强基计划专题练06 不等式（原卷版）.docx

《强基计划专题练06 不等式（原卷版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《强基计划专题练06 不等式（原卷版）.docx（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、专题训练06 不等式一、单选题1信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量所有可能的取值为，且，定义的信息熵，若，随机变量所有可能的取值为，且，则（）ABCD2设，若三个数，能组成一个三角形的三条边长，则实数m的取值范围是ABCD3已知函数满足：对任意，都有；函数的图象关于点对称.若实数a，b满足，则当时，的取值范围为（）ABCD4设，若对任意的正实数，都存在以为三边长的三角形，则实数的取值范围是（）ABCD以上均不正确二、多选题5若实数，则下列不等式中一定成立的是（）ABCD三、填空题6已知对任意成立，则不超过的最大整数是_7对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是_.8用表示中的最大值

2、，已知实数满足，设，则M的最小值为_.9设实数且满足，则使不等式恒成立的的最大值为_四、解答题10设正实数a、b、c满足：，求证：对于整数，有11已知P为内部或边上一点，P到三边的距离分别为PD，PE，PF，证明：12证明恒等式13设a、b、c为正数，且对任意整数，证明：14若对任意正实数恒成立，求实数的最大值.15设实数满足，求的最小值.16求最大的实数，使得不等式对任意正整数以及任意实数均成立.17定义函数的所有零点构成严格单调增数列.（1）求证:;（2）若对任意的存在负数使得方程有两个不等实解与,并且满足,试证明:.18已知正数满足，求的最小值.19已知x、y、z.证明，并指出等号成立的条件.20若、，且满足，证明：，其中“”表示轮换对称和21已知定义在上的函数有，且对于任意的都有，求证：对于大于1的有理数，及实数，有22已知正实数、满足证明：对任意正实数、，有23已知互异的正实数、满足.证明：从、中任取三个数作为边长，共可构成四个不同的三角形.24定义区间的长度均为,其中(1)若函数的定义域为值域为写出区间长度的最大值；(2)若关于的不等式组的解集构成的各区间长度和为6,求实数的取值范围；(3)已知求证:关于的不等式的解集构成的各区间的长度和为定值.