02 模块二　数列 【正文】作业手册.docx

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1、模块二数列限时集训(五)微专题5等差数列、等比数列时间:45 min基础过关1.2023广东深圳二调 设等差数列an的前n项和为Sn,若S10=20,S20=10,则S30=( ) A.0B.-10C.-30D.-402.2023青岛三模 若an为等比数列,则“a1a3a5”是“数列an是递增数列”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.记数列an的前n项和为Sn,则“S3=3a2”是“an为等差数列”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn,且Sn=n2a1,若a1

2、,a2,ak1,ak2,ak3依次成等比数列,则k3=( )A.81B.63C.41D.325.2023温州三模 已知数列an的各项均为正数,数列bn满足an2=bnbn+1,an+an+1=2bn+1,则( )A.bn是等差数列B.bn是等比数列C.bn是等差数列D.bn是等比数列6.已知等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn,若(2n+3)Sn=nTn,则a5b6=( )A.925B.13C.37D.11257.2023湖北十堰调研 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,8,13,21,.该数列的特点为前两个数都是1,从第三个数起,每一个

3、数都等于它的前面两个数的和,即an+an+1=an+2,人们把这样的一列数组成的数列an称为“斐波那契数列”,则(a1a3-a22)(a2a4-a32)(a3a5-a42)(a2022a2024-a20232)=( )A.-2024B.2024C.-1D.18.(多选题)已知等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,且d0,a1,a4,a6成等比数列,则下列说法正确的是( )A.S19=0B.a9=0 C.当d0时,S10是Sn的最小值9.(多选题)2023武汉武昌区质检 已知数列an的前n项和为Sn,则下列说法正确的是( )A.若数列an为等差数列,则a1+a3+a8=2a6恒成立B.若数列a

4、n为等差数列,则S3,S6-S3,S9-S6,为等差数列C.若数列an为等比数列,且a3=7,S3=21,则a4=-72D.若数列an为等比数列,则S3,S6-S3,S9-S6,为等比数列10.若数列an是等比数列,且2a2是4a1与a3的等差中项,则a2+a3a2+a1=.11.88键钢琴从左到右各键的音的频率组成一个递增的等比数列.若中音A(左起第49个键)的频率为440 Hz,钢琴上最低音的频率为27.5 Hz,则左起第61个键的音的频率为Hz.12.已知数列an满足a1=23,且2an+1-an+1an=1,nN*.(1)证明数列11-an是等差数列,并求数列an的通项公式;(2)记T

5、n=a1a2a3an,nN*,Sn=T12+T22+Tn2,证明:Sn413-1n+3.能力提升13.已知等差数列an满足a3=20,a1+a7=56.(1)求数列an的通项公式.(2)记bn=Sn4(n+1),其中Sn为数列an的前n项和.设x表示不超过x的最大整数,求使b1+b2+b3+bn0,则( )A.Sn=9n-1B.an为等比数列C.Sn-an的前n项和为9n-1-18D.Snan为等差数列7.(多选题)已知数列an满足a3=28,an=2(-1)n+nan-1(n2,nN*),数列bn的前n项和为Sn,且bn=log2(a2n+2a2n-1)-log2(a2na2n+1),则下列

6、说法正确的是( )A.a4a2=21B.a1a2=16C.数列a2n-1a2n为递增的等差数列D.满足不等式Sn-50的正整数n的最小值为638.2023邯郸三模 已知数列an满足对任意n2,均有an+1=an-an-1+n.若a1=a2=2,则a2023=.9.2023广东深圳三模 设数列an的前n项和为Sn,若a1=3且2an=SnSn-1(n2),则an的通项公式为.10.2023安徽五校联考 “完美数”是一类特殊的自然数,它的所有真因数(除自身之外的正因数)的和恰好等于它本身,寻找“完美数”用到函数(n):nN*,(n)为n的所有真因数之和,如(28)=1+2+4+7+14=28,则2

7、8是一个“完美数”,则再写出一个“完美数”为;(2160)=.11.2023山西运城三模 已知数列an的前n项和为Sn,且2Sn=3n-2n-1.(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=23nan+1an+2,求数列bn的前n项和Tn.能力提升12.在数列an中,a1=1,an+1=1+1nan+n+12n,设bn=ann.(1)求数列bn的通项公式;(2)求数列an的前n项和Sn.13.2023郴州模拟 已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn,且满足a1=1,a2a3a4=64,数列bn满足b1=1,b1+12b2+13b3+1nbn=bn+1-1(nN*).(1)求数列an,bn

8、的通项公式;(2)设cn=an+(-1)n(2bn+1),求数列cn的前2n项和T2n.限时集训(七)微专题7数列中的双数列问题时间:45 min基础过关1.已知等差数列an满足a3=10,a5-2a2=6.(1)求an;(2)若数列bn满足bn=2n-1,n为奇数,12an-1,n为偶数,Tn为数列bn的前n项和,求T2n.2.2023安徽芜湖质检 已知等差数列an,等比数列bn,且a1=1,abn=2n+1-1.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)将数列an和bn中的项合并,按从小到大的顺序重新排列构成新数列cn,求cn的前100项和.3.已知数列an,bn的各项均为正数,满足1an-

9、bn=bn,1an=bnn2+1.(1)求an,bn的通项公式;(2)用x表示不超过x的最大整数,求数列an+an+12bn的前n项和Sn.4.2023镇江三模 已知数列an的前n项和为Sn,满足Sn=2(an-1).等差数列bn满足b4=a2,b8=a3.(1)求an,bn的通项公式;(2)已知(在中任选一个条件),将数列an的第m项am取出,并按原顺序构成一个新的数列cn,求cn的前20项和T20.log4am=bk,am=3bk+1,其中kN*.能力提升5.设数列an的前n项和为Sn,已知Sn+2+3Sn=4Sn+1-2an,a1=1,a2=3.(1)证明:数列an+1-2an是等差数列

10、;(2)记(an+1)bn=n+2n2+n,Tn为数列bn的前n项和,求Tn.6.已知数列an的前n项和为Sn,且满足Sn=2n+1-2.数列bn的前n项和为Tn,且满足b1=1,b2=2,TnTn+1=bnbn+2.(1)求数列an,bn的通项公式.(2)是否存在正整数n,使得an+bn+1an-bn+1恰为数列bn中的一项?若存在,求出所有满足要求的bn;若不存在,说明理由.提能特训(二)高分提能二数列与其他知识的交汇问题时间:45 min基础过关1.若数列an满足a1=2,1an-1an+1-1anan+1=1,则a2023=( ) A.2B.-12C.-3D.132.2023湖南雅礼中

11、学一模 斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”,它的画法是:以斐波那契数列1,1,2,3,5,8,的各项的比例为边长比例的正方形拼成矩形,然后在每个正方形中画一段圆心角为90的圆弧,这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.如图,矩形ABCD是由若干符合上述特点的正方形拼接而成的,其中AB=16,则图中的斐波那契螺旋线的长度为( ) A.11B.12C.15D.163.记Tn为数列an的前n项积,已知1Tn+1an=1,则T10=( )A.8B.9C.10D.114.已知数列an满足an=cos2n3-sin2n3,记bn=(3n-1)an,nN*,则数列bn的前60项和是( )A.1

12、30B.-845C.90D.-8605.设等差数列an的前n项和为Sn,已知(a2-1)3+2025(a2-1)=1,(a2024-1)3+2025(a2024-1)=-1,则下列结论中正确的是( )A.S2025=2025,a2024a2C.S2025=2026,a2024a26.2023北京西城区二模 已知数轴上两点O,P的坐标为O(0),P(70),现O,P两点在数轴上同时相向运动.点O的运动规律为第一秒运动2个单位长度,以后每秒比前一秒多运动1个单位长度;点P的运动规律为每秒运动5个单位长度.则点O,P相遇时在数轴上的坐标为( )A.(40)B.(35)C.(30)D.(20)7.设n

13、N*,函数f1(x)=xex,f2(x)=f1(x),f3(x)=f2(x),fn+1(x)=fn(x),曲线y=fn(x)的最低点为Pn,PnPn+1Pn+2的面积为Sn,则( )A.Sn是递增数列B.Sn是递减数列C.S2n-1是递增数列D.Sn是摆动数列8.(多选题)2023常德一模 如图,有一列曲线1,2,n,且1是边长为1的等边三角形,i+1是对i(i=1,2,)进行如下操作得到的:将曲线i的每条边三等分,以每边中间部分的线段为边,向外作等边三角形,再将中间部分的线段去掉,得到i+1.记曲线n(n=1,2,)的边数为Ln,周长为Cn,围成的面积为Sn,则下列说法正确的是( )A.数列

14、Ln是首项为3,公比为4的等比数列B.数列Cn是首项为3,公比为43的等比数列C.数列Sn是首项为34,公比为43的等比数列D.当n无限增大时,Sn趋近于定值2359.已知数列an满足an+12+an2+1=2(an+1an-an+1+an),对任意正实数t,总存在a1(3,)和相邻的两项ak,ak+1,使得ak+1+(2t+1)ak=0成立,则的取值范围为.10.定义:公比为q(0|q|1)的无穷等比数列an所有项的和为a11-q,即当n趋向于无穷大时,Sn=a1(1-qn)1-q趋向于a11-q.利用此定义可将无限循环小数化成分数形式ab(a,bZ,且b0,a,b互质),则5.2 5的分数形式为.11.2023杭州宁波联考 定义:对于数列an,如果存在常数p,使得对于任意nN*,都有(an+1-p)(an-p)0),且数列an的摆动值为0,则q的取值范围为.能力提升12.2023常州四校模拟 已知等比数列an的前n项和为Sn,且a1=1,S6S3=28,数列bn满足bn=3log3an+1.(1)求数列an和bn的通项公式;(2)若对任意的nN*,bnn2+n-42.