专训1角平分线中常用作辅助线的方法.docx

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1、专训1角平分线中常用作辅助线的方法名师点金：因为角的平分线已经具备了全等三角形的两个条件（角相等和公共边），所 以在处理角的平分线的问题时，常作出全等三角形的第三个条件，截两边相等（S力。或向两 边作垂线段（44S或延长线段等来构造全等三角形.1811!作一边的垂线段1 .如图，已知AABC的周长是200%, BO, CO分别平分NABC和NACB, OD1BC 于点D,且OD=L8oa求aABC的面积.（第1题）Bit-2-作两边的垂线段2 .如图，已知NAOB = 90。，OM是NAOB的平分线，将三角尺的直角顶点P在射线 OM上滑动，两直角边分别与OA, OB交于点C, D,求证：PC=

2、PD.HRff延长作对称图形法3 .如图，在aAOB 中，AO=OB, ZAOB=90, BD 平分NABO 交 AO 于点 D,AELBD交BD延长线于点E,求证：BD = 2AE.（第3题）.Mil截取作对称图形法4 .如图，AD为AABC的中线，DE, DF分别是4ADB和AADC的角平分线，求证:BE+CFEF.答案1 .解：连接0A,过点。作OEJ_AB, OFAC,垂足分别为E, F.BO 是NABC 的平分线，jaODBC, OEAB,，OE = OD = 1.8 cm.同理 0F=OD = 1.8 cm.ASaabc = Saboc + Saabo+Saaco=1bCOD+|aBOE+|aCOF=1(BC + AB + AC)OD 乙乙乙乙=1x20X1.8=18(cm2).2 .证明：如图，过点P作PEJ_OA于点E, PF_LOB于点F,A ZPEC=ZPFD=90.TOM是NAOB的平分线，A PE=PF.VZAOB = 90, ZCPD = 90, ZPCE + ZPDO=360-90-90=l 80.而 ZPDO+ ZPDF=180,AZPCE=ZPDF.在APCE和APDF中，ZPCE=ZPDF,EF,ABE+CFEE