P(D|C1)=13,P(D|C2)=35,由全概率公式得Pn=P(D)=P(C1)P(D|C1)+P(C2)P(D|C2)=Pn-113+(1-Pn-1)35=-415Pn-1+35(nN,n2).9