浙江省宁波市“十校”2024届高三3月份适应性考试数学试题含答案.pdf

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1、#QQABQYQAoggIAABAAQgCQwU4CAOQkBECACoGgFAMoAAASRFABCA=#QQABQYQAoggIAABAAQgCQwU4CAOQkBECACoGgFAMoAAASRFABCA=#QQABQYQAoggIAABAAQgCQwU4CAOQkBECACoGgFAMoAAASRFABCA=#QQABQYQAoggIAABAAQgCQwU4CAOQkBECACoGgFAMoAAASRFABCA=#宁波“十校”数学参考答案 第 1 页 共 6 页 宁波“十校”宁波“十校”2022024 4 届高三届高三 3 3 月联考月联考 数学参考答案数学参考答案 一、选择题一、选择

2、题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1 2 3 4 5 6 7 8 D C D B B C A D 二、选择题二、选择题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.）9 10 11 BCD ABD ABC 三、填空题三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.）12725 1316 14103 四、解答题四、解答题（本大题共 5 小题，共 77 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤

3、.）15（本题共 13 分）解：（1）由题意：sincoscossincoscossincoscossinABABCBACAC，-2 分 整理得coscossinsincoscossin0ABCBCACB，故cos0A或sin0CB，当cos0A时，2A，ABC为直角三角形，-3 分 当sin0CB时，BC，ABC为等腰三角形-5 分（2）由正弦定理sinsinabAB得sinsin1aBbA，-7 分 1,sinaB222112sinsin22BAabc-9 分 又,BC ABC，22sinsin1cos2sin212sin(2)4BABBB ，-11 分 因为ABC为锐角三角形，所以020

4、22BAB，解得42B，当242B时，即38B时取最大值，最大值为21.综上，最大值为21.-13 分 16（本题共 15 分）解：（1）证明：由四边形 ABCD 是直角梯形，AB=3，BC=2AD=2，ABBC，宁波“十校”数学参考答案 第 2 页 共 6 页 可得 DC=2，BCD=3，从而BCD 是等边三角形，BD=2，BD 平分ADC.E 为 CD 的中点，DE=AD=1，BDAE，-3 分 又PBAE，PBBD=B，AE平面 PBD.又AE平面 ABCD 平面 PBD平面 ABCD.-6 分（2）在平面 PBD 内作 POBD 于 O，连接 OC，又平面 PBD平面 ABCD，平面

5、PBD平面ABCD=BD，PO平面 ABCD，PCO 为 PC 与平面 ABCD 所成的角，则PCO=3 易得 OP=3.-8 分 又 OC=3，PB=PD，POBD，所以 O 为 BD 的中点，OCBD.以 OB,OC,OP 所在的直线分别为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系，则 B(1,0,0)，C（0,3,0）D(-1,0,0)，P(0,0,3)-10 分 设PNPDPC，易得(,3,3(1)N 由00BN PCBN PD得56,1313，满足题意，所以 N 点到平面 ABCD 的距离为63(1)13-15 分 17（本题共 15 分）解：（1）1l1enxfxkxxx，则 1222e1

6、()(1)11xxxfxkekxxxxx-1 分 当0k 时，1()0fx的两根为11x，2lnxk.若ek，1fx在(0,)上单调递增；-2 分 若ek，则21ln1xkx，则 1fx在(0,1)上单调递增，在(1 ln)k，上单调递减，在(ln,)k 上单调递增；-4 分 若0ek，则21ln1xkx，则 1fx在(0,ln)k上单调递增，在(ln,1)k上单调递减，在(1,)上单调递增.综上，当ek 时，无单调减区间，单调增区间为(0,)；当ek 时，单调减区间为(1 ln)k，单调增区间为(0,1)和(ln,)k；当0ek时，单调减区间为(ln,1)k，单调增区间为(0,ln)k和(1

7、,).-6 分（2）根据题意可知，函数 fx的定义域为0,，宁波“十校”数学参考答案 第 3 页 共 6 页 则 232264e133e3exxxfxkxxxkxxxxx，由函数 fx有三个极值点123,x x x可知 2403exxfxxxk在0,上至少有三个实数根；显然 30f，则需方程24e0 xkxx，也即2e0 xkx有两个不等于 3 的不相等的实数根；-8 分 由2e0 xkx可得2exkx，0,x，令 2e,0,xg xxx，则 3e2,0,xxg xxx，-10 分 显然当0,2x时，0gx，即 g x在0,2上单调递减；当2,x时，0gx，即 g x在2,上单调递增；所以 2

8、e24g xg，-12 分 画出函数 2e,0,xg xxx与函数yk在同一坐标系下的图象，由图可得2e4k 且3e9k 时，2exkx在0,上有两个不等于 3 的相异的实数根，经检验可知当233eee,499k时，导函数 2403exxfxxxk在123,x x x左右符号不同，即123,x x x均是 0fx的变号零点，满足题意；因此实数k的取值范围是233eee,499k-15 分（注：未去掉3e9，扣 1 分）18（本题共 17 分）解：（1）依题意，215,XB，则521(0)132P X，4511522321(1)CP X ，322511105(2)C223216P X ，5233

9、1(3)C152216P X 4451522321(4)CP X，5211(5)32P X，故X的分布列为：X 0 1 2 3 4 5 P 132 532 516 516 532 132 宁波“十校”数学参考答案 第 4 页 共 6 页-5 分 故2(5)215E X -7 分（2）事件“Yn”表示前n1次试验只成功了 1 次，且第n次试验成功，故122112112()C()()33393nnnnP Yn，-9 分 当n为偶数时，所以0221()(2)(4)()1()3()(1)()2223339nP ABPPP nn+，令022222331()3()(1)()3nnSn +则24341()3

10、()(922(23)31nnSn +，两式相减得：242512()()2222333()(1)()93nnnSn+-13 分 则11721179()()253255nnSn即131312()()()252553nP ABn.当n为奇数时，同理可得 023111318()(2)(4)(1)1()3()2222333(2)()()()9255325nnP ABPPP nnn+综上，11318()(),25525()13113()(),255522233nnnnP ABnn为奇数为偶数-17 分（注：只考虑 n 是奇数或偶数，且答案正确扣 2 分）19（本题共 17 分）解：（1）由双曲线方程222

11、214xyaa，则22040aa，得到(0,2)a，联立抛物线与双曲线方程222221444xyaayx，得到2224(4)40axa xa，-2 分 记222422()(4)4(2)(2)f xaxa xaa xaa xa，可知()0f x 有两个根22aa 和22aa，其中212aa，则212aa，解得(1,2)a.-6 分 又直线AF分别交12,C C于,C D（不同于,A B点），即,A B F三点不共线，当2x 时，代入抛物线方程得到(2,2)A，将(2,2)A代入双曲线方程得到224414aa，解得262 5a，故51a.综上，(1,51)(51,2)a-7 分 宁波“十校”数学参

12、考答案 第 5 页 共 6 页（2）由1122,A x yC xy是直线AF与抛物线21:44Cyx的两个交点，显然直线AF不垂直y 轴，点2,0F，故设直线AF的方程为2xmy，由2244xmyyx消去x并整理得2440ymy，所以124y y 为定值.设11,B xy，直线BC的斜率21212221212144444yyyyyyxxyy，方程为11214yyxxyy，令0y，得点P的横坐标2121112440444Pyyyyy yx，-10 分 设33,D xy，由2222214xmyxyaa消去x得22222222(444(40)()mm aaymaya，2222222222222222

13、24016(4)4(4)(4)4(1)(4)0mm aamaamm aaa ma，222222222221313,44(4()44ymaamm aamm aayy y，而直线BD的方程为113131()yyyyxxxx，依题意0m，令0y，得点Q的横坐标13113111313133113113()()Qy xxy xxx yyy xy xxxyyyyyy 2222222222213113132131322223)2()(2)(4842)22()444(4()4mamayyyymy yyymmm aamm aamayyyyammma 22(4)4122aa，-13 分 宁波“十校”数学参考答案 第 6 页 共 6 页 因此21|22QFa，21|2PQa.联立抛物线与双曲线方程222224414xxyaay，得到2224(4)40axa xa，解得点A的坐标2(2)(1)(,2)22aaaaa，由124y y，2142(2)(1)2yyaaa.根据123SS，则121|231|2ACQFySSPQy，代入得到21221(2)|231|2ayay，即221212(4)3|ayay y，化简得22(2)(1)(4)4122aaaaa解得34a，故34a.-17 分