专题解析几何.与斜率和斜率积有关的定点定值.doc
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与斜率和，斜率积有关的定点定值1.基本结论：设为椭圆上的定点，是椭圆上一条动弦，直线的斜率分别为；（1） 若，则有，（2） 若，则直线过定点，（3） 若，则有，（4） 若，则直线过定点.典例分析（2017一卷）已知椭圆，四点中恰有三点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）设直线不经过点且与相交于两点，若直线的斜率之和为，证明：直线过定点.解析：（1）由于，两点关于y轴对称，故由题设知C经过，两点.又由知，C不经过点P1，所以点P2在C上.因此，解得. 故C的方程为.（2）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，如果l与x轴垂直，设l：x=t，由题设知，且，可得A，B的坐标分别为（t，），（t，）.则，得，不符合题设.从而可设l：（）.将代入得，由题设可知.设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=.而.由题设，故.即.解得.当且仅当时，欲使l：，即，所以l过定点（2，）
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