强基计划专题练04 平面向量（原卷版）.docx

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1、专题训练04 平面向量一、单选题1若单位向量满足，向量满足，则（）.ABCD2已知平面向量、 满足，且对任意实数恒成立，则的最小值为（）ABCD3在平面直角坐标系xOy中，若抛物线C:y2=2px()的焦点为F，直线x=3与抛物线C交于A，B两点，AF|=4，圆E为的外接圆，直线OM与圆E切于点M，点N在圆E上，则的取值范围是（）ABCD4设正数，满足，是以为圆心的单位圆上的个点，且.若是圆所在平面上任意一点，则的最小值是A2B3CD5已知，(m，).存在，对于任意实数m，n，不等式恒成立，则实数T的取值范围为ABCD6已知两个不相等的非零向量，两组向量和均由2个和3个排列而成，记，表示所有可

2、能取值中的最小值，则下列命题中（1）有5个不同的值；（2）若则与无关；（3）若，则与无关；（4）若，则；（5）若，则与的夹角为正确的是（）A（1）（2）B（2）（4）C（3）（5）D（1）（4）7如图，在中，点是线段及、的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意一点，且，则在直角坐标平面上，实数对所表示的区域在直线的右下侧部分的面积是（）ABCD不能求8设，且，记，则的最小值为A1BC2D二、填空题9等腰直角三角形（）的直角边长，、是三角形内的两点，且满足，则_10在矩形中，是平面内的动点，且，若，则的最小值为_11已知平面内两单位向量，若满足，则的最小值是_.12已知三个非零向量、，满足（其

3、中为给定的正常数）则实数t的最小值为_13已知平面向量，满足，则的最大值为_.14已知平面向量，满足，若平面向量（且），则的最小值是_.15在中，分别是边，的中点，分别是线段，的中点，分别是线段，（，）的中点，设数列，满足：向量，有下列四个命题：数列是单调递增数列，数列是单调递减数列；数列是等比数列；数列有最小值，无最大值；若中，则最小时，其中真命题是_三、解答题16对于一组向量，令，如果存在，使得，那么称是该向量组的“向量”.（1）设，若是向量组，的“向量”，求实数的取值范围；（2）若，向量组，是否存在“向量”？给出你的结论并说明理由；（3）已知均是向量组，的“向量”，其中，.设在平面直角坐

4、标系中有一点列，满足：为坐标原点，为的位置向量的终点，且与关于点对称，与关于点对称，求的最小值.17已知集合（）.对于，定义；（）；与之间的距离为（）当时，设，若，求；（）（）证明：若，且，使，则； （）设，且是否一定，使？说明理由；（）记若，且，求的最大值18将所有平面向量组成的集合记作，是从到的对应关系，记作或，其中、都是实数，定义对应关系的模为：在的条件下的最大值记作，若存在非零向量，及实数使得，则称为的一个特殊值；（1）若，求；（2）如果，计算的特征值，并求相应的；（3）若，要使有唯一的特征值，实数、应满足什么条件？试找出一个对应关系，同时满足以下两个条件：有唯一的特征值，并验证满足这两个条件.19点为平面上一点，有如下三个结论：若，则点为的_；若，则点为的_；若，则点为的_.回答以下两个小问：（1）请你从以下四个选项中分别选出一项，填在相应的横线上.A重心B外心C 内心D垂心（2）请你证明结论.20对于数集，其中，定义向量集若对于任意，存在，使得，则称具有性质例如具有性质（）若，且具有性质，求的值（）若具有性质，求证：，且当时，（）若具有性质，且，（为常数），求有穷数列，的通项公式四、双空题21已知平面向量，满足，则的最小值是_，的最大值是_.