填空压轴题（12题）.docx

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1、专题04填空压轴题一.填空题（共12小题）1. （2020海安市一模）若二次函数y =2-1（为常数）的图象在-2, %, 5的部分与x轴有两个公共点,3 12则。的取值范围是2，a, 45【分析】根据图象在-2, X, 5的部分与工轴有两个公共点，则满足 = 4/+40,且当x = -2和5时函数 图象不在x轴下方列出。的不等式组，解答便可.【解答】解：,若二次函数y =2办 1（。为常数）的图象在-2, % 5的部分与x轴有两个公共点，4 + 4a 1. .025 10a L.0由4/+40得q为一切实数，3 19解不等式组得，-,上，4 5故答案为：452. （2020崇川区校级一模）抛

2、物线 =+ c的对称轴为直线且经过点（-1,0）.若关于x的一元二次方程f+bx + c -= 0”为实数）在-1、4的范围内有实数根，则/的取值范围是_-4”，5【分析】根据抛物线=/+版+。的对称轴为直线且经过点可以求得b、c的值，从而可以得到抛物线的解析式，再根据关于x的一元二次方程%2+笈+ 0 - = 0为实数）在的范围内有 实数根和二次函数与一元二次方程的关系，从而可以求得，的取值范围.h =-2c = -3【解答】解：.抛物线歹=+法+。的对称轴为直线工=1,且经过点（1,0）.1 -b + c =0即抛物线解析式为y = / 一 2% 3 ,当 y = /时，t = x2 -2

3、x-3 ,即 x2 -2x-3-Z = 0 ,关于x的一元二次方程12+瓜+ t = 0为实数）在-lx4的范围内有实数根,当、P、。三点共线时，0+。= 。= J8/72+8Q2 = Jr+32 二厢的值最小,尸。的最小值为丽-1,此时，若N与N重合时，MN + PN = MNaPN，= QNyPN = PQ = 回一的电最小, 故答案为加-1.一= 2%一3有实数根，y 二工2 - 一 3 二 （x - Ip - 4 ,当-1入4时，r=1时，有最小值-4,当x = 4时，歹取得最大值5,.，的取值范围是-4,，5,故答案为：-4”，5.3. （2020锡山区一模）如图，已知点/是第一象限

4、内横坐标为百的一个定点，轴于点交直线 歹=一工于点,若点尸是线段ON上的一个动点，NAPB = 30。, BA1PA,则点尸在线段ON上运动时，A 点不变，8点随之运动.求当点。从点。运动到点N时，点5运动的路径长是72.【分析】首先，需要证明线段4员就是点B运动的路径（或轨迹），如图1所示.利用相似三角形可以证明; 其次，证明列比例式可得用当的长.【解答】解：如图1所示，当点夕运动至ON上的任一点时，设其对应的点8为瓦，连接NP, AB., BBj AO VABX, AP V AB., ZOAP = ZBiABi,又ABI=4Otan30。，AB.=力Ptan30。，/. AB. :AO =

5、 ABi:AP ,：./ABBjSh4OP , /B、Bj=/AOP.同理得 AB、B2sMON , /AB】B2 = ZAOP ,NABBj = /ABB2, 点用在线段用与上，即线段氐当就是点8运动的路径（或轨迹）.由图形 2 可知：RtAAPB1中，AAPBX= 30 ,AP行Rt AB2N中，/ANB2= 30 ,AB21,就一耳ABX _AB2_ 一标一就一7T NPAB、= /NAB=90 , /PAN = /B、AB?,.AAPNAAB.B2,B,B, AB. 1 PN - AP -道,/ ON :y = -x , .AOMN是等腰直角三角形， .OM = MN = B .PN

6、=瓜,BB）= V2 ,综上所述，点8运动的路径（或轨迹）是线段用与，其长度为血.故答案为：V2 .4. （2020宜兴市校级一模）如图，正方形48C。和RtAAEF , AB = 5, AE = AF = 4,连接，DE .若 住4EF绕点、A旋转,当乙小产最大口寸，S.DE= 6.【分析】作。于，如图，由于力尸=4,则绕点/旋转时，点歹在以4为圆心，4为半径的 圆上，当5月为此圆的切线时，NABF最大,即b，利用勾股定理计算出6尸=3,接着证明 AADH=得至1 DH = BF = 3,然后根据三角形面积公式求解.【解答】解：作DH _L 4E于H ,如图，v AF = 4,当Az/Eb绕

7、点4旋转时，点尸在以4为圆心，4为半径的圆上， 当3/为此圆的切线时，/ABF最大,即8尸，力尸，在 RtAABF 中，BF = a/52 -42= 3 , /EAF = 90 , . NBAF + /B4H = 90。, /DAH + /BAH = 90。, . ADAH = /BAF ,在AADH和MBF中ZAHD = ZAFB ADAH = /BAF , AD = AB . AADH = AABF（AAS）,：.Smde=QAE*DH= 3又3 X 4 = 6 故答案为6.5.(2020启东市一模)如图，线段48 = 4, /为48的中点，动点。到点/的距离是1,连接P8 ,线段 P8绕

8、点尸逆时针旋转90。得到线段PC,连接/C ,则线段4c长度的最大值是_3五【分析】以。为坐标原点建立坐标系，过点C作CQJ_y轴，垂足为。，过点?作P_LOC,垂足为, 延长EP交x轴于点尸，设点尸的坐标为(x/),则12+产=1.然后证明A?。尸三b8 ,由全等三角形的 性质得到。=夕月=，FB = EP = 2-x,从而得到点。(x + yj + 2-x),最后依据两点间的距离公式可求 得/C = J10 + 8y ,最后，依据当歹=1时，4C有最大值求解即可.【解答】解：如图所示：过点C作。轴，垂足为Q,过点。作心，。，垂足为,延长E尸交x轴 于点F . ： 4B = 4,。为43的中

9、点， /(-2,0), 5(2,0).设点。的坐标为(x,y),则点+/=. /EPC + /BPF= 90 , /EPC + /ECP= 90 , ZECP = /FPB.由旋转的性质可知：PC = PB .在ECP和FPB中,/ECP = /FPB APEC = /PFB , PC = PB AECP = AFPB.：.EC = PF = y , FB = EP = 2-x .C(x + y,y + 2-x). 45 = 4,。为的中点，AC - J(x + y + 2)2 + (y + 2 - x)2=J2x + 2y2 + 8y + 8 . x2 + j；2 = 1 ,/. AC =

10、J10 + 8y . , 一1 乂，1， 当歹=1时，ZC有最大值，4C的最大值为炳=3后.故答案为：372 .6. （2020崇川区校级模拟）如图，RtAABC中，ZACB = 90 , AC = 4 , BC = 6,。为线段ZC上一动点, 连接8Q,过点。作于“，连接力，则4”的最小值为2.【分析】根据/C8 = 90。，3C是定值，可知，点是在以8C为直径的半圆上运动，当力、H、。三点共 线时，4,最短，借助勾股定理求解.【解答】解：NCB = 90。，8C是定值，.H点是在以8c为直径的半圆上运动（不包括B点和C点），连接“0 ,则。=，3。= 3.2v ZACB = 90 , AC

11、 = 4 , BC = 6 ,:.AO = ylAC2 +CO2 =V42 +32 =5,当4、H、O三点共线时，ZH最短，此时力”=力。0 = 5 3 = 2.故答案为：2.7. （2020崇川区校级一模）在A/18C中，/力，/C是锐角，若/3 = 2, M tan ZC = 2 tan Z/I ,则A48C面积的最大值是-.一2 一【分析】如图，过8作于根据三角函数定义和已知条件确定4Z） = 2CQ,设BD = h, CD = ci ,则/。= 2人 利用勾股定理得 2 =4-4/,计算/小的值并配方，知道当/=_L时，取最大值为,2最后根据三角形的面积公式可得结论.【解答】解：如图，

12、过8作于。， BD /, BD tanNC , tanN4，CDADtanZC = 2tanAA ,AD = 2CD ,AB = 2,/. AD2 + g = 4 ,没 BD = h, CD = a 9则/O = 2，RtAABD 中，/+4/=4,z. h2 =44/ ,：/ L （4 一 4/） = 4/ - 4/ =他2 （7 ）=哈（八笳,当/=_1时，/昭取最大值为1, 2a2h21 ,0 CD；只有当点 /在CQ上时，/。+歹。=2。有最小值为。的长，即当点/在直角三角形的斜边Z8的高上C。时, PQ = C。有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD = 3C-/C+ 43 =

13、 4.8.【解答】解：如图，/8 = 10, /C = 8, BC = 6,ab2 = ac2 + bc2,. /ACB = 90。,PQ是OF的直径，设QP的中点为尸，圆月与43的切点为。，连接我。，连接。尸，CD,则五QJL43.1 .FC + FD = PQ ,CF + FD CD ,当点尸在直角三角形力3。的斜边AB的高上CD时，PQ = CD有最小值;.CD = BCAC + AB = 4.8.故答案为.10. （2020亭湖区校级一模）在RtAABC中，ZC = 90, AC = 6, 5c = 8 ,点石是8c边上的动点，连接ZE ,过点E作4石的垂线交45边于点/，则/的最小值

14、为2【分析】如图，以/为直径画。，当。与相切于点E时，AF的值最小.由力C/OE,可得匹=也， AC AB设OA = OF = OE = R,列出方程即可解决问题.【解答】解：如图，以4歹为直径画。，当。与3c相切于点时丁 4歹的值最小. BC是。0切线， OE 1BC , NOEB = NC = 90。,:.AC/OE ,设 OA = OF = OE = R , AC AB在RtAACB 中，AB = N=10,R 10 R ,6104.4的最小值为”. 2故答案为”. 211. （2020高邮市一模）如图，已知。的半径为6,点4、8在00上，ZAOB = 60,动点。在上 （与4、8两点不

15、重合），连接8C,点。是8C中点，连接力。，则线段的最大值为_38+ 3_.【分析】取。5中点得。石是AO8C的中位线，知。E =OC = 3,即点。是在以为圆心，3为半径的 2圆上，从而知求4。的最大值就是求点4与OE上的点的距离的最大值，据此求解可得.【解答】解：如图1,连接。C,。取。8的中点,连接。E.则 OE = 3 =O8 = 3 . 2在AO5C中，DE是AO5C的中位线，DE = -OC = 3, 2EO = ED EB ,即点。是在以E为圆心，2为半径的圆上，求AD的最大值就是求点A与OE上的点的距离的最大值，如图2,当。在线段ZE延长线上时，力。取最大值，OA = OB =

16、 6 , ZAOB = 60% OE = EB ,AE = 3a/3 , DE = 3 ,.4）取最大值为3G+ 3.故答案为36+ 3.12.（2020南通一模）如图，正方形48C。的边长为2,点,点歹分别是边8C,边C。上的动点，且力E与8b相交于点P.若点为边3。的中点，点N为边CD上任意一点，则MN + PN的最小值等于 Vio-i.【分析】作关于的对称点。，取力8的中点，连接尸。与CQ交于点连接HQ,当、 P、N、。四点共线时，肱V + NQ = P。的值最小，根据勾股定理“0 ,再证明A4BE二ABb ,进而得A4P8 为直角三角形，由直角三角形的性质，求得进而求得尸。.【解答】解

17、：作关于CQ的对称点。，取48的中点“，连接。与交于点M,连接尸”，HQ,则 MN = QNf, ,四边形43C。是正方形，；.AB = BC, ABI /CD , /4BC =/BCD = 90 ,在AABE和BCF中,AB = BC /ABE = /BCF , BE = CF AABE = ABCF（SAS）, . ZAEB = /BFC , ABI I CD , . /ABP = ZBFC = AAEB , /BAE + NAEB = 90 , /BAE + NABP = 90 , ZAPB = 90 ,:,PH = -AB = , 2 ：M点是6C的中点， . BM = MC = CQ = ；BC = , : PH + PQ.HQ ,