强基计划专题练08 解析几何（原卷版）.docx

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1、专题训练08 解析几何一、单选题1已知直线与圆有公共点，且公共点的横纵坐标均为整数，则满足的有（）A40条B46条C52条D54条二、多选题2已知直线与椭圆交于两点，点为椭圆的下焦点，则下列结论正确的是（）A当时，使得B当时，C当时，使得D当时，3三支不同的曲线交抛物线于点，为抛物线的焦点，记的面积为，下列说法正确的是（）A为定值BC若，则D若，则4已知点P为直四棱柱ABCDA1B1C1D1表面上一动点，四边形ABCD为正方形，E为AB的中点，F为DD1的中点，则下列说法正确的是（）A过A1，C1，E三点的平面截该四棱柱所得截面的面积为B过C1，E，F三点的平面截该四棱柱所得的截面为五边形C若

2、平面A1C1E，则点P的轨迹长度为D若动点P到棱BB1的距离为，则点P的轨迹长度为5在正方体中，点P满足，其中，则下列结论正确的是（）A当平面时，与所成夹角可能为B当时，的最小值为C若与平面所成角为，则点P的轨迹长度为D当时，正方体经过点PC的截面面积的取值范围为6在椭圆中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.该圆由法国数学家Monge（1746-1818）最先发现.若椭圆，则下列说法正确的有（）A椭圆外切矩形面积的最小值为48B椭圆外切矩形面积的最大值为48C点为蒙日圆上任意一点，点，当取最大值时，D若椭圆的左右焦点分别为，过椭圆上一点和原点作直线与蒙日圆相交于点，则7

3、已知正方体的棱长为2，E为线段的中点，其中，则下列选项正确的是（）A时，B时，的最小值为C时，直线与面的交点轨迹长度为D时，正方体被平面截的图形最大面积是三、填空题8已知实数，则的取值范围是_.9曲线是平面内与三个定点和的距离的和等于的点的轨迹.给出下列四个结论：曲线关于轴、轴均对称；曲线上存在点，使得；若点在曲线上，则的面积最大值是1；曲线上存在点，使得为钝角.其中所有正确结论的序号是_.10已知平面向量，则的取值范围是_四、解答题11已知椭圆C：的离心率为，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于M，N两点，交y轴于P点，记，的面积分别为，.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若，求m的取值范围.12

4、已知双曲线上的所有点构成集合和集合，坐标平面内任意点，直线称为点关于双曲线的“相关直线”(1)若，判断直线与双曲线的位置关系，并说明理由；(2)若直线与双曲线的一支有2个交点，求证：；(3)若点，点在直线上，直线交双曲线于，求证：13已知椭圆:，椭圆内部的一点，过点作直线交椭圆于，作直线交椭圆于、是不同的两点(1)若椭圆的离心率是，求的值；(2)设的面积是，的面积是，若，时，求的值；(3)若点，满足且，则称点在点的左上方求证：当时，点在点的左上方14已知双曲线为双曲线的右焦点，过作直线交双曲线于两点，过点且与直线垂直的直线交直线于点，直线交双曲线于两点.(1)若直线的斜率为，求的值；(2)设直

5、线的斜率分别为，且，记，试探究与满足的方程关系，并将用表示出来.15已知点分别是双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线右支于两点，点在第一象限(1)求点横坐标的取值范围；(2)线段交圆于点，记的面积分别为，求的最小值16在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线C(1)求C的方程；(2)过点F且斜率为的直线l与C交于A，B两点，点P是C上的一点，且，直线OP与直线交于Q点，点M是线段PQ的中点，求的值17已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且点和点在椭圆上，椭圆的左顶点与抛物线的焦点的距离为.(1)求椭圆和抛物线的方程；(2)直线与抛物线变于两点，与椭圆交于两点.

6、（）若，抛物线在点处的切线交于点，求证：；（）若，是否存在定点，使得直线的倾斜角互补?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.18（1）试求函数的最小值；（2）设a、b都是实数，试求：的最小值.19已知直线与直线相交于点P，其中，设动点P的轨迹为曲线，直线，恒过定点C(1)写出C的坐标，并求曲线的方程；(2)若直线与曲线交于A，B两点，在x轴上是否存在定点N，使得恒成立？若存在，求出点N坐标；若不存在，说明理由20下面是某同学在学段总结中对圆锥曲线切线问题的总结和探索，现邀请你一起合作学习，请你思考后，将答案补充完整(1)圆上点处的切线方程为 理由如下：(2)椭圆上一点处的切线方程为 ；(3)

7、是椭圆外一点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，如图，则直线的方程是 这是因为在，两点处，椭圆的切线方程为和两切线都过点，所以得到了和，由这两个“同构方程”得到了直线的方程；(4)问题（3）中两切线，斜率都存在时，设它们方程的统一表达式为，由，得，化简得，得若，则由这个方程可知点一定在一个圆上，这个圆的方程为 （5）抛物线上一点处的切线方程为；（6）抛物线，过焦点的直线与抛物线相交于A，B两点，分别过点A，B作抛物线的两条切线和，设，则直线的方程为直线的方程为，设和相交于点则点在以线段为直径的圆上；点在抛物线的准线上21若A、B是抛物线上的不同两点，弦（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相

8、交于点P，则称弦是点P的一条“相关弦”已知当时，点存在无穷多条“相关弦”给定(1)证明：点的所有“相关弦”的中点的横坐标相同；(2)试问：点的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用表示）；若不存在，请说明理由22已知双曲线E：（，）一个顶点为，直线l过点交双曲线右支于M，N两点，记，的面积分别为S，.当l与x轴垂直时，的值为.(1)求双曲线E的标准方程；(2)若l交y轴于点P，求证：为定值；(3)在（2）的条件下，若，当时，求实数m的取值范围.23如图，平面直角坐标系中，点为轴上的一个动点，动点满足，又点满足.(1)求动点的轨迹的方程；(2)过曲线上的点（）的直线与，轴的交点分别为和，且，过原点的直线与平行，且与曲线交于、两点，求面积的最大值.五、双空题24如图,某市一学校位于该市火车站北偏东方向,且,已知是经过火车站的两条互相垂直的笔直公路,及圆弧都是学校道路,其中,以学校为圆心,半径为的四分之一圆弧分别与相切于点.当地政府欲投资开发区域发展经济,其中分别在公路上,且与圆弧相切,设,的面积为.（1）求关于的函数解析式：_.（2）当=_时,面积为最小,政府投资最低?