【初中数学】平面直角坐标系中的几何问题（存在性问题）分层练习 2023-2024学年七年级数学下册.docx

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1、专题7.17 平面直角坐标系中的几何问题（存在性问题）（分层练习）1（2223八年级下山东菏泽期中）如图，在平面直角坐标系中，现同时将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，分别得到点的对应点，连接（1）写出点的坐标；（2）在线段上是否存在一点，使得，如果存在，试求出点的坐标；如果不存在，请说明理由2（2223七年级下广东珠海期中）在下列平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，距离原点个单位长度；点在轴正半轴上，距离原点个单位长度；点B坐标（1）在平面直角坐标系中分别描出三个点，并顺次连接三个点；（2）求三角形的面积；（3）在轴上是否存在点，使得三角形的面积等于三角形的面积？若存在，求出的坐标；

2、若不存在，请说明理由3（2223七年级下江西南昌期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，现同时将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接（1）直接写出点C坐标_，D的坐标_；（2）在y轴上是否存在一点P，连接使三角形的面积等于四边形的面积，求P点坐标？4（2223七年级下四川绵阳期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，其中，满足（1）填空：_，_；（2）如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示的面积；（3）在（2）条件下，当时，在轴上是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由5（2023八年级上全国专题练习）如图，在平

3、面直角坐标系中，点（1）求；（2）求；（3）在x轴上是否存在一点P，使？若存在，请求点P坐标6（2122七年级下湖北十堰期末）平面直角坐标系中，已知，其中，满足：，为最小的正整数（1）直接写出点、的坐标；（2）如图1，在轴上是否存在一点，使，若存在，求出点的坐标，若不存在，试说明理由；（3）如图2，为轴正半轴上一点，连接交轴于点，若，求的值7（2122八年级上陕西咸阳期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为轴下方一点，轴，且，直线：经过点，点为直线上一动点（1）求点的坐标和直线的函数表达式；（2）若的面积为10，求点的坐标；（3）是否存在点，使得是直角三角形，若存在，求出点坐标；若不存

4、在，请说明理由8（2223七年级下广东广州期中）如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点在第一象限，平行于轴，且点从点出发，以每秒个单位长度沿轴向下匀速运动；点从点同时出发，以每秒个单位长度的速度沿轴向右匀速运动，当点到达点时停止运动，点也随之停止运动设运动时间为秒问：（1）_，_（2）当时，求三角形的面积（3）是否存在这样的，使三角形的面积是三角形的面积的倍，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由9（2223七年级下河北石家庄期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为，点C在y轴上，且轴，a，b满足一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（点P首次回到点O时停止），

5、运动时间为t秒（1）直接写出点A，B的坐标；（2）点P在运动过程中，是否存在点P到x轴的距离为个单位长度的情况，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由10（2223七年级下广东中山期中）如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点坐标为，点的坐标为，且满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，点回到点，则停止移动（1）_，_，点的坐标为_（2）在移动过程中，是否存在点，使三角形的面积为10？若存在，求此时点移动的时间若不存在说明理由；（3）在移动过程中，是否存在点，使三角形的面积为15？若存在，求此时点移动的时间若不存在说明理由11（2122七年级下湖北

6、荆州期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，将线段先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，使得点平移到点，点平移到点（1）直接写出点A和点的坐标，并证明；（2）连接，求三角形的面积；（3）在坐标轴上是否存在点，使三角形的面积等于三角形的面积的一半？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由12（2023七年级下浙江专题练习）如图所示，把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形（1）在图中画出三角形；（2）写出点的坐标；（3）在y轴上是否存在一点P，使得三角形与三角形面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由13（2223七年级下黑龙江牡丹江期末）如

7、图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，点坐标为，且，满足关系式（1）请求出、三点的坐标：（2）如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积；（3）在（2）的条件下，当时，在轴上是否存在点，使三角形的面积等于四边形面积的？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由14（2122七年级下河南信阳期末）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接，（1）写出点C，D的坐标并求出四边形的面积（2）在x轴上是否存在一点F，使得三角形的面积是三角形面积的2倍，若存在，请求出F的坐标；若

8、不存在，请说明理由（3）如图2，点P是直线上一个动点，连接，当点P在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系15（2324八年级上河南郑州期中）如图，已知在平面直角坐标系中，点在轴上，点、在轴上，点的坐标是（1）求的顶点的坐标；（2）连接、，并用含字母的式子表示的面积；（3）在（2）问的条件下，是否存在点，使的面积等于的面积？如果存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由16（2324八年级上江西吉安期中）如图，在平面直角坐标系中，且与互为相反数（1）求实数与的值；（2）在轴的正半轴上存在一点，使，请通过计算求出点的坐标；（3）在坐标轴的其他位置是否存在点，使仍然成立？若存在，请直接写出符合题意

9、的点的坐标17（2122七年级下湖北恩施期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（，），点B（，），其中、满足（1）求、的值；（2）如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积；（3）在（2）的条件下，当为何值时，三角形的面积等于三角形的面积；（4）在（2）的条件下，当时，在坐标轴上是否存在点N，使得四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由18（2223七年级下湖北恩施期中）在平面直角坐标系中，已知点，且满足、，线段交y轴于点，点D是y轴正半轴上的一点（1）如图1，求出点A、B的坐标；（2）如图2，若，且、分别平分、，求的度数；（用含的代数式表示）；

10、（3）如图3，坐标轴上是否存在一点P，使得的面积是的面积的一半？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由19（2223七年级下辽宁鞍山期中）如图在直角坐标系中，已知，三点，若，满足关系式：一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴负半轴运动，同时一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴正方向运动（1）直接写出、三点坐标： ， ， （2）在运动过程中是否存在点，使的面积等于的面积?若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由（3）在点点运动的过程中，当时，请直接写出与之间的数量关系20（2223七年级下广西南宁期末）如图1，在平面直角坐标系中，点为y轴上一动点，且（1）直接写出，的值：_，_（

11、2）当点P在直线OC上运动时是否存在一个点P使，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由（3）不论点P运动到直线OC上的任何位置（不包括点O、C），、三者之间是否存在某种固定的数量关系，如果存在，请直接写出它们的关系；如果不存在，请说明理由21（2223七年级下湖北武汉期中）在平面直角坐标系中，点满足（1）直接写出点A的坐标；（2）如图，将线段沿x轴向右平移5个单位长度后得到线段（点O与点B对应），在线段上取点，当时，求D点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在点F使得，若存在，求出F点坐标；若不存在，请说明理由22（2223七年级下广东广州阶段练习）如图所示，在x轴上、点B在y

12、轴上，将沿x轴负方向平移，平移后的图形为，且点C的坐标为（1）直接写出点E的坐标_；（2）在四边形中，点P从点B出发，沿“”移动若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：当t_秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；求在运动过程中是否存在点P，使得PEB的面积是CAB面积的一半，若存在，求出点P的坐标：若不存在，试说明理由；当时，设，试问，之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由23（2223七年级下吉林期中）如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，点C在y轴上，且轴，a、b满足，一动点P从原点出发，以每秒一动点

13、P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着OABCO的路线运动（回到点O时停止）（1）直接写出点A、B、C的坐标；（2）在点P运动的过程中，连接，若把四边形的面积分成两部分，求点P的坐标；（3）点P运动t秒后，是否存在点P到x轴的距离为个单位长度的情况若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由24（2223七年级下河南安阳期中）如图，长方形中，点A，C在坐标轴上，其中A点的坐标是，C点的坐标是且满足，点P在y轴上运动（不与点O，C重合）（1）_，_，B点的坐标为_（2）点P在y轴上运动的过程中，是否存在三角形的面积是长方形面积的，若存在，请求出点P的坐标，若不存在请说明理由（3）点P在y轴上运

14、动的过程中，与、之间有怎样的数量关系，请直接写出参考答案：1（1）；（2）存在，【分析】（1）根据几何图形在平面直角坐标系中各边长，各顶点与轴的关系，平移的性质即可求解；（2）根据题意，设，则，根据三角形的面积计算公式，解方程即可求解（1）解：根据题意得，点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得对应点，（2）解：如图所示，设，则，解得，点存在，且坐标为【点拨】本题主要考查图形与坐标，掌握几何图形的性质，平移的性质，三角形面积的计算方法是解题的关键2（1）点的位置见详解图示；（2）；（3）存在，点的坐标为或【分析】（1）根据坐标系的特点，点的位置，距离的概念即可求解；（2）运用“割补法”即

15、可求解；（3）设，用含的式子表示三角形的面积，根据题意列方程即可求解（1）解：点在轴正半轴上，距离原点个单位长度；点在轴正半轴上，距离原点个单位长度，如图所示，即可所求图形（2）解：如图所示，三角形的面积为（3）解：存在，存在，点的坐标为或，理由如下，如图所示，根据题意设， ，点，即点到线段的距离为，由（2）可知，点的坐标为或【点拨】本题主要考查平面直角坐标系与几何图形的综合，掌握平面直角坐标系的特点，几何图形面积的计算方法是解题的关键3（1），；（2）P点坐标为或【分析】（1）根据平移规律，直接得出点C、点D的坐标；（2）设点P到的距离为h，则，根据，列方程求h的值，确定P点坐标（1）解：点

16、A、B的坐标分别为，将点A、点B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到点C，D，；故答案为：，；（2）解：设点P到的距离为h，依题意得，解得，P点坐标为或【点拨】本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系，解题的关键是理解平移的规律4（1），；（2）；（3）存在，使【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性，即可得出答案；（2）过点M作轴于点N，为三角形的高，根据三角形面积公式即可得出答案；（3）结合（2）求出三角形的面积为，可得，即可确定点P的坐标（1）解：，故答案为：，3；（2）解：如图，过点M作轴于点N，点在第三象限，由（1）得，三角形的面积；（3）解：存在，由（2）得

17、：三角形的面积，假设存在，使，即，存在使【点拨】本题主要考查了非负数的性质、坐标与图形以及求三角形面积等知识，熟练运用分情况讨论的思想分析问题，采用割补法求三角形面积是解题关键5（1）11；（2）7；（3）存在，或【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，坐标与图形、割补法求面积：正确掌握相关性质内容是解题的关键（1）过点B作与点D，再运用割补法进行求，即可作答（2）用减去，即可作答（3）设点，根据进行列式计算，即可作答（1）解：如图1，过点B作与点D，点，（2）解：如图2，连接，（3）解：存在，设点，则，解得：或，点P的坐标为或6（1），B（2，0），C（1，2）；（2）存在，或；（3）【分

18、析】（1）（1）根据非负数的性质求出a，b，再根据最小的正整数求出c，即可求出答案；（2）设出点P坐标，利用，建立方程求解，即可求出答案；（3）连接，设交y轴于点F，过C作CH轴于H，根据，可得，再由，可得，然后根据，可求出DF，即可求解（1）解：，解得，为最小的正整数c=1，B（-2，0），C（1，-2）；（2）解：设P（0，y），解得：，或；（3）解：连接，设交y轴于点F，过C作CH轴于H，OB=2，HC=2，解得，AB=4-（-2）=6，即，【点拨】本题主要考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，绝对值和平方的非负性，利用数形结合思想解答是解题的关键7（1）；（2）点的坐标为或；（3）存在

19、点，使得是直角三角形，点坐标为或【分析】对于（1），根据点A和点B的横坐标相同，点在轴下方，可求出点A的坐标，再代入直线关系式求出b即可；对于（2），根据题意可求出边上的高，进而得出坐标；对于（3），以点B为直角顶点，根据点的纵坐标与点的纵坐标相同，再代入关系式即可；再以点C为直角顶点，作，可知是等腰直角三角形，然后根据中点求出答案解：（1）轴，点与点的横坐标相等，点在轴下方，将点代入，得，解得，直线的函数表达式为；（2），中，边上的高为4，点的横坐标为或，当时，；当时，当的面积为10时，点的坐标为或；（3）存在点使得是直角三角形当点为直角顶点时，如图，此时点在处.轴，轴点的纵坐标为2，点的纵

20、坐标为2，将代入，得，此时点的坐标为； 当点为直角顶点时，如图，此时点在处过点作于点由易得，是等腰直角三角形，点是的中点点的坐标为，点A的坐标是，此时点的坐标为，即综上可知，存在点，使得是直角三角形，点坐标为或【点拨】本题主要考查了求一次函数关系式，直角三角形的判定，点的坐标等，注意多种情况讨论不能丢解8（1）；（2）当时，三角形的面积为；（3）当或时，三角形的面积是三角形的面积的倍【分析】（1）根据，平行于轴，且，即可求解；（2）分别求出点的坐标，根据（1）求出点的坐标，最后根据三角形的面积即可求解；（3）根据题意，分类讨论，当时，；当时，；结合图形即可求解（1）解：，平行于轴，且，点在第一

21、象限，则，故答案为：（2）解：点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，点到达点所用的时间是，当时，点，点，如图所示，点，当时，三角形的面积为（3）解：设运动时间为秒，当时，解得，符合题意；当时，解得，符合题意；综上所述，当或时，三角形的面积是三角形的面积的倍【点拨】本题主要考查平面直角坐标系中动点的变换与三角形面积的综合，掌握动点的运算，点坐标的表示，三角形面积的计算是解题的关键9（1）；（2）存在；点P的坐标为或【分析】本题考查非负数的性质、坐标与图形的性质、一元一次方程的应用，分类讨论是解题关键（1）直接利用非负数的性质即可解答；（2）分两种情况：点P在上运动和点P在上运动，根

22、据点P到x轴的距离为个单位长度列出方程，求解即可（1）解：由题意知，a，b满足，；（2）解：存在，理由如下：当P在上运动时，点P的坐标为；当P在上运动时，点P的坐标为，综上可知，点P的坐标为或10（1）4，6，；（2）存在，或5.5；（3）不存在点，使三角形的面积为15，理由见分析【分析】（1）根据非负数的性质可求出a，b的值，进而可求出点的坐标；（2）分2种情况求解即可；（3）求出三角形的面积的最大值即可求解解：（1），故答案为：4，6，；（2）设t秒后三角形的面积为10当点P在上即时，由题意，得，解得；当点P在上即时，由题意，得，解得；综上可知，或5.5；（3）当点P在上时，三角形的面积最

23、大，最大值为，不存在点，使三角形的面积为15【点拨】本题考查了非负数的性质，坐标与图形的性质，以及一元一次方程的应用，分情况讨论是解答（2）的关键11（1）点，点，证明见分析；（2）；（3）存在，或或或【分析】本题主要考查了平移的性质、平行线的性质、三角形的面积、坐标与图形等知识，熟练掌握平移的性质是解此题的关键，同时注意分类讨论思想的运用（1）本题主要考查利用平移的性质证明两条直线平行，再利用平行线的性质证明，对于点A和点的坐标，直接利用平移性质求解即可（2）本题主要考查利用坐标来求三角形的面积，由于A，B，C都是定点，直接利用三角形的面积定义法求解即可（3）本题考查面积存在性问题，利用方程

24、思想解决，由于点在坐标轴上，长度转化成坐标时，坐标有正负，注意分类讨论的思想求解，做到不重不漏（1）解：点，点，由平移的性质可得，（2），三角形的面积为（3）三角形的面积为10，三角形的面积为5，若点在轴上，点的坐标为或若点在轴上，点的坐标为或，综上所述，点的坐标为或或或12（1）见详解；（2），；（3）存在，点P的坐标是或【分析】（1）根据平移的要求分别确定点的位置，即可得到三角形；（2）根据（1）的图形即可得到点的坐标；（3）先求出三角形的面积为，设点P的坐标为，列出方程，求出或，即可求出点P的坐标（1）解：如图，三角形即为所求作的三角形；（2）解：点的坐标为，点的坐标为；（3）解：由题意

25、得三角形的面积为，设点P的坐标为，三角形与三角形面积相等，即，或，或，点P的坐标是或【点拨】本题考查了平面直角坐标系中三角形的平移，点的坐标，数轴上点的距离等知识，绝对值方程等知识，综合性较强，熟知平面直角坐标系中点的平移规律，准确根据题意列出绝对值方程并正确求解是解题关键13（1）点坐标为，点坐标为，点坐标为；（2）；（3）存在这样的点M，点M的坐标为或【分析】本题考查非负数的性质，直角坐标系中的面积问题，三角形的面积公式等知识（1）根据非负数的性质求解即可；（2）求出，再用计算即可；（3）根据设为，则，再结合题意列出绝对值方程，求解即可（1）解：，；点坐标为，点坐标为，点坐标为；（2）解：

26、过点作于，则， ，；（3）解：存在，点M的坐标为或，理由如下：假设存在这样的点M，设为，则，由题意得解得：或， 存在这样的点M，点M的坐标为或14（1），四边形的面积是8；（2）存在，或；（3）当点P在线段BD上运动时，；当点P在线段BD的延长线上运动时，；当点P在DB的延长线上运动时，【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，以及点的平移的规律，对点的位置进行分类讨论是解题的关键（1）根据点的平移规律可得、的坐标以及四边形的面积；（2）根据角形的面积是三角形面积的2倍，得即可求出点的坐标；（3）分三种情况，当点在线段上运动时，当点在线段的延长线上运动时，当点在的延长线上运动时，分别画

27、图得出答案（1）解： 点，的坐标分别为，将点，分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得，；，四边形为平行四边形，四边形的面积为：；（2）解：存在，三角形的面积是三角形面积的2倍，点的坐标为，点的坐标为或；（3）解：当点在线段上运动时，如图，延长交轴于点，；当点在线段的延长线上运动时，如图，；当点在的延长线上运动时，如图，综上：当点在线段上运动时，；当点在线段的延长线上运动时，；当点在的延长线上运动时，15（1）；（2）的面积为；（3）或【分析】本题考查了坐标与图形性质；（1）根据三角形面积公式得到，解得，则，然后根据坐标轴上点的坐标特征写出三个顶点的坐标；（2）分类讨论：当点在直线上

28、方即；当点在直线下方，即；利用面积的和与差求解；（3）先计算出，利用（）中的结果得到方程，然后分别求出的值，从而确定点坐标（1）解：，解得，；（2）当点在第二象限，直线的上方，即，作轴于，如图，；当点在直线下方，即，作轴于，如图，；的面积为（3）解：，当，解得此时点坐标为；当，解得此时点坐标为综上所述，点的坐标为，或，16（1），；（2）M；（3）【分析】本题考查绝对值非负性，算术平方根非负性，平面内点与坐标原点及坐标轴上点围城图形面积问题，解题的关键是熟练掌握点到坐标轴距离转换成三角形的高（1）根据非负式子和为0它们分别等于0直接求解即可得到答案；（2）当M在x轴正半轴上时，设，根据，再建立

29、方程求解即可；（3）当M在y轴正半轴时，设，根据面积关系列式求解即可得到答案；当M在y轴负半轴时，当M在x轴负半轴上时，再利用面积关系建立方程即可得到答案；（1）解：与互为相反数， ，解得：，；（2）当M在x轴正半轴上时，设，解得：，；（3）当M在y轴正半轴时，设，解得：，；当M在y轴负半轴时，设，解得：，；当M在x轴负半轴上时，设，解得：， 综上所述：或或；17（1）的值是2，的值是3；（2）四边形面积；（3）；（4）存在，或【分析】（1）根据非负数的性质得到，解方程即可得到，的值；（2）过点作轴于点根据四边形面积求解即可；（3）（4）当时，四边形的面积，可得，再分两种情况：当在轴负半轴上时

30、，当在轴负半轴上时，进行讨论得到点的坐标解：（1），满足，解得，故的值是2，的值是3；（2）过点作轴于点四边形面积；（3），；（4）当时，四边形的面积，当在轴负半轴上时，设，则，解得；当在轴负半轴上时，设，则，解得或【点拨】考查了坐标与图形性质，非负数的性质，三角形的面积，关键是求得，的值，其中（3）中注意分类思想和数形结合思想的应用18（1），；（2）；（3）或或或【分析】（1）根据非负数的性质可求出和，即可得到点和的坐标；（2）作，由知，从而得出、，再由角平分线得出，根据可得答案；（3）连接，如图3，设，根据，得到关于的方程，可求得的值，则可求得点的坐标；计算的面积，再分点在轴上和在轴上讨

31、论当点在轴上时，设，利用，可解得的值，可求得点坐标；当点在轴上时，设，根据三角形面积公式得，同理可得到关于的方程，可求得的值，可求得点坐标（1）解：，；（2）如图2，过点作，交轴于点，又，又平分，平分，；（3）存在的面积，当点在轴上时，设，解得或，此时点坐标为或；当点在轴上时，设，则，解得或，此时点坐标为或，综上所述，存在满足条件的点，其坐标为或或或【点拨】本题为三角形的综合应用，考查了非负数的性质、角平分线的定义、平行线的性质、三角形内角和定理、三角形的面积、方程思想及分类讨论思想等知识熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键19（1），；（2）存在，当在上时，；当在的延长线上时，；（3）或【分

32、析】（）利用几个非负数之和为零，每一项都为两，即可求出，则可求解，；（）分情况讨论，当在上时，设，则，当的面积等于的面积时，即，则有，故；当在延长线上时，设，则，当的面积等于的面积时，即，则有，故；（）分情况讨论，当在上时，过作，由（）得，则，再根据平行线的性质和角度和差即可求解，当在延长线上时，过作，由（）得，则，再根据平行线的性质和角度和差即可求解，解：（1），解得：，故答案为：，；（2）存在，如图，当在上时，由（）得：，设，当的面积等于的面积时，即，解得：，当在得延长线上时，由（）得：，设，当的面积等于的面积时，即，解得：，（3）当在上时，如图，过作，由（）得，当在得延长线上时，如图过作

33、，由（）得，【点拨】此题考查了坐标与图形性质，非负数的性质，平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用和添加辅助线进行分类讨论20（1）6 ，4；（2）点P的坐标为或；（3）分三种情况：若点P在线段的延长线上，则；若点P在线段上，则；若点P在线段的延长线上，则【分析】（1）利用非负数的性质，求出b、c即可解决问题；（2）根据点A、B、C的坐标求得线段，的长，从而得到梯形的面积，进而得到的面积，设点P的坐标为，则，根据三角形的面积公式求得y的值，从而得到点P的坐标；（3）分三种情况讨论：若点P在线段的延长线上，过点P作，则，因此，从而得到结论；若点P在线段上，同可得；若点P在线段的延

34、长线上，同可得解：（1），且，故答案为：6 ，4（2），设点P的坐标为，则点P的坐标为或（3）分三种情况讨论：若点P在线段的延长线上，如图过点P作，若点P在线段上，如图过点P作，若点P在线段的延长线上，如图过点P作，【点拨】本题考查四边形综合题、平行线的性质、三角形的面积、非负数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题21（1）；（2）；（3）存在，或【分析】（1）根据非负数的性质求出a值，从而可得b值；（2）设D的坐标为，根据平移得到，则有，分别表示出相应部分的面积，根据，可得方程，解之求出x值即可得解；（3）分点F在D点左侧，点F在D点右侧，两种情况

35、，设，表示出，根据已知面积，列出方程，解之即可（1）解：，；（2）设D的坐标为，由平移可得：，又，即，解得，；（3）存在，理由是：由（2）知，当点F在D点左侧时，设，则，解得，F点坐标为，当点F在D点右侧时，设，则，解得，F点坐标为，综上所述，F点坐标为或【点拨】本题考查了坐标与图形变化平移，坐标与图形性质，非负数的性质，解题的关键是能够将图形的面积，线段的长以及点的坐标相结合，构造方程解决问题22（1）；（2）2；在运动过程中存在点P，使得PEB的面积是CAB面积的一半，此时点坐标为或；能确定，【分析】（1）根据平移的性质即可得到结论；（2）由点的坐标为得到，由于点的横坐标与纵坐标互为相反数

36、；于是确定点在线段上，有，即可得到结果；当点在线段上时，由题意得，此时点的坐标，根据PEB的面积是CAB面积的一半，得到，解得，即可得到点坐标为；当点在线段上时，由题意得，此时点的坐标，根据PEB的面积是CAB面积的一半，得到，解得，此时点坐标为，问题得解；在运动过程中存在点P，使得PEB的面积是CAB面积的一半，此时点坐标为或；过作交于，证明，得到，即可得到，从而得到（1）解：点B在y轴上，点C的坐标为，沿x轴负方向平移，得到，沿轴负方向平移3个单位得到，点的坐标是，点的坐标是；故答案为：（2）解：点的坐标为，点的横坐标与纵坐标互为相反数；点在线段上，即当秒时，点的横坐标与纵坐标互为相反数；

37、故答案为：2如图1，当点在线段上时，由题意得，此时点的坐标，PEB的面积是CAB面积的一半，解得，此时点坐标为；如图2，当点在线段上时，由题意得，此时点的坐标，PEB的面积是CAB面积的一半，解得，此时点坐标为答：在运动过程中存在点P，使得PEB的面积是CAB面积的一半，此时点坐标为或；能确定如图3，过作交于，【点拨】本题考查了坐标与图形的性质，坐标与图形的变化平移，平行线的性质，一元一次方程的应用等知识，综合性较强，熟知相关知识，根据题意画出图形是解题的关键23（1），；（2）或；（3）或【分析】（1）直接利用非负数的性质即可解答；（2）证明四边形为长方形，求出面积，再分两种情况：当时和当时

38、，分别列出方程，求解即可；（3）分两种情况：点P在上运动和点P在上运动，根据点P到x轴的距离为个单位长度列出方程，求解即可（1）解：由题意知，a，b满足，；（2）由题意可知，轴，轴，四边形为长方形，把四边形的面积分成的两部分，一部分面积为4，另一部分面积为8，可分两种情况讨论：当时和当时，当时，此时点P在上，点P的坐标为，点P的坐标为，当时，此时点P在上，点P的坐标为，点P的坐标为，综上可知，点P的坐标为或；（3）存在，理由如下：当P在上运动时，由（2）可知，点P的坐标为，当P在上运动时，点P的坐标为，综上可知，点P的坐标为或【点拨】本题考查非负数的性质、坐标与图形的性质、三角形的面积、一元一

39、次方程的应用，分类讨论是解题关键24（1）2，3，；（2）存在，点P的坐标是；（3）当点P在点C上方时，；当点P在点之间时，；当点P在点下方时，；【分析】（1）根据绝对值与算术平方根的非负性直接计算即可得到答案；（2）根据（1）可得，设点，根据面积关系列式求解即可得到答案；（3）过P作，分点在上方，的下方，之间三类讨论即可得到答案；（1）解：，解得：，四边形是长方形，故答案为：2，3，；（2）解：假设存在，由（1）得，设点，三角形的面积是长方形面积的，解得：，假设成立存在点P使三角形的面积是长方形面积的： ，；（3）解：过P作，当点在之间时，如图所示，四边形是长方形，；当点在的下方时，如图所示，四边形是长方形，；当点在上方时，如图所示，四边形是长方形，；【点拨】本题主要考查根据平行线的性质与判定探究角度关系，绝对值与算术平方根非负性及坐标系中动点围城三角形面积问题，解题的关键是熟练掌握非负式子和为0它们分别等于0，探究角度关系注意分类讨论，面积问题注意点到坐标轴的距离与坐标关系49学科网（北京）股份有限公司