基于排队论的末端物流服务平台的优化研究——以广东药科大学中山校区菜鸟驿站为例 .doc

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1、基于排队论的末端物流服务平台的优化研究以广东药科大学中山校区菜鸟驿站为例【摘要】排队在日常生活中是常见的现象，是顾客在接受各类服务时往往难以避免的，小到超市购买东西、大到前往医院就诊等。其中，在人们接受快递服务的过程中就存在着排队现象。现如今，随着现代物流的日益发展，人们越来越享受到了物流的迅速与便捷，寄取快递也逐渐成为了人们日常生活中的一部分。若快递站点的服务台设置过少则不能满足顾客需求，增加排队损耗。相反地，增设过多的服务台反而造成空闲浪费。故本文就以广东药科大学中山校区菜鸟驿站为例，通过调查问卷和实地观察的方式收集第一手数据，首先了解该站点的快递服务现状。再基于排队论的方法，通过引入M/

2、M/C排队模型，借助辅助软件QM For Windows进行数据分析，最终构建一个优化的排队模型。结果表明，末端物流服务平台服务台数目的优化配置既能够满足顾客需求，也能够缩减服务台设置成本费用。【关键词】排队论；M/M/C模型；末端物流服务平台An Optimizing Study for Service Platforms of Terminal Logistics Based on QueuingTheoryTaking CAINIAO Station in Zhongshan Campus of Guangdong Pharmaceutical University as an Exam

3、pleAbstract Queuing is a common phenomenon in daily life, which is hard to avoid when customers receive various services, from shopping in supermarkets to going to hospitals. Besides, there is a phenomenon of queuing in the process of people receiving express service. Nowadays, with the continuous d

4、evelopment of modern logistics, people are more and more aware of the convenience and rapidity of logistics. Sending and receiving express has gradually become a part of Peoples Daily life. If the service desk of the express station is set up too little, it cannot meet the needs of customers and inc

5、rease the queuing loss. On the contrary, setting up too many service desks will cause idle waste. Therefore, this paper takes CAINIAO Station in Zhongshan campus of Guangdong pharmaceutical university as an example, and understands the current situation of the express service of this station firstly

6、 by collecting first-hand data through questionnaires and field observation. Based on the queuing theory, an optimized queuing model is built finally by introducing an M/M/C queuing model and using an auxiliary software called QM For Windows to analyze data. Consequently, the optimal configuration o

7、f the number of service counters of the terminal logistics service platform can not only meet the needs of customers, but also reduce the cost of setting up service counters.Keywords QueuingTheory M/M/C Model Terminal Logistics Service Platform目 录1 绪论11.1 选题的背景、目的及意义11.2 研究现状21.2.1 国内研究现状21.2.2 国外研究

8、现状41.2.3 国内外研究小结41.3 研究的主要内容51.4 研究的方法51.4.1 研究的方法51.4.2 创新之处62 理论基础72.1 排队论的概述72.1.1 排队系统的组成与特征72.1.2 排队系统的数量和评价指标及主要参数92.2 本文的研究逻辑93 末端物流服务平台服务模型113.1 末端物流服务平台排队系统113.1.1 系统组成与特征113.1.2 基本假设与前提113.2 末端物流服务平台排队系统主要类型123.2.1 单队多服务台并列式排队系统123.2.2 多队多服务台并列式排队系统134 模型优化方法与步骤144.1 基本模型相关理论144.2 优化方法与步骤1

9、55 广东药科大学中山校区菜鸟驿站排队系统的实例分析175.1 广东药科大学中山校区菜鸟驿站系统介绍175.2 广东药科大学中山校区菜鸟驿站寄取快递服务排队现状185.3 影响寄取件服务排队情况的因素185.4 排队模型的分析与优化195.4.1 实地数据的测定与整理195.4.2 排队模型的求解与优化196 总结与展望236.1 结论与局限性236.2 展望24参考文献25致 谢27附录A 校园快递站点服务情况的调查以广东药科大学中山校区菜鸟驿站为例281 绪论1.1 选题的背景、目的及意义（一） 选题的背景和目的随着互联网应用更加普遍，现代物流及信息技术的不断进步，如今在网上可以轻松购买到

10、自己所需的物品，所以人们越来越倾向于网络购物。截至2019年中，我国的网购用户群体规模达6.39亿。然而，线上购物规模的扩大意味着快递量的增加，对应而来的是末端物流服务平台压力的加大，这尤其体现在社区或者高校等类似人员密集区域中。排队是日常生活中的一种常见现象，如到超市购买商品、去医院找医生就诊，甚至是各类考试的预约报名。当服务机构的容量小于需要服务的顾客数量时就会发生排队现象。末端物流服务平台也不例外。当遇上“六一八”“双十一”等电商购物节时，快递站点的排队系统运作就处于高峰期。在无法确定寄取件人到达时间和工作台台服务时间的时候，极为容易发生冗长的排队现象。具体来说，若服务台的数目设置过少，

11、则会出现排队拥挤现象，产生排队损耗，对顾客个人和社会都会带来不利影响。但反之，在日常和顾客上班上课时间等闲暇时段顾客人数较少的情况下，设置过多的服务台时则会出现服务台闲置现象，造成空闲浪费或增加各类成本，压缩物流服务平台的利润。因此，针对以上这些现象，必须对比现有的排队模型，根据实际情况合理配置末端物流服务平台的服务台数目，构建一个优化的排队模型。本文就以广东药科大学中山校区菜鸟驿站为例，在了解分析该站点目前排队服务现状后，基于排队论和采用定量与定性相结合等方法，并借以QM for Windows等辅助软件进行数据分析，最终构建出一个优化的排队模型，为末端物流服务平台向顾客提供优质的服务提供合

12、理化的参考方案。（二） 研究的意义通过对文章的研究，可以丰富社区或高校的末端物流服务平台排队模型优化这方面的理论研究。据了解，由于目前部分社区或高校的末端物流服务站点的服务台设置不合理，忙闲时资源配置等问题亟待优化，故本文通过定量和定性分析相结合等方法，借QM for Windows等辅助软件，构建该快递服务站点的优化排队模型，为其他研究者或其他地区排队系统的优化提出建议，具有一定的现实意义。构建合理完善的快递站点优化排队模型，对末端物流服务平台排队系统进行分析优化，不仅可以减少空闲浪费和顾客排队损耗，提高站点服务水平，还能为服务站点节省各类过剩的成本，增加经济上的收入，提升服务形象,从而达到

13、经济效益与社会效益的统一。1.2 研究现状1.2.1 国内研究现状当下，排队论被广泛应用于生活中的各个方面，它可以运用在一切服务系统。为了使服务系统趋于合理化，近些年来，一些学者纷纷基于排队论并以不同的侧重点对各类服务系统进行探究和提出相关的优化策略。（1） 从不同的服务模式进行分析的研究姜龙训，王中战等（2018）运用排队论比较了三种预防接种模式的工作效率，得出在门诊的疫苗接种办理流程中，多服务台单队并联模式更顺应日后前进方向的结论1。刘微，刘志敏（2009）以某科门诊缴费台为研究对象，测定和整理实地数据得出窗口平均服务率和病人平均到达率，认为医院门诊缴费台是可以通过比较不同服务台数的效率指

14、标来优化配置的2。魏中华，王琳，邱实（2017）将某地出租车上客区的服务模式划分为三类，并通过引入费用决策模型来对各类模式的服务台数量的配置优化3。赵文（1995）首先描述了符合泊松流、时刻为t的排队模型，而后基于各种排队规则，分别对一个或者多个服务台的排队系统总结归纳出了不同的模型特征4。王雪萍（2008）构建了多服务窗的等待制体检系统模型，收集实地数据并代入模型来获得必要的系统参数，最终确定合理的服务台数5。左小德，薛声家（2016）首先详细介绍了排队论的基本理论，而后描述了在负指数分布下不同服务台数的排队系统，并结合实际案例对系统进行经济考量和分析6。（2） 以费用模型为主要入手点来进行

15、分析周智文，马健宵，韩正大等（2019）对于校园充电设施数目优化配置的策略，切实分析消费者特性，基于排队论和边际分析法，通过引入以总费用最小为目标的排队费用模型而分析计算得出的7。丁和平，朱娟（2019）对某银行进行实地数据测定，得出其顾客到达率和服务率。以一定时间下的平均总耗费比较不同窗口数下的各指标情况，切实地提出了多个缓解排队现象的方案8。郑欢，古福文（2005）基于排队论分析某超市的收银台系统，并引入排队模型。在适应顾客需求的前提下，求得使运营费用为最小时的服务台数9。刘亚国（2008）运用排队论首先分析了多服务台的等待制模型，并依据实测的数据构建了以寻求总耗费最小为目标的定量模型，为

16、解决顾客排队时间与服务台收益之间的矛盾求得最优的窗口数10。李爽（2017）基于排队论对大学生顾客寄取快递过程的情况进行实地测定并统计分析。在限定的条件下，以顾客逗留时间耗费和快递员设置耗费来定义并计算系统的整体耗费，得到最优的快递员数11。李如琦，苏浩益（2011）分析了充电设施排队服务的随机动态特征和工作效率，而后构建基本费用模型，从高峰期、平稳期和低潮期三个层面解出综合费用值来优化排队问题12。（3） 基于具体的系统优化目标进行优化王樱红（2015）假设某超市排队系统属于等待制的M/M/2/FCFS，并以满足顾客期望等待时间为系统目标，提出了加配服务台、根据忙闲时配置窗口、改进流程这三个

17、可行建议13。蔡金凤（2009）基于系统稳态、以消费者平均等待时间和平均等待队长之和小于所允许的最大值为目标的情况下，优化超市收费台排队系统的模型14。蔡文婧，葛连升（2013）将某银行的业务流程视为随机系统，并从保证适当的服务强度和较小的顾客损失率这两个不同的侧重目标分别具体给出了银行窗口设置的优化方法15。石芳玉（2016）实地分析了某银行网点顾客排队时长过长的原因，并测定数据获取到达率、服务率以及顾客最大等待时间等指标来建立模型，最后确定和动态控制基于成本优化的服务窗口数16。1.2.2 国外研究现状对于排队系统模型的研究，国外学者则主要是从系统目标最优化的角度来分析的。David等（1

18、998）基于顾客的服务台的服务成本和等待损失费用两个目标来详细计量窗口数为多少时，整个系统耗费的总费用最少17。Sudeep Singh Sanga等（2019）研究了单服务器有限容量排队模型的接纳控制策略，并构造了一个成本函数来评估系统的最优服务率和相应的预期成本18。So等（1996）假设n代表系统中排队的顾客数量，c为服务台数，K为拥挤指标。通过比较K和n*c来对银行服务台数量进行优化，最终确定是否需要调整窗口数目19。1.2.3 国内外研究小结本文收集排队论在各方面系统应用的相关研究文献，而后进行参考分析。在收集的文献中，国内外对排队论相关的研究均比较完整和成熟。在实例的运用中，国外早

19、在上世纪九十年代就有了与该排队论相关的优化研究，主要是从系统目标的最优化角度来分析的。国内大部分是对医院收费就诊系统、交通系统、银行系统等进行相关性的研究，从不同的服务模式角度、以费用模型为切入点和从系统目标最优化的出发点提出解决策略，但其中涉及到末端物流服务平台的排队系统这方面的研究比较少。由于现在日常的寄取快递已经深入到我们的生活当中，快递服务末端站点会逐渐在需要快递的各个角落发展与普及。而在这一过程中，如何有效地解决顾客等待时间成本与站点服务台设置成本之间的矛盾也会逐渐凸显。因此，末端物流服务平台排队系统的优化更是不能忽略。为了丰富在这方面的研究内容，本文以广东药科大学中山校区菜鸟驿站为

20、实例进行研究，分析影响寄取快递服务水平的因素，并采用定量和定性的方法，基于排队论对寄取快递排队模型的优化进行探究。1.3 研究的主要内容（1） 通过调查问卷、访谈等方法，调查广东药科大学中山校区的师生顾客群体对于校内末端物流服务平台（菜鸟驿站）快递服务现状的评价，同时了解驿站工作人员的看法，尽可能地去了解清楚该菜鸟驿站快递服务的排队现状，以及分析现阶段影响该菜鸟驿站顾客排队系统运作的各种因素，以便于进行后续的操作；（2） 根据所了解到的该菜鸟驿站的寄取件服务现状，分析其可能存在的问题并提出优化方案；分析该站点的服务台数目设置是否合理，并运用实验分析法对该站点服务台数目的设置等提出优化的方案；（

21、3） 运用定量与定性相结合等方法，分析该站点现有的排队模型，找出影响该排队模型有效运行的因素，构建该站点优化的排队模型。1.4 研究的方法1.4.1 研究的方法（1） 文献分析法：在各大文献库如知网、维普等查阅资料，分析国内外该领域的研究和发展现状，参考其中的探究思想，为该物流服务平台排队优化模型的构建提出可行性方案。（2） 问卷调查法：为了更好地对中山校区末端物流服务平台（菜鸟驿站）的快递服务排队现状有一定的了解，为此设计了一份调查问卷，通过发放调查问卷，可以对该物流服务平台快递服务排队现状有初步的了解，对后续的优化建议有一定的参考价值，使调查结果也比较真实。（3） 定量分析法与定性分析法、

22、实验分析法：运用排队论等相关理论，借以QM for Windows等辅助软件对中山校区菜鸟驿站的排队现状加以数据化分析，并得出优化方案。（4） 访谈法：除了以发放问卷的方式调查外，本文还通过访谈的方法进行研究。对在该快递服务网点受到服务完的顾客进行访谈，这样可以更真实地了解到校内师生对于该菜鸟驿站的态度，使论文具有指导意义。1.4.2 创新之处目前，虽然国内外基于排队论的各类系统优化的研究较多，但是大多数都是以医院、银行、超市、交通站点等为研究对象的，对于末端物流服务平台排队系统的研究少之又少。因此，本文的创新之处主要在于：针对末端物流服务平台特别是高校或社区这一类人口密集区域的寄取件排队特点

23、来建立和优化排队模型。基于排队论并以实例分析，对站点服务台数的设置提出寄取件高峰期与非高峰期两个不同时间段的优化方案，使之能够更合理地配置服务台并满足顾客的期望等待时间，更符合实际，为各末端物流服务平台排队系统的管理运营提供新的思路。2 理论基础2.1 排队论的概述排队论，是运筹学的一个子学科，又被定义为随机服务系统理论。它最早可以追溯于上世纪初的电话通讯。实际上，从上世纪三十年代起它才被定义为数学界里的一门重要学科。近些年来，人们开始深入钻研繁杂的排队问题，排队论因此步入现代化。为了了解系统运行的基本特征并解决系统的最优设计与控制，研究人员通常会运用排队论原理，去研究一些数量指标在各种状态下

24、的概率分布特性及其数字特征。在如今现实生活中，通常都会出现进行排队等待来享受某种服务的情况。例如，车主前往4S店排队年检，患者前往门诊挂号就诊，人们前往银行咨询办理业务，热线电话的接通等等各种有形与无形的排队现象。在排队论中，为了便于理解，一般将“顾客”定义为需要服务的对象，并将“服务台”定义为提供服务的一方。当顾客数超过服务台容量时就会发生排队情况。2.1.1 排队系统的组成与特征排队系统一般由三个基本部分组成：输入过程、排队规则和服务机构。一、 输入过程是说明顾客是按照怎样的一个规律到达排队系统。要完整表达一个输入过程，需要包括以下三个方面：（1） 顾客源：有无限和有限之分。例如，某食品企

25、业每周因超过保质期或包装破损等问题被退回上游供应链的食品显然是有限的总体，而某个厂区排水口所排出的废水则可以认为是无限的。（2） 顾客到达形式：有单个到达和成批到达之分。某驾驶员驾驶车辆通过十字路口就属于单个到达。而以团体为单位的游客跟团出游到达进入某一景区则属于成批到达。（3）顾客到达时间间隔：有确定型和随机型。确定型是指每个顾客到达间隔时间是确定的。而随机的顾客到达时间间隔属于随机型，其顾客到达时间间隔或者一定时间下到达的顾客数存在某种概率特征。二、 排队规则是顾客到达服务台时理应实行的规则，分为等待制、损失制和混合制三种。等待制，指的是当顾客进入时，如服务台均非空闲，顾客选择排队等待而不

26、是离开，如预约考试报名、超市排队结账等。损失制指的是若顾客到达时服务台均被占用，顾客当即离去，如在饭堂排队就餐，遇到较长的队伍就不太会想去排。而混合制指的是一般允许排队，却又不纵容队伍无限排下去的规则，如即将爆满的高速服务区加油站。一般地，在等待制和混合制中，需遵从的有优先权的服务（PR）、随机服务（SIRO）有先到先服务（FCFS）以及后到先服务（LCFS）的排队规则。三、 服务机构服务机构是指自身以怎样的状态去为顾客提供服务的服务台。从数量结构上看，一般有单队单服务台式（a）、多队多服务台并列式（b）以及单队多服务台并列式（c）。如下图 21：图 21 常见服务台结构形式基于顾客数的角度，

27、它分为单个服务和成批服务；基于服务时间的角度，它分为确定型和随机型（大多数情况下是随机型的）。总之，为了区分各类排队系统，通常采用这一表达方式： A/B/C/D/E/F，其中A为顾客到达时间间隔分布，B为服务时间分布，C为服务台数目，D为系统的容量（缺省值为），E为顾客源数量（缺省值为），F为排队规则（缺省值为FCFS）。一般来说，最普通的模型就是M/M/1，它是指顾客到达时间间隔和服务时间服均从负指数分布、单服务台、系统容量和顾客源无限、实行先到先服务规则的排队模型。2.1.2 排队系统的数量和评价指标及主要参数众所周知了解并深入研究一个系统的目的是为了对其进行分析和优化，使其处于最佳或合理

28、的运行状态。排队系统也不例外。只有对排队系统中的各类数量指标参数进行数据代入分析计算，才能判断一个排队系统的好坏并对其优化，使之处理好顾客等待时间和系统自身运营成本之间的矛盾。由于日常生活中的排队系统大多属于随机型的，故此处仅对随机型排队系统的数量评价指标及主要参数进行简述。在既定的系统条件下，随机型排队系统的指标主要有以下几点：第一个指标为服务台数，记作c；第二个指标为服务强度，即在单位时间内每台服务台的平均服务时间，满足 / c（c1），其中：平均到达率指的是单位时间内进入系统的平均顾客数，记作；平均服务率，指的是单位时间内能够完成服务的平均顾客数，记作；当1时，表明服务台无法满足当前的顾

29、客需求，排队长度会逐渐增长，因此在具体的优化研究中，通常要求1；系统中的顾客数为队长，记作Lc；系统中排队等待的顾客平均数为队列长，记作Lq。由此可以确定，队列长+接受服务中的顾客数队长；顾客在系统内的平均逗留时间和平均排队等待时间分别记作Wc、Wq。2.2 本文的研究逻辑本文首先对基于排队论的各类系统的国内外研究现状进行简要的分析，并对排队论中的系统和理论模型以及末端物流服务平台的模型进行简单的介绍。而后经过实地测量整理计算获得单位时间内顾客数和服务台的服务时间，并对其中的到达和服务过程进行拟合优度检验得出它们分别服从参数为和负指数分布。接着，对模型中各运行指标进行计算，获得相应的数值，依据

30、系统达到平衡状态的条件，构建出末端物流服务平台排队系统的优化模型，得出优化结果，最终为该站点的排队系统的运作提供合理化方案。3 末端物流服务平台服务模型3.1 末端物流服务平台排队系统3.1.1 系统组成与特征1.输入过程在快递站点的排队系统中，快递站点所在地的所有人均可作为潜在的顾客，即所有人均有可能前往该系统接受寄取快递的服务，所以顾客来源是无限的。与此同时，由于顾客可以在系统服务时间的任意一个时间点到达，故顾客连续到达时间间隔是不确定的，它们彼此独立且服从相同的负指数分布。2.排队规则当快递站点在一个时间段内寄取快递的人数较多以至于无法再容纳过多人的程度时，站点外部想接受服务的顾客可能会

31、选择离开一段时间等站点内人数较少的时候再来或者继续排队等待等站点内接受完服务的顾客陆续离开后再进入取件，此时该系统的排队规则属于损失制或混合制。而工作人员对寄取快递排队的顾客通常是先到先服务的。3.服务机构快递站点安排C个(其中C1)寄件签收台；同时，各个寄件签收台之间是并行的，它们的服务时间均服从负指数分布，参数为；顾客在每个服务台均能够享受服务。一般来说，该服务机构的结构形式可以是单队单台式、多队多台并列式以及单队多服务台并列式。具体是根据忙闲时来安排配置服务台数量的。3.1.2 基本假设与前提为了使该快递服务系统的排队模型简化，方便代入数据分析计算，本文现对该系统的一些相关前提进行必要的

32、合理性假设。（1） 收货人进入排队系统在找到自己的快递后，是按先到先服务的原则接受签收服务的。这样的顺序能够使该排队系统保持稳定的运行；（2） 各个服务台的寄件和快递签收服务速度是一致的。这是一种理想化的情况。事实上，由于现实中不同工作人员的服务水平往往是有差异的，所以对顾客扫描完成签收的速度肯定不会完全一样的。（3） 单位时间内进入系统的顾客数服从Poisson分布，参数为（0）；（4） 服务台的服务时间服从负指数分布，参数为；（5） 顾客到达时间的间隔服从的负指数分布，期望为1/；（6） 顾客可以在C个寄取件签收台中任意选择进行排队接收服务。总的来说，该服务系统可定义为M/M/C/FCFS

33、（C1），即在一定时间内，输入系统的顾客数服从参数为的Poisson分布，寄取件台的服务时间遵循负指数分布，参数为。站点共配备 C 个寄取件签收台，系统对排队人数没有限制，寄取快递者先到达系统先接受服务。由此便得到简化的末端物流服务平台服务系统排队模型。3.2 末端物流服务平台排队系统主要类型与一般排队系统相比，在末端物流服务平台中，一般有两种常见的服务结构，分别为单队多服务台并列式和多队多服务台并列式。3.2.1 单队多服务台并列式排队系统 在快递站点中，单队多服务台并列式排队系统符合上文的基本假设与前提，它是面向寄取快递顾客的带有一条等待队列和多个寄件签收台的服务系统，如所示图 31。图

34、31 单队多服务台并列式排队系统顾客按照一定的规律进入系统后，位于队伍最前端的顾客可以根据各个服务台当前的忙闲状态优先等待选择前往哪一个服务台接受服务，以此类推，后面队列中的顾客同样如此。从服务台的角度可以看出，各个服务台均有条件满足到达顾客的需求，这一系统能充分有效地提高各个服务台的利用率，防止某个服务台出现相对空闲或相对繁忙的状况。再有，从顾客的角度来分析，顾客在排队时充分自由，可以从c个服务台中选择任意一个服务台去接受服务，提高了“排错队”的容错率，原因在于顾客可以很容易地判断办理速度最快的服务台，并在其队伍的末端等待。该模式一定程度上能够节约因排队处理速度较低的服务台队伍而产生过多的时

35、间等待成本。3.2.2 多队多服务台并列式排队系统与单队多服务台并列式类似，多队多服务台并列式排队系统中的顾客也是按照一定的到达规律进入系统的。如图 32所示，在这一系统中，与c个服务台对应，存在多个并列的队列，顾客自行判断选择哪一条队列排队等待。图 32 多队多服务台并列式排队系统可以看出，相比单队多服务台并列式，这一排队模式的优势在于可以缩短队列长Lq，在一定程度上能够防止出现排队成龙的现象。然而，每个服务台的处理速度并不是绝对一致的，可能会出现某一服务台还处于忙碌状态，而另一服务已经处于闲置状态，导致相对空闲或相对繁忙状况的发生。总之，在实际的排队系统研究设计与管理中，应特别注意的是：在

36、c和都不变的前提下，单队并联的联合服务模式要比多队并联的分散服务模式优势更为显著。4 模型优化方法与步骤4.1 基本模型相关理论由上一章的基本假设与前提可以知道，末端物流服务平台的排队系统是一个M/M/C/FCFS（C1）排队系统，所以于此假定有C个服务台能提供服务，单位时间进入系统的顾客数服从Poisson分布，参数为（0）；服务台的服务时间服从负指数分布参数为（0），且到达与服务彼此是独立的。至此，对末端物流服务平台这一排队系统建立排队模型，并通过改变系统中的变量，寻求最优的结果。记系统的总服务强度满足： （4-1） 其中c。由基本理论可知，在单位时间内， 为顾客到达率与服务率之比，即表示

37、每个服务台的平均承受能力。 越大表示排队系统队列越长。一般来说，总服务强度有如下三种不同的状态：当1时，系统处于顾客一直排队的繁忙状态。当 = 1时，单位时间内进入的顾客恰巧能享受服务。当1时，系统达到稳定状态且不会形成无限繁忙的现象。记n为系统中寄取件的顾客数，其中有n位顾客的几率用Pn来定义。当系统达到稳态时，得出一组系统状态的平衡方程组为： （4-2）其中P0为排队系统中没有顾客的概率。1）当n0时，解出P0： （4-3） 2）当n1时，求得： （4-4）由（4-4）式可知，当顾客数大于或等于服务台个数时，后来的顾客需等候。Pw为顾客到达时需等候的概率。其中，各性能指标如下：（1）平均等

38、待队长为 （4-5） （2）平均队长为 （4-6）（3）代入（4-2）式得出平均等候时间为 （4-7）（4）接着，得到平均逗留时间为 （4-8） 通过代入测量的数据到以上公式中，我们可以得到一些数量指标来初步判断一个系统的排队情况是怎样的，并最终通过这些指标去进行分析研究与改善系统。4.2 优化方法与步骤（1） 对末端物流服务平台排队系统中的相关变量如顾客到达系统的时间间隔以及服务台对每个顾客的服务时间进行拟合优度检验，可以得到它们分别服从参数为和的负指数分布。（2） 测定系统中的参数和。在同学的协助下，连续多天进行实地测量，观察单位时间内进入系统的顾客数和末端物流站点服务台的服务时间，通过整

39、合样本数据，得到期望值 和的估计值。（3） 顾客期望等待时间T。采用调查法获取参数T 的数值，对顾客进行调查并记录数值，通过求平均值获取顾客寄取快递的期望等待时间T。而后将平均等待时间Wq与T进行比较。5 广东药科大学中山校区菜鸟驿站排队系统的实例分析5.1 广东药科大学中山校区菜鸟驿站系统介绍起初，中山校区的快递站点分布是极为分散的，需取多件快递的师生（以下统称顾客）经常需要在一个站点取完一家的快递后再去几百米以外的另一个站点再取快递，非常浪费时间。后来经过多方整合，于2018年建成了一个菜鸟驿站，它坐落于学生宿舍B栋，近似位于该校区的正中心处，对全校区范围内顾客的寄取件需求均能满足。菜鸟驿

40、站服务台工作时间：10：00am-8：00pm顾客寄取快递服务台工作流程图如下图 51：图 51 顾客寄取快递服务台工作流程图顾客到达菜鸟驿站后，可以根据自己寄件或取件的需求进入排队系统。寄件人只需带上需寄的快件前往寄件台给工作人员确认包裹和相关身份信息就算是接受服务完毕；而取件人需凭取件码寻找到自己的快件后，再进入排队系统进行排队，等待签收台核实信息后方可离开系统。在上述过程中，由于顾客源是不断到达的，故单位时间内进入系统的顾客数量均服从Poisson分布，参数为（0），且他们的到达时间间隔服从期望为1/的负指数分布。进入系统后，顾客可以在c个寄件签收台中任意选择进行排队接收服务。其中，每个

41、寄件签收台的服务时间服从参数为的负指数分布。5.2 广东药科大学中山校区菜鸟驿站寄取快递服务排队现状通过调查问卷和实地访谈，本文对广东药科大学中山校区菜鸟驿站寄取快递的服务现状有了初步的了解和认识。问卷调查结果显示，在500名受访者之中，基本每个人都有过寄取快递的经历，其中大多数寄取快递的频率分布在1-4次/月（39.64）、4-10次/月（46.02），再次印证了如今快递的收发已深入大学生的日常生活当中。对于是否遇到过寄取快递需要排队的状况时，受访者基本均表示遇到过（有99.60都遇到过排队情况），所以说明该问卷的调查结果是具有可参考性的。而对于寄取快递需要排队的原因，大部分受访者认为是高峰

42、期人流量太大、快递站点服务台人手不足以及站点场地面积太小，同时也有小部分人遇到过扫描机器发生故障的情况。在500名受访者之中，有约一半的顾客表示平常在菜鸟驿站内的逗留时间一般需3-10分钟。在寄取件空闲期和高峰期，大部分顾客能够理解接受的最大等候时长分别为2分钟和5分钟左右。5.3 影响寄取件服务排队情况的因素影响广东药科大学中山校区菜鸟驿站寄取件服务排队的因素有很多，我们可以从顾客本身、菜鸟驿站这两个方面来进行分析，主要归纳为以下几点。1. 顾客方面根据调查数据显示，大部分受访者（71.71）表示会选择在17：00-18：00的时间去寄取快递，如下图 52。图 52 顾客前往寄取件的时间段分

43、布图原因在于这个时间段正常来说算是一天中的最后下课时间以及晚饭饭后时间。这就造成了这一时间段成为站点的一个寄取件高峰期，排队现象相对更为凸显。1. 菜鸟驿站方面（1）服务台人员方面 首先关键的点就是服务台人员数量的配置，如果在高峰期配置的人手不足即服务强度不够，则会造成平均服务率小于顾客平均到达率，使排队长变得越来越长。其次是服务人员的处理速度，如果某个服务台的工作人员的处理速度较慢，会导致这条队列中其他顾客的等待时间增加，使队列长较长。（2）场地面积方面 虽然该菜鸟驿站可以看作是一个无限容量的系统，因为在顾客进入的同时也有其他顾客接受完服务离开系统，但由于场地面积相对狭小，货架设置随意与标识

44、规律不清晰，也会增加顾客在系统中的逗留时间，使排队现象加重。5.4 排队模型的分析与优化5.4.1 实地数据的测定与整理为了对模型进行分析计算，需确定顾客平均到达率、服务台平均服务率等参数指标。现对广东药科大学中山校区菜鸟驿站单位时间内到达顾客的数量以及服务台的服务时间进行实地调查并记录。（一） 顾客平均到达率与服务台平均服务率的获取与确定采取实地调查的方法进行测量。现测定广东药科大学中山校区菜鸟驿站工作人员完成一笔签收的平均服务时间为30s，即120/h。考虑到站点一般为早上十点开始陆续发送取件码信息，到晚上八点左右关门，所以本次实地调查从早上十点到晚上八点之间收集数据。其次，考虑到“六一八

45、”、“双十一”等节日网购的消费者较多，与平时相比排队寄取快递的顾客数相差较大，故分两步测定数据。一部分为非各大电商节期间的任意时段，将一个工作日划为10个时段收集数据，从11月25日开始，连续七天到12月01日，每个时间段以1h作为单位时间；另一部分为各大电商节期间的任意时间，从11月8日开始，连续七天到11月14日，同样以1h作为单位时间。经过整理得到表 51如下：表 51 顾客平均到达率各大电商节期间服务台数非各大电商节期间服务台数时间（人/小时）（人/小时）10：0011:0011：0012:0012：0013:0013：0014:0014：0015:0015：0016:0016：001

46、7:0017：0018:0018：0019:0019：0020:0083.57240.5391362.4923180.2931248.2393128.2582136.83266.832198.3743188.3742379.1863189.7163288.4573138.4812428.9514160.2943267.129497.186397.728450.213通过问卷调查与实地调查相结合，站点的寄取件繁忙期主要集中在11：0012：00、15：0016：00以及17：0018：00。在各大电商购物节期间平均每小时进入站点的顾客数量为249.10人，从而249.10/h。而在非各大电商购物节平均每小时进入站点的顾客数量为124.02人，从而124.02/h。（二） 顾客期望等待时间的获取与确定采用调查法获取参数T 的数值。本次研究对500名顾客进行调查并记录数值，记录的数据整理成如下表。通过表 52、表 53原始数据，可以计算出在寄取件空闲期顾客所能