勾股定理（测试基础）.docx

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1、专题20勾股定理（专题测试-基础）学校:姓名：班级：考号：一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1. （2017山东中考模拟）如图，在长方形ABCD中，AB=8, BC=4,将长方形沿AC折叠，则重叠部分4AFC 的面积为（）A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】B【解析】试题解析：易证AFD，名CFB,DF=BF,设 DT=x,则 AF=8-x,在 RtZXAFD中，（8-x） 2=x2+42,解之得:x=3,，AF=AB-FB=8-3=5,ASaafc=-AF*BC=10.故选B.2.（2016山东中考模拟）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm,底面周长为

2、10cm,在 容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处, 则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）A. 13cm B. 2V61cm C. V61 cm D. 2V34cm【答案】A【解析】试题解析：如图：;高为12cm,底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，/.AD=5cm, BD=12-3+AE= 12cm,将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A，,连接A3,则A，B即为最短距离，BD= _/02 =80km,，台风中心经过8020=4小时从B移动到D点

3、；(2)如图，距台风中心30km的圆形区域内都会受到不同程度的影响,人们要在台风中心到达E点之前撤离，:BE=BD-DE=80-30=50km,工游人在小时内撤离才可脱离危险.AfB=y/AD2+BD2 V52 + 122 = 13 （cm）.故选A.3 . （2019吉林中考模拟）如图，在口ABCD中，连接AC, NABC= NCAD=45。，AB = 2,则BC的长是（）A. V2B. 2C. 2V2D. 4【答案】C【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=后，BC=AD, ND=NABC=NCAD=45。，AC=CD=后，NACD=90。，即4ACD是等腰直角三角形，.BC=

4、AD=J（可+（E=2.故选B.4 .（2019江苏中考模拟）如图，字母B所代表的正方形的面积是（）A. 12B. 144C. 13D. 194【答案】B【详解】如图，根据勾股定理我们可以得出：a2+b2c22=25, c2= 169,炉=169 - 25 = 144,因此8的面积是144.故选反5 .（2015河北中考模拟）在AABC中，若AC=15, BC=13, AB边上的高CD=12,则AABC的周长为（）A. 32B. 42C. 32或42D.以上都不对【答案】C【解析】试题分析:VAC=15, BC=13, AB边上的高CD=12,，AD4C2 - c。2 = V152 _ 122

5、 = 9,BD=VC2 - CD2 = V132 - 122 = 5,如图 1, CD 在AABC 内部时，AB=AD+BD=9+5=14,此时,ABC 的周长=14+13+15=42,如图 2, CD 在AABC 外部时，AB=AD-BD=9-5=4,此时，ZABC 的周长=4+13+15=32,综上所述，AABC的周长为32或42.故选C.6 .（2018江苏中考模拟）如图，正方体的棱长为后cm,用经过A、B、C三点的平面截这个正方体，所得截面的周长是（）A. 2cmB. 3、/ cmC. 6cmD. 8cm【答案】C【详解】在正方体中，AB=BC=AC.;根据勾股定理得到AB= J（、回

6、 +（、笈）2 =2 （cm）,，截面的周 K=AB+BC+AC=3 AB=6cm,即截面的周长为6cm.故选：C.7 .（2018广东中考模拟）如图，一只蚂蚁从长、宽都是3cm,高是8cm的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A. （3 572 +8）cm B. 10cmC. 14cmD.无法确定【答案】B【解析】试题解析：如图所示：AB = +（8 + 3）2 = VI而如图（2）所示：AB = yl62+S2 =10.由于而510,所以最短路径为10.故选B.8 .（2017四川中考真题）如图，等边AOAB的边长为2,则点B的坐标为（）A. （1, 1）B.

7、（ G1） C.（ GD.（1, 7s ）【答案】D【解析】如图所示，过B作BCLAO于C,则:AOB是等边三角形，：.OC=AO=hARtABOC一BC=J萌匚商=G AB （1, 5,故选D9. （2019湖北中考模拟）如图，一个梯子AB长米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为米，则梯子顶端A下落了（）米.A.B. 1C.D. 2【答案】A【解析】详解：在RtZ/BC中，力8米，米，故心 y/AB2-BC2= a/2.52 -1.52=2 米在 Rt石 CO 中，4B=DE 米,CD=（）米，故EC= yDE2-CD2= a/2.5

8、2 -22米，tAE=AC- CE=2 -米.故选A.10. （2018云南中考模拟）如图，在aABC中，NB=NC, AD平分NBAC, AB=5, BC=6,则AD等于（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】/B = /C,：ADLBC,点。是8C中点，/ADB = 90 ,.BD = = BC = 3, 2在 Rt4 D?中，4B=5, AD 7AB2-BD2 =4,故选B.11. （2018广东中考模拟）已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm, AD=9cm,将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF,则4ABE的面积为（）A. 3cm2B. 4cm2C. 6cm2D

9、. 12cm2【答案】C【详解】由折叠的性质可得DE=BE,设 AE=xcm ，则 BE=DE= （9-x） cm,在RtZXABE中，由勾股定理得：32+ x2= （9-x） 2解得：x=4,. AE=4cm,SAABE= - x4x3=6 （cm2）, 2故选C.12. （2013贵州中考真题）有一直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长是（）A. 5B. 5 或、C. V?D. V5【答案】B【详解】长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：4? W =不；长为3、4的边都是直角边时： 第三边的长为：742+32=5；综上，第三边的长为：5或故选B.二、填空题（共5小题，每

10、小题4分，共20分）13. （2018南宫市奋飞中学中考模拟）长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体纸盒内可完全放入的棍子最长是 cm.【答案】13【解析】BC=3cm, CD=4cm, AB=12cm,连接BD、AD,在 RtABCD 中，BD= BC2 +CD2=5cm,在 RtAABD 中，AD=AB2+ BD2=13cm.故这个盒子最长能放13cm的棍子.故答案为：13.14. （2019四川中考模拟）已知直角三角形的两边长分别为3、4.则第三边长为【答案】5或J7【解析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：长为3的边是直角边，长为4的边是

11、斜边时：第三边的长为：“232长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为： 百 =5；第三边的长为：近或5.15. （2019山东中考模拟）如图，AABC中，CD_LAB于D, E是AC的中点.若AD=6, DE=5,则CD的长等于.【答案】8.【详解】ABC 中，CD_LAB 于 D, E 是 AC 的中点，DE=5,，DE=-AC=5, 2AAC=10.在直角aACD中，ZADC=90, AD=6, AC=10,则根据勾股定理，得CD = JAC2-AD2=V102 -62 = 8 -故答案是：8.16 .（2018湖北中考真题）为了比较石+1与丽的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中

12、NC=90。,BC=3, D在BC上且BD=AC=1.通过计算可得 石+1 厢.（填或“”或“=”）【答案】【详解】V ZC=90, BC=3, BD=AC=1,.CD=2, AD= Jc2 +2，AB=7IC2+5C2 =Vw，BD+AD=V+1,又ABD 中，AD+BDAB,工业+ 1）回,故答案为： .17 .（2018江苏中考模拟）如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4, 5, 2,蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是.【答案】61【解析】如图:4=45+3册=16+（5+2）2=65;如图C2+CA/2=92+4=85;如图:4=52+（4+2）2=61.

13、蚂蚁从/点出发沿长方体的表面爬行到的最短路程的平方是:61.故答案为:61.三、解答题(共4小题，每小题8分，共32分)18. (2018江西中考模拟)如图，ZXAOB, ZXCOD是等腰直角三角形，点D在AB上，(1)求证：ZiAOC义ZXBOD；(2)若 AD=3, BD=1,求 CD.【答案】(1)见解析；(2)回【解析】(1) VAAOB, /XCOD是等腰直角三角形，AOC=OD, OA=OB, ZAOB=ZCOD=90, ZAOC=ZBOD=90 - ZAOD,OA=OB在AOC 和BOD 中 v Z.AOC = /BOD ,OC = ODAAAOCABOD (SAS)；(2) V

14、AAOB, ZkCOD是等腰直角三角形，AOC=OD, OA=OB, ZAOB=ZCOD=90,NB=NOAB=45。，VAAOCABOD, BD=1,，AC=BD=1, NCAO=NB=45。，VZOAB=45,.ZCAD=45+45=90,在 RtaCAD 中，由勾股定理得：CD=y/AC2+AD2=Vl2 + 32= V10 -19. (2018云南中考模拟)如图，在AABC中，AD=15, AC=12, DC=9,点B是CD延长线上一点，连接AB,若 AB=20.求：ZXABD的面积.【答案】42.【解析】解:在AADC 中，AD=15, AC=12, DC=9,AC2+DC2= 12

15、2+92= 152=AD2，即 ac2+dc2=ad2,1ADC是直角三角形，ZC=90,在 RtAABC 中，BC=ab2-acio?-12三 16,A BD=BC - DC=16 - 9=7,/.ABD 的面积=,x7x 12=42.20. （2018湖北中考真题）小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高.小明说：“这楼起码20层！”小华却 不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！ ”小明说：“有本事，你不用数也能明白！ ”小华想了想说：“没 问题！让我们来量一量吧！ ”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示 楼体，AB=150 米，CD=10 米，ZA=3

16、0, ZB=45, （A、C、D、B 四点在同一直线上）问：（1）楼高多少米？（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由.（参考数据：框, 5J?） 【答案】（1） （2）详见解析【详解】（1）设楼高为x米，贝IJ CF=DE=x米，VZA=30, ZB=45, ZACF=ZBDE=90, .AC=Vx 米，BD=x 米.，JJx+x=150 - 10,解得x =140a/3 +1二70(逝-1卜70 (1.73-1)=70x0.73 = 51.1，楼高米.（2） 米3x20 米，我支持小华的观点，这楼不到20层.21. （2017重庆市兼善中学中考模拟）如图，某沿海开放城市力接到台风警报，在该市正南方向100协7的3 处有一台风中心，沿3C方向以20的的速度向。移动，已知城市4到3C的距离（1）求台风中心经过多长时间从3点移到。点？（2）如果在距台风中心30左加的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在。点休闲的游人在接到台 风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？【答案】（1）4小时【解析】（1）VAB= 100km, AD=60km,，在RtABD中，根据勾股定理得