【初中数学】勾股定理单元综合练习题 2023-2024学年人教版八年级数学下册.docx

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1、2023-2024年人教版八年级数学下册第17章勾股定理单元综合练习题（附答案）一、单选题1下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A5，7，8B1，2，3C1,3,2D1,2,22已知，RtABC的两条直角边AC、BC的长分别为2、3，则它的斜边AB的长为（）A5B4C72D133一等腰三角形的底边长是12，腰长为10，则底边上的高是（）A15B13C10D84如图，数轴上点A表示的数是2，OAB=90，AB=1，以点O为圆心，OB为半径画弧，与数轴的负半轴相交，则交点P所表示的数是（）A2B3C5D2.25如图，有一张直角三角形的纸片ABC，两直角边AC=4，BC=8，现将

2、RtABC折叠，使点B与点A重合，得到折痕MN，则ACM的面积为（）A6B8C10D126如图，在RtABC中，ABC=90，AB=BC=2，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则BDE周长的最小值是（）A5+1B3C5D3+17如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，若这支铅笔长为18cm，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（）A2cmB3cmC4cmD6cm8如图，OP=1，过点P作PP1OP，得OP1= 2；再过点P1作P1P2OP1，且P1P2=1，得OP2= 3；又过点P2作P2P3OP2，且P2P3=1，得OP3=2，依此法

3、继续做下去，得OP2023=（）A2023B2023C2024D1二、填空题9在平面直角坐标系中，已知两点A0,3，B3,2，点P是x轴上的一点，PA+PB的最小值为 10ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC的长为 11如图所示的网格是正方形网格，则DAB+DBA= （点D，A，B是网格线交点）12如图，这是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线AB，BC将它剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD则正方形ABCD的边长为 13如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为8、6、18，则正方形A的面积为 14某医院入

4、口的正上方A处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离AB=2.4米，当（身高1.2m）人体进入感应范围内时（即BC=1.6米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离AD的长为 米15如图，学校旗杆上的绳子垂到地面还多2米，将绳子的下端拉到离旗杆底端BC6米处，下端刚好接触地面，则旗杆的高度为 米16图是超市儿童玩具购物车，图为其侧面简化示意图，测得支架AC=24cm，CB=18cm，两轮中心的距离AB=30cm，则点C到AB的距离为 三、解答题17如图是由边长为1的小正方形拼成的48网格图，请按要求画图：(1)在图1中画一个钝角的等腰三角形ABC，要求顶点C是格点；(2)在

5、图2中画一个等腰直角三角形ABD，要求顶点D是格点；18如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，C=D=90(1)求证：ABCBAD；(2)若CO=3，BD=4，求AD的长19为了强化实践育人，有效开展劳动教育和综合实践活动，我市某中学现有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校决定开发该空地作为学生劳动实践基地经学校课外实践活动小组测量得到：BAD=90，AD=3m，AB=4m，BC=13m，CD=12m根据你所学过的知识，解决下列问题：(1)四边形ABCD的面积；(2)点D到BC的距离20如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在一座建筑物上，梯子底部与建筑物距离BC为0.7米(1)求梯子上端A

6、到建筑物的底端C的距离（即AC的长）；(2)如果梯子的顶端A沿建筑物的墙下滑0.4米（即AA=0.4米），则梯脚B将外移（即BB的长）多少米？21如图，A，B，C是我国南部的三个岛屿，已知岛屿C在岛屿A的东北方向，岛屿B在岛屿A的正东方向，A，C两岛的距离为202 km，A，B两岛的距离为68km(1)求出B，C两岛的距离；(2)在岛屿B产生了台风，风力影响半径为25km（即以台风中心B为圆心，25km为半径的圆形区域都会受到台风影响），台风中心以20km/h的速度由B向A移动，请判断岛屿C是否会受到台风的影响，若不会受到影响，请说明理由；若会受到影响，请求出台风影响岛屿C持续时间有多长？22

7、如图，ABC和CDE都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，(1)如图，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是_，位置关系是_(2)把CDE绕直角顶C旋转到图的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由(3)把CDE绕点C在平面内自由旋转，连接BE，若AC=BC=12，CE=CD=5，当AE最大时，直接写出BE的长是_23著名的赵爽弦图（如图，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为412ab+(ab)2，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2=c2(1)图为美国第二

8、十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图推导勾股定理；(2)如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，且CHAB测得CH=0.8千米，HB=0.6千米，求新路CH比原路CA少多少千米？(3)小明继续思考研究，发现了三角形已知三边的长，可求高的一种方法他是这样思考的，在第（2）问中若ABAC时，CHAB，AC=10，BC=17，AB=21，设AH=x，可以求CH的值，请帮小明写出求CH的过程参考答案1解：A.52+7282，不

9、能构成三角形；B.1+2=3，不能构成三角形；C.12+(3)2=22，能构成直角三角形；D.12+(2)2(2)2，不能构成直角三角形；故选：C2解：RtABC的两条直角边AC、BC的长分别为2、3，AB=AC2+BC2=22+32=13，故选：D3解：由等腰三角形的性质和勾股定理得，底边上的高为1021222=8，故选：D4解：点A表示的数是2，OA=2，OAB=90，AB=1，根据勾股定理可得：OB=OA2+AB2=5，OP=OB=5，点P所表示的数是5，故选：C5解：由题意得AM=BM， 设AM=BM=x，则CM=8x，C=90，在RtACM中，根据勾股定理得：AM2CM2=AC2，A

10、C=4，x28x2=16，解得x=5即BM=5，CM=85=3，ACM的面积为1243=6故选A6解：过点B作BOAC于O，延长BO到B，使OB=OB，则B、B关于AC对称连接DB交AC于E，此时DE+BE=DE+EB=DB的值最小连接CB，在RtABC中，ABC=90，AB=BC=2，A=BCA=45又BO=BO，COBB，CB=CB=2，BCO=BCO=45，BCD=90D为BC的中点，BC=2，BD=CD=1，DB=CB2+CD2=22+12=5，BDE周长的最小值=DB+BD=5+1故选：A7解：根据题意可得图形：AB=12cm,BC=9cm，在RtABC中：AC=AB2+BC2=12

11、2+92=15cm，所以1815=3cm,1812=6cm则这只铅笔在笔筒外面部分长度在3厘米6厘米之间观察选项，只有选项A符合题意故选：A8解：OP=1,OP1=2,OP2=3, OP3=4=2,OP4=22+12=5,OP5=(5)2+12=6,OP6=(6)2+12=7,OPn=(n)2+12=n+1,OP2023=2024,故选：C9解：如图，作出点A关于x轴的对称点C，则PA+PB的值最小为BC的长，点A0,3C0,3，B3,2，PA+PB的最小值为BC=2+32+32 =34，故答案为：3410解：如图，ABC是锐角三角形时， 在RtACD中，AC=13，AD=12，CD2=AC2

12、AD2=132122=25，CD=5，在RtACD中，AB=15，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2AD2=152122=81，BD=9，BC的长为BD+DC=9+5=14；如图，ABC是钝角三角形时，在RtACD中，AC=13，AD=12，CD2=AC2AD2=132122=25，CD=5，在RtACD中，AB=15，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2AD2=152122=81，BD=9，BC的长为BD+DC=95=4故答案为14或411解：如图：延长AD交格点于C，连接BC，CD=BC=12+22=5，BD=12+32=10，BD2=CD2+BC2，BCD是等腰直角三角形，CDB=

13、45，DAB+DBA=CDB=45，故答案为：4512解：设左下角的字母为E，如图所示在RtABE中，AE=1，BE=3，AEB=90，AB=AE2+BE2=12+32=10，正方形ABCD的边长为10故答案为：1013解：由勾股定理，得正方形E的面积=正方形B的面积+正方形A的面积，得正方形E的面积=正方形D的面积-正方形C的面积，则正方形A的面积=1868=4，故答案为：414解：如图：过点D作DEAB于点E，则DE=BC=1.6米，BE=CD=1.2mAB=2.4米，BE=CD=1.2mAE=ABBE=2.41.2=1.2（米），在RtADE中，由勾股定理得到：AD=DE2+AE2=1.

14、22+1.62=2（米），故答案为：215解：设旗杆的高度为x米，则绳子长为x+2米，由勾股定理得AB2+BC2=AC2，x2+62=x+22，解得x=8，旗杆的高度为8米，故答案为：816解：过点C作CEAB于点E，则CE的长即点C到AB的距离，在ABC中，AC=24cm，CB=18cm，AB=30cm，AC2+CB2=242+182=900，AB2=302=900，AC2+BC2=AB2，ABC为直角三角形，即ACB=90，SABC=12ACBC=12CEAB，ACBC=CEAB，即2418=CE30，CE=241830=14.4cm，故答案为：14.4cm17（1）解：如图所示，点C即为

15、所求；AB=32+42=5，BC=5AB=BC90ABC180ABC为钝角等腰三角形（2）解：如图所示，点D即为所求；AB=32+42=5，BD=32+42=5AB=BD，AB2+BD2=50AD2=72+12=50AB2+BD2=AD2ABD为等腰直角三角形18（1）解：在RtABC和RtBAD中，AB=BAAD=BC，RtABCRtBAD（HL）；（2）解： ABCBAD，AC=BD=4，ABC=BAD，BC=AD，OA=OB， BCOB=ADOA，即：OC=OD=3，在RtACO中，AO=AC2+OC2=42+32=5，AD=OA+OD=5+3=8，故AD的长为819（1）解：连结BD，

16、在RtABD中，AD=3，AB=4，BD=AD2+AB2=32+42=5在BCD中，BD2+CD2=52+122=169，BC2=132=169BD2+CD2=BC2BCD是直角三角形，且BDC=90S四边形ABCD=SABD+SBCD=12ABAD+12BDCD=1243+12512=6+30=36m2答：四边形ABCD的面积为36m2（2）过点D作DEBC于点ESBCD=12BDCD=12BCDEDE=BDCDBC=51213=6013m；答：点D到BC的距离DE为6013m20（1）解：在ABC中，ACB=90，AB=25米，BC=0.7米，根据勾股定理可知AC=AB2BC2=2.520

17、.72=2.4（米），答：梯子上端A到建筑物的底端C的距离为2.4米（2）解：在ABC中，ACB=90，AB=AB=25米，AC=ACAA=2.40.4=2（米），根据勾股定理可知：BC=AB2AC2=2.5222=1.5（米），BB=BCBC=1.50.7=0.8（米）答：梯脚B将外移0.8米21（1）解：过点C作CDAB于点D，由题意可得：ACD=45，A=ACD=45，CD=AD，在RtACD中，AC=202km，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2，2AD2=(202)2，解得：AD=20kmCD=20km在RtBCD中，BD=ABAD=6820=48(km)，由勾股定理得：BC=CD

18、2+BD2=202+482=52（km），答：B，C两岛的距离为52(km)；（2）解：会受影响，以点C为圆心，25km长为半径画弧与AB交于点E，F，则EF=2DE，在RtCDE中，由勾股定理，得DE=CE2CD2=252202=15（km），EF=30km，3020=1.5(h)，答：台风影响岛屿C持续时间为1.5h22（1）解：如图，延长AE交BD于H，ABC和CDE都是等腰直角三角形，AC=CB，ACE=BCD=90，CE=CD，ACEBCDSAS，AE=BD，EAC=CBD，EAC+AEC=90，AEC=BEH，BEH+EBH=90，EHB=90，即AEBD，故答案为：AE=BD，A

19、EBD；（2）解：（1）中的结论还成立理由：如图中，延长AE交BD于H，交BC于O，ACB=ECD=90，ACE=BCD，AC=CB，ACE=BCD，CE=CD，ACEBCDSAS，AE=BD，EAC=CBD，EAC+AOC=90，AOC=BOH， BOH+OBH=90，OHB=90，即AELBD；（3）解：如图，当点A、C、E共线时，AE取最大值，ACB=90，ECB=90，又AC=BC=12，CE=CD=5，BE=BC2+CE2=122+52=13，BE的长是13，故答案为：1323（1）解：梯形ABCD的面积为12a+ba+b=12a2+ab+12b2，也可以表示为12ab+12ab+12c2，12ab+12ab+12c2=12a2+ab+12b2，即a2+b2=c2；（2）解：设CA=x，AH=x0.6，在RtACH中，CA2=CH2+AH2，即x2=0.82+x0.62，解得x=56，即CA=56，CACH=560.8=130（千米），答：新路CH比原路CA少130千米；（3）设AH=x，则BH=21x，在RtACH中，CH2=CA2AH2，在RtBCH中，CH2=CB2BH2，CA2AH2=CB2BH2，即102x2=17221x2，解得：x=6CH=10262=8学科网（北京）股份有限公司