“8+3+3”小题强化训练（12）（新高考九省联考题型）含解析.pdf

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1、2022024 4 届高三二轮复习届高三二轮复习“8+8+3 3+3 3”小题强化训练小题强化训练(12)(12)一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1小李同学参加了高三以来进行的6次数学测试，6次成绩依次为：90分、100分、120分、115分、130分、125分.则这组成绩数据的上四分位数为（）A.120B.122.5C.125D.1302已知集合2230Ax xx，2,1xBy yx，则AB（）A.,3B.0,2C.(

2、)1,2-D.2,33已知数列 na满足111nnaa，若112a，则2023a（）A.2B.2C.1D.124设,m n是两条异面直线，下列命题中正确的是（）A.过m且与n平行的平面有且只有一个B.过m且与n垂直的平面有且只有一个C.过空间一点P与,m n均相交的直线有且只有一条D.过空间一点P与,m n均平行的平面有且只有一个52023 年11月30日，重庆市轨道交通新开通 6 个站点，包括5号线中段忠恕沱、红岩村、歇台子3个站点和10号线南湖、万寿路、兰花路3个站点，为广大市民的出行提供了更多便利.某同学从中随机选择4个站点实地考察周边情况，则在红岩村被选中的条件下，10号线不少于2个站

3、点的概率为（）A.910B.710C.35D.1106公元656年，唐代李淳风注九章时提到祖暅的“开立圆术”.祖暅在求球的体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是立体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积相等，则体积相等.更详细点说就是，介于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个立体的体积相等.上述原理在中国被称为“祖暅原理”.3D打印技术发展至今，已经能够满足少量个性化的打印需求，现在用3D打印技术打印了一个“睡美人城堡”.如图，其在高度为h的水平截面的面积S可以近似用函数 2 9S hh，0,9

4、h拟合，则该“睡美人城堡”的体积约为（）A27B81C108D2437设F为抛物线2:2C xy的焦点，P为C上一点且在第一象限，C在点P处的切线交x轴于N，交y轴于T，若30FPT，则直线NF的斜率为（）A.2B.3C.12D.338在直角梯形ABCD，ABAD，/DC AB，1ADDC，=2AB，E，F分别为AB，BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DEM上变动（如图所示），若APEDAF ，其中,R，则2的取值范围是（）A.2,1B.2,2C.1 1,2 2D.22,22二、选择题：本题共二、选择题：本题共3 3小题，每小题小题，每小题6 6分，共分，共1818分分.在每小题给

5、出的选项中，有多项符合题在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求目要求.全部选对的得全部选对的得6 6分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得0 0分分.9下列函数中最小值为2的是（）A.223yxxB.1sinsinyxxC.122xxyD.1lnlnyxx10已知点M在圆22230 xyx 上，点0,1P，1,2Q，则（）A.存在点M，使得1MP B.4MQPC.存在点M，使得MPMQD.2MQMP11在正方体1111ABCDABC D中，1AB，E为11AD的中点，F是正方形11BBCC内部一点（不含边界），则下列说法正确的是（）A.平面1FBD 平面11AC

6、 DB.平面11BBCC内存在一条直线与直线EF成30角C.若F到BC边距离为d，且221EFd，则点F的轨迹为抛物线的一部分D.以11AAD的边1AD所在直线为旋转轴将11AAD旋转一周，则在旋转过程中，1A到平面1ABC的距离的取值范围是3636,3636三、填空题：本题共三、填空题：本题共3 3小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共1515分分.12已知双曲线221xmy的一条渐近线为30 xy,则该双曲线的离心率为_.13.已知函数()2sin(0)4f xx，若12123,fxfxxx 的最小值为2，则8f_14.已知函数 logabf xxx（0a，0b）且1b），若 1fx

7、恒成立，则ab的最小值为_.2022024 4 届高三二轮复习届高三二轮复习“8+8+3 3+3 3”小题强化训练小题强化训练(12)(12)一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1小李同学参加了高三以来进行的6次数学测试，6次成绩依次为：90分、100分、120分、115分、130分、125分.则这组成绩数据的上四分位数为（）A.120B.122.5C.125D.130【答案】C【解析】将6次成绩分数从小到大排列依次为：90

8、 100 115 120 125 130,，由于6 75%4.5，故这组成绩数据的上四分位数为第5个数125，故选：C2已知集合2230Ax xx，2,1xBy yx，则AB（）A.,3B.0,2C.()1,2-D.2,3【答案】B【解析】由2230 xx，得310 xx，解得13x，所以13Axx，因为1x，所以以10222x，所以02Byy，所以13020,2ABxxyy.故选：B.3已知数列 na满足111nnaa，若112a，则2023a（）A.2B.2C.1D.12【答案】D【解析】因为111nnaa，112a，所以211121112aa，32111112aa，431111112aa

9、，所以数列 na的周期为3.所以20233 674 1112aaa.故选:D.4设,m n是两条异面直线，下列命题中正确的是（）A.过m且与n平行的平面有且只有一个B.过m且与n垂直的平面有且只有一个C.过空间一点P与,m n均相交的直线有且只有一条D.过空间一点P与,m n均平行的平面有且只有一个【答案】A【解析】对于A，过m上一点P作n的平行直线l，则m与l确定一平面，由l平面，n 平面，所以/n平面，故A正确；对于B，设过m的平面为，若n 平面，则nm，故若m与n不垂直，则不存在过m的平面与n垂直，故B错误；对于C，当点P与m确定一个平面，且与n平行时，如图，则过空间一点P与,m n均相

10、交的直线不存在，故C错误；对于D，当点P与,m n中一条确定的平面与另一条直线平行时，满足条件的平面就不存在，故D错误.故选：A.52023 年11月30日，重庆市轨道交通新开通 6 个站点，包括5号线中段忠恕沱、红岩村、歇台子3个站点和10号线南湖、万寿路、兰花路3个站点，为广大市民的出行提供了更多便利.某同学从中随机选择4个站点实地考察周边情况，则在红岩村被选中的条件下，10号线不少于2个站点的概率为（）A.910B.710C.35D.110【答案】B【解析】在红岩村被选中的条件下，还需从其它5个站点中选择3个，共有35C10种选法，其中10号线不少于2个站点的选法有213323C C+C

11、7种，故在红岩村被选中的条件下，10号线不少于2个站点的概率为710，故选：B6公元656年，唐代李淳风注九章时提到祖暅的“开立圆术”.祖暅在求球的体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是立体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积相等，则体积相等.更详细点说就是，介于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个立体的体积相等.上述原理在中国被称为“祖暅原理”.3D打印技术发展至今，已经能够满足少量个性化的打印需求，现在用3D打印技术打印了一个“睡美人城堡”.如图，其在高度为h的水平截面的面积S可以近似用函

12、数 2 9S hh，0,9h拟合，则该“睡美人城堡”的体积约为（）A27B81C108D243【答案】D【解析】如下图所示：圆锥PO的高和底面半径为9，平行于圆锥PO底面的截面角圆锥PO的母线PB于点C，设截面圆圆心为点O，且OOh，则9POPOOOh，易知PO CPOB，则POO CPOOB，即999hO C，可得9O Ch，所以，截面圆圆O的半径为9h，圆O的面积为2 9h，又因为 2 9S hh，根据祖暅原理知，该“睡美人城堡”的体积与一个底面圆半径为9，高为9的圆锥的体积近似相等，所以该“睡美人城堡”的体积约为21 992433，故选：D.7设F为抛物线2:2C xy的焦点，P为C上一

13、点且在第一象限，C在点P处的切线交x轴于N，交y轴于T，若30FPT，则直线NF的斜率为（）A.2B.3C.12D.33【答案】D【解析】易知210,22xFyyx，设2,2aP a，则C在点P处的切线方程为2222aaya xayax，所以2,0,0,22aaNT，显然N为TP中点，由抛物线定义可知2122aPFFT，即FPT为以F为顶点的等腰三角形，所以FNPT，即30FNOFPT，所以直线NF的斜率为3tan 180303.故选：D8在直角梯形ABCD，ABAD，/DC AB，1ADDC，=2AB，E，F分别为AB，BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DEM上变动（如图所示），

14、若APEDAF ，其中,R，则2的取值范围是（）A.2,1B.2,2C.1 1,2 2D.22,22【答案】A【解析】结合题意建立直角坐标，如图所示：.则0,0A，1,0E，0,1D，1,1C，2,0B，cos,sin22P，则3 1,2 2F，cos,sinAP，1,1ED ，3 1,2 2AF，APEDAF ，3 131cos,sin1,1,2 222 ，3cos2，1sin2，13sincos4，1cossin2，1123sincoscossinsincos2sin224，22，3444，21sin42，22sin14，故221，即22,1.故选：A.二、选择题：本题共二、选择题：本题共

15、3 3小题，每小题小题，每小题6 6分，共分，共1818分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求目要求.全部选对的得全部选对的得6 6分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得0 0分分.9下列函数中最小值为2的是（）A.223yxxB.1sinsinyxxC.122xxyD.1lnlnyxx【答案】AB【解析】由题意，A项，2223122yxxx，故A正确；B项，在1sinsinyxx中，sin0 x，所以11sin2sin2sinsinyxxxx，当且仅当2sin1x时，等号成立，故B正确；C项，20 x，120 x，故12

16、22222 22 222xxxxxxy，当且仅当222x即12x 时等号成立，C错误；D项，0 x，lnRx，只有当ln0 x 时才有11ln2 ln2lnlnyxxxx，当且仅当2ln1x即ex 时等号成立，故D错误.故选：AB10已知点M在圆22230 xyx 上，点0,1P，1,2Q，则（）A.存在点M，使得1MP B.4MQPC.存在点M，使得MPMQD.2MQMP【答案】ABD【解析】圆22230 xyx 即2214xy，圆心1,0C，半径2r，又0,1P，所以2CP，因为点M在圆22230 xyx 上，所以22,22MP，所以存在点M，使得1MP，故A对因为221 1284，所以点

17、Q在圆外，又22CPr，点P在圆内，所以当QM与圆C相切时，MQP取最大值，此时4MQP，所以4MQP，故B对对于D，设,M x y，若2MQMP222MQMP2222(1)(2)2(1)xyxy22230 xyx，又点M在圆22230 xyx 上，2MQMP一定成立，故D对，C错.故选：ABD11在正方体1111ABCDABC D中，1AB，E为11AD的中点，F是正方形11BBCC内部一点（不含边界），则下列说法正确的是（）A.平面1FBD 平面11AC DB.平面11BBCC内存在一条直线与直线EF成30角C.若F到BC边距离为d，且221EFd，则点F的轨迹为抛物线的一部分D.以11A

18、AD的边1AD所在直线为旋转轴将11AAD旋转一周，则在旋转过程中，1A到平面1ABC的距离的取值范围是3636,3636【答案】ACD【解析】A.如图，连结11B D，则1111B DAC，因为1BB 平面1111DCBA，11AC 平面1111DCBA，所以111BBAC，且1111B DBBB，111,B D BB 平面11BB D，所以11AC 平面11BB D，1BD 平面11BB D，所以111ACBD，同理11ADBD，且1111DAACA，且111,DA AC 平面11ADC，所以1BD 平面11ADC，且1BD 平面1FBD，所以平面11ADC 平面1FBD，故A正确；B.将

19、正方体中，分离出四棱锥11EBC CB，取11BC的中点H，连结,EH HB，因为EH 平面11BCCB，EHEFEBEC，1EH，2253122EB即312EF，则EF与平面11BCCB所成角的最小值是EBH，121sin3322EBH，所以30EBH，因为线面角是线与平面内的线所成的最小角，所以平面11BCCB内不存在一条直线与直线EF成30角，故B错误；C.如图，取11BC的中点H，连结,EH HF，EH 平面11BCCB，作FQBC于点Q，则FQd因为2221HFEFd，则22HFFQ，即点F到点H的距离和点F到BC的距离相等，即可点F形成的轨迹是抛物线，故C正确；D.连结1A D交1

20、AD于点N，取1BC的中点M，连结,MN AM，则点1A的运动轨迹是平面11ADCB内以N为圆心，22为半径的圆，易知1BCMN，由1ACAB，知1AMBC，MNAMM，且,MN AM 平面AMN，所以1BC 平面AMN,1BC 平面1ACB，所以平面1ACB 平面AMN，222232sin311122ANNMAAM，如图，NM与圆的交点分别为,R S，当点1A位于点,R S时，点1A到平面1ACB的距离分别取得最大值和最小值，且距离的最大值为223361sin122336NMA,距离的最小值为223361sin122336NMA,所以点1A到平面1ABC的距离的取值范围是3636,3636，

21、故D正确.故选：ACD三、填空题：本题共三、填空题：本题共3 3小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共1515分分.12已知双曲线221xmy的一条渐近线为30 xy,则该双曲线的离心率为_.【答案】2【解析】由题意得0m，易知双曲线221xmy，即2211yxm的渐近线方程为1,yxm 13,m得13,m所以该双曲线的离心率112.ceam故答案为：2.13.已知函数()2sin(0)4f xx，若12123,fxfxxx 的最小值为2，则8f_【答案】3【解析】2sin34ix，3sin,1,242ixi，42 43ixk或1252,33kkxxZ，22,2sin,2sin2sin32

22、333481243fxxf故答案为:3.14.已知函数 logabf xxx（0a，0b）且1b），若 1fx 恒成立，则ab的最小值为_.【答案】e【解析】函数 logabf xxx的定义域为0,，当01b时，可得 f x在0,上单调递增，0110af bbb ，不合题意；当1b 时，111lnlnaaafxaxxxbxab，令00fx，解得101lnaxab，当00,xx时，0fx，f x单调递减，当0,xx时，0fx，f x单调递增，所以当0 xx时，f x有极小值，也是最小值，又因为 11f且 11f，所以 0min011f xf xx，则1011lnaxab，得ln1ab，所以lnbabb，设 1lnbg bbb，2ln1lnbg bb，令 0g b，得eb，当1,eb，0g b，当e,b，0g b，所以 g b在区间1,e单调递减，e,单调递增，所以 mineeg bg，即ab的最小值为e.故答案为：e.