强基计划专题练11 算法、数论(原卷版).docx
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1、专题训练11 算法、数论一、单选题1对个正整数用k种颜色染色,使得无法从中选出三个不同色的正整数构成等差数列,设k的最大值为,则()ABCD2若集合且,则称构成的一个二次划分.任意给定一个正整数,可以给出整数集的一个次划分,其中表示除以余数为的所有整数构成的集合.这样我们得到集合,称作模的剩余类集.模的剩余类集可定义加减乘三种运算,如,(其中为除以的余数).根据实数中除法运算可以根据倒数的概念转化为乘法,因此要定义除法运算只需通过定义倒数就可以了,但不是所有中都可以定义除法运算.如果该集合还能定义除法运算,则称它能构成素域.那么下面说法错误的是()A能构成素域当且仅当是素数BC是最小的素域(元
2、素个数最少)D二、多选题3电子计算机是二十世纪最伟大的发明之一,当之无愧地被认为是迄今为止科学和技术所创造的最具影响力的现代工具,被广泛地应用于人们的工作和生活之中,计算机在进行数的计算和处理加工时,内部使用的是二进制计数制,简称二进制.一个十进制数n(nN*)可以表示为二进制数(a0a1a2ak)2,即,其中a0=1,ai0,1,i=0,1,2,k,kN*,用f(n)表示十进制数n的二进制表示1的个数,则()Af(7)=2Bf(7)=3C对于任意rN*,D对于任意rN*,4已知数列满足,其中表示不超过实数的最大整数,则下列说法正确的是()A存在,使得B是等比数列C的个位数是5D的个位数是1三
3、、填空题5对于正整数,最接近的正整数设为,如,记,从全体正整数中除去所有,余下的正整数按从小到大的顺序排列得到数列,则数列的前8项和为_.6已知为正整数,.其中的系数为10,则的系数的最大可能值与最小可能值之和为_.7将一个数列中部分项按原来的先后次序排列所成的一个新数列称为原数列的一个子数列,如果数列存在成等比数列的子数列,那么称该数列为“弱等比数列”.已知,设区间内的三个正整数,满足:数列,为“弱等比数列”,则的最小值为_.四、解答题8规定:对于任意实数,若存在数列和实数,使,则称可以表示成进制形式,简记为:;如:,表示是一个2进制形式的数,且;(1)已知,试将表示成进制的简记形式;(2)
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