思想篇数学思想方法的应用.pptx

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1、课件编辑说明本课件需用office2010及以上版本打开，如果您的电脑是office2007及以下版本或者WPS软件，可能会出现不可编辑的文档。版本要求如您在使用过程中遇到公式不显示或者乱码的情况，可能是因为您的电脑缺少字体，请登录网站 设点A(-2,3),B(0,a),直线AB关于直线y=a的对称直线为l,已知l与圆C:(x+3)2+(y+2)2=1有公共点,则a的取值范围为.真题示例真题示例A自测题D自测题B自测题自测题思想二数形结合思想数形结合是根据数量与图形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法.数形结合思想体现了数与形之间的转化,它包含“以形助数”和“以

2、数解形”两个方面.数形结合的实质是把抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来,即将代数问题几何化、几何问题代数化.数形结合思想常用来解决函数零点、方程根与不等式问题、参数范围问题,以立体几何为模型的代数问题,解析几何中的斜率、截距、距离等问题.1.2021新高考全国卷 若过点(a,b)可以作曲线y=ex的两条切线,则()A.eba B.eabC.0aeb D.0bea解法关键画出函数的图象,判断点(a,b)与函数的图象的位置关系,即可得到结果.答案为D.真题示例真题示例B自测题D自测题D自测题自测题自测题自测题思想三分类讨论思想分类讨论思想就是将一个复杂的数学问题分解成若干个简单的基础问题,通过

3、对基础问题的解答解决原问题的思维策略,实质上就是“化整为零,各个击破,再积零为整”的策略.其研究的基本方向是“分”,但分类解决问题之后,还必须把它们整合在一起.使用分类讨论思想应明白这样几点:一是引起分类讨论的原因;二是分类讨论的原则,不重不漏,分类标准统一;三是明确分类讨论的步骤.常见的分类讨论问题有以下几种:(1)由概念引起的分类讨论;(2)由性质、定理、公式的限制条件引起的分类讨论;(3)由数学运算引起的分类讨论;(4)由图形的不确定性引起的分类讨论;(5)由参数的变化引起的分类讨论.1.2021全国乙卷 设a0,若x=a为函数f(x)=a(x-a)2(x-b)的极大值点,则()A.ab

4、C.aba2解法关键分a0和a0,所以f(x)在(0,+)上单调递增,所以f(x)f(0)=0,此时,f(x)的图象与x轴只有一个交点,不合题意;若a=2,当x(0,+)时,f(x)=(x-4)ex+4,则f(x)=(x-3)ex,所以f(x)在(0,3)上单调递减,在(3,+)上单调递增,又f(0)=0,f(3)=4-e30,故f(x)在(0,+)上有一个零点,此时,f(x)的图象与x轴有三个交点,符合题意.综上,a=2.自测题思想四转化与化归思想转化与化归思想是指在研究解决数学问题时,采用某种手段将问题转化,使问题得以解决的一种思维策略,其核心是把复杂的问题化归为容易求解的问题,将较难的问

5、题化归为较简单的问题,将未能解决的问题化归为已经解决的问题,简单说就是化“生”为“熟”.常见的转化与化归思想的应用具体表现在:将抽象函数问题转化为具体函数问题,立体几何和解析几何中一般性点或图形问题转化为特殊点或特殊图形问题,“至少”或“是否存在”等正向思维受阻问题转化为逆向思维,空间与平面的转化,相等问题与不等问题的转化等.真题示例2.(多选题)2022新高考全国卷 若实数x,y满足x2+y2-xy=1,则()A.x+y0).若圆C上存在点P,使得APB=90,则m的最大值为.11自测题5.2023汕头一模 如图,在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,A1B1=2,若半径为r的球O与该正四棱台的各个面均相切,则该球的表面积S=.8自测题