江苏常州联盟学校2023-2024学年高一下学期3月学情调研数学试卷含答案.pdf

《江苏常州联盟学校2023-2024学年高一下学期3月学情调研数学试卷含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏常州联盟学校2023-2024学年高一下学期3月学情调研数学试卷含答案.pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 学科网（北京）股份有限公司 1 常州市联盟学校 20232024 学年度第二学期阶段调研 高高一一年级年级数学数学试卷试卷 2024.3 考试时间 120 分钟 满分 150 分 一一选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的 1、已知向量()1,2OA=，()1,1OB=，则向量AB 的坐标为()A.()2,3 B.()0,1 C.()1,2 D.()2,3 2.若3a=，4b=，,a b 的夹角为 120，则a b 等于().A.6 B.6

2、C.6 2 D.6 3 3.已知向量()1,2a=，b/a，那么向量b可以是()A()1,2 B(12)，C(21)，D()2,1 4O 是平行四边形 ABCD 外一点，用OAOBOC ，表示OD，正确的表示为()AODOAOBOC=+BODOAOBOC=+CODOAOBOC=+DODOAOBOC=5.有关平面向量的说法，下列正确的是()A若/a b，/b c，则/a c B若a与b共线且模长相等，则ab=C若ab且a与b方向相同，则ab D()()()aba bba=恒成立 6tan10tan503tan10 tan50+=()A1 B3 C3 D2 3 7.已知ABC 的外接圆圆心为 O，

3、且2AOABACOAAB=+=，则向量BA 在向量BC 上的投影向量为()A14BC B34BC C14BC D34BC 8我国古代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，后人称为“赵爽弦图”.他用数形结合的方法给出了勾股定理的证明，极富创新意识.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如图，若大正方形的面积是 25，小正方形的面第 8 题图 学科网（北京）股份有限公司 2 积是 1，则AD GB=()A9 B9 C12 D12 二二多选题：本题共多选题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的在每小题给出的四个四个选项中，

4、选项中，至少至少有有两两项符合题目要求项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，分，部分选对的得部分分，有选错的得有选错的得 0 分分.9已知()(),1,2,atbt=，则下列说法正确的是()A.|a的最小值为 1 B若ab，则0t=C.若 t=1，与a垂直的单位向量只能为22,22 D若向量a与向量b的夹角为钝角，则t的取值范围为()0，10.下列化简结果正确的是()A1cos22 sin52sin22 cos522=Btan24tan3631tan24 tan36+=Csin3cos21212=D62sin1054+=11在ABC 中，下列说法正确的是()A若

5、()0ABACBCABAC+=，则ABC 是等腰三角形 B若12AB ACAB AC=，()()0ABACABAC+=，则ABC为等边三角形 C若点M是边BC上的点，且2133AMABAC=+，则AMC的面积是ABC面积的13 D 若D分别是边BC中点，点P是线段AD上的动点，且满足BPBABC=+，则的最大值为18 三三填空题：本题共填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12.若13ACCB=，设ABCA=，则的值为_.13.圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”和“饱满”，是自古以和为贵的中国人所崇尚的图腾.如图所示的是一个圆形，圆心为O，A，

6、B是圆O上的两点，若AB2=，则AB AO=.14.我国人脸识别技术处于世界领先地位.所谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点()11,A x y，()22,B xy，O 为坐标原点，余弦相似度为向量OA，OB 夹角的余弦值，记作()cos,A B，余弦距离为()1 cos,A B.已知()cos,sinP，第 13 题图 学科网（北京）股份有限公司 3()cos,sinQ，()cos,sinR，若 P，Q 的余弦距离为13，Q，R的余弦距离为12，且20，则cos2=.四四解答题：本题共解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77

7、 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.15.（本小题满分 13 分）已知12,e e 是平面上两个不共线的向量且1212124,2ABkee CDeke BDee=+=+(1)若,AB CD 方向相反，求 k的值；(2)若,A C D三点共线，求 k的值.16.（本小题满分 15 分）已知|1a=，|3b=，(1,3)ab+=，求：(1)|ab；(2)ab+与ab的夹角 17.（本小题满分 15 分）(1)已知5sin5=，10cos10=，且02及02，求+的值；(2)若2sinsin2+=，1coscos2=，求()cos+的值。学科网（北京）股

8、份有限公司 4 18.（本小题满分 17 分）在平面直角坐标系中，已知向量()3,1m=，()cossinn=，.(1)若mn，tan()2 3+=，求tan的值；(2)若m与n的夹角为23且()0 ，求的值.19.（本小题满分 17 分）在直角梯形ABCD中，已知2ABDC=，ADAB，1ADCD=，动点E、F分别在线段DC和BC上，且BFBC=，()1DEDC=(1)当23=时，求AC EF 的值；(2)求向量AEEF ，的夹角；(3)求12AEAF+的取值范围 第 19 题图 学科网（北京）股份有限公司 1 常州市联盟学校 2023-2024 学年度第二学期阶段调研 高一年级数学答案 2

9、024.3 一、一、选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的要求的 1D 2A 3A 4.C 5.D 6.B 7.A 8B 二、多选题：本题共二、多选题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得部选对的得 6 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分(如果选项有如果选项有 2 个，则每个选项个，则每个

10、选项 3 分，即选对一分，即选对一个得个得 3 分，全部选对得分，全部选对得 6 分；如果选项有分；如果选项有 3 个，则每个选项个，则每个选项 2 分，即选对一个得分，即选对一个得 2 分，选对两个得分，选对两个得 4 分，分，全部选对得全部选对得 6 分分.)9AB 10.BCD 11ABD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分 122 132 14.6152+四、四、解答题：本题共解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本小题满分 13

11、 分）解：(1)由题意知，/ABCD ，则存在 R，使得 ABCD=，即()12124keeeke=+，.3 分 从而 4=kk，得 2=k，或 2=k，.6 分 又,AB CD 方向相反，则 2,2;k=.7 分(2)由题意知，()1212ADABBDkee=+=+，由,A C D 三点共线得，存在 R，使得 ADCD=，即()()121212keeeke+=+，.10 分 从而 12+=kk，得 12=k 或 21=k，所以 1k=或 2k=.13 分 16.（本小题满分 15 分）解：（1）由已知(1,3)ab+=，所以222()|24ababa b+=+=，所以0a b=，.4 分 所

12、以222|24ababa b=+=，所以|2ab=；.8 分（2）ab+与ab的夹角的余弦值为22()()1312242|ababababab+=+，所以ab+与ab的夹角为120 .15 分 17.（本小题满分 15 分）学科网（北京）股份有限公司 2【解】（1）已知5sin5=，10cos10=，且02及02，所以22 5cos1 sin5=，23 10sin1 cos10=，.4 分 所以()5102 53 102sinsincoscossin()5105102+=+=+=.6 分 又02及02，所以,2 2+，故4+=；.8 分（2）【详解】由2sinsin2+=，1coscos2=，

13、得()2221sinsinsinsin2sinsin2+=+=，.10 分()2221coscoscoscos2coscos4=+=，.12 分 相加得22223sinsin2sinsincoscos2coscos4+=，()()322 coscossinsin22cos4=+=，所以()5cos8+=.15 分 18.（本小题满分 17 分）解：（1）因为()3,1m=，()cossinn=，且mn，所以3cossin0=，0cos所以tan3=.4 分 tan()tan2 333tantan()1tan()tan712 33+=+=+；.8 分（2）解：因为()3,1m=，()cossin

14、n=，所以()()22312m=+=，22cossin1n=+=，3cossinm n=因为m与n的夹角为23，所以21cos32m nmn=，即3cossin122=，所以1cos62+=，.14 分 因为()0 ，所以5,666+，所以263+=，所以56=.17 分 19.（本小题满分 17 分）；(1)当23=时，学科网（北京）股份有限公司 3 依题意，23BFBC=，13DEDC=，12DCAB=，12ACADDCADAB=+=+，12CBABACABAD=，13DEDC=，则EFAFAE=，2212()()3323AFABBFABBCABADABADAB=+=+=+=+1136AE

15、ADDEADDCADAB=+=+=+1132EFAFAEADAB=+因此22111)13411()(23212AAADABADBADAFBABCADE+=+，又222ABADCD=，90DAB=，所以23AC EF=.6 分(2)证明：(1)(1)2AEADDEADDCADAB=+=+=+1()(1)22AFABBFABBCABADABADAB=+=+=+=+1(1)2EFAFAEADAB=+22212(1)1 1042AE EFADABAD AB+=+=+=向量AE EF ，的夹角为 900.12 分(3)(1)(1)2AEADDEADDCADAB=+=+=+1()(1)22AFABBFABBCABADABADAB=+=+=+=+1311224AEAFADAB+=+22222221331|1|14 1224|4|2AFAEADAB+=+=+2255555(1)222=+=+由题意知，0,1，12AEAF+的取值范围是10,52.17 分.