2022年下半年教师资格《高中数学学科知识与教学能力》押题密卷题.docx

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1、2022年下半年教师资格高中数学学科知识与教学能力押题密卷题窗体顶端单选题（共48题，共48分）1.普通高中数学课程标准(实验)设置了四个选修系列，其中选修系列2是为希望在理工、经济等方面发展的学生而设置的，下列内容不属于选修系列2的是( )。 A.导数及其应用 B.圆锥曲线与方程 C.统计案例 D.框图ABCD标记纠错2.下列划分正确的是()。 A.有理数包括整数、分数和零 B.角分为直角、象限角、对顶角和同位角 C.数列分为等比数列、等差数列、无限数列和递减数列 D.平行四边形分为对角线互相垂直的平行四边形和对角线不互相垂直的平行四边形ABCD标记纠错3.( )是中国古典数学最重要的著作，

2、分为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股九章。 A.九章算术 B.孙子算经 C.数书九章 D.代数学ABCD标记纠错4.设A，B，A+B，A-1+ B-1均为n阶可逆矩阵，则(A-1+ B-1)-1=( )。 A.A-1+B-1 B.A+B C.A（A+B）-1B D.（A+B）-1ABCD标记纠错5.关于倍立方体问题中最重大的成就是柏拉图学派的( )为解决倍立方体问题而发现了圆锥曲线。 A.梅内赫莫斯 B.泰勒斯 C.欧几里 D.阿基米德ABCD标记纠错6.设两个互相独立的随机变量X和Y的方差分别为2和4，则随机变量2X-3Y的方差；是（ ）。 A.-28 B.-8 C.8

3、 D.44ABCD标记纠错7.费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的（ ）。 A.求瞬时速度的方法 B.求切线的方法 C.求极值的方法 D.求体积的方法ABCD标记纠错8.设随机变量XN（0，1），X的分布函数为（x），则P（|X|2）的值为（ ） A.21-（2） B.2（2）-1 C.2-（2） D.1-2（2）ABCD标记纠错9.已知x的多项式则该多项式的常数项为（ ）。 A.-4 B.0 C.1 D.4ABCD标记纠错10.在空间直角坐标系下，过点（2，1，-3），且以n=（1，-2，3）为法向量的平面方程是（ ）。 A.2x+y-3z-9=0 B.2x+y-3z+9=0 C.x-2y

4、+3z-9=0 D.x-2y+3z+9=0ABCD标记纠错11.在等腰三角形、平行四边形、椭圆和抛物线四个图形中，是中心对称图形的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个ABCD标记纠错12.选取与所授内容有关的生活实例或某种经历，通过对其分析、引申、演绎归纳出从特殊到一般、从具体到抽象的规律来导入新课的方法是（ ）。 A.直接导入法 B.复习导入法 C.实例导入法 D.悬念导入法ABCD标记纠错13.设X是一个集合=XXR，如果关于任何x,y，zX，有（i）（x，y）0，并且（x，y）=0，当且仅当x=y；（ii）（x，y）=（y，x）；（iii）（x，z）（x，y）（y，z），则称

5、是集合X的一个度量。此度量的定义方式是（ ）。 A.公理式定义 B.外延式定义 C.属种差异式定义 D.递归式定义ABCD标记纠错14.对某目标进行100次独立射击，假设每次射击击中目标的概率是02，记X为100次独立射击中击中目标的总次数，则E（X2）等于（ ）。 A.20 B.200 C.400 D.416ABCD标记纠错15.设事件A，B相互独立，P（B）=05，P（A-B）=03，则P（B-A）=（ ）。 A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4ABCD标记纠错16.设4阶行列式D=4，且D的每列元素之和均为2，则A21+A22+A23+A24（ ）。 A.1 B.2 C.3 D

6、.4ABCD标记纠错17.已知曲面方程为x2+y2+z2-2x+8y+6z=10，则过点（5，-2，1）的切平面方程为（ ）。 A.2x+y+2z=0 B.2x+y+2z=10 C.x-2y+6z=15 D.x-2y+6z=0ABCD标记纠错18.设a1，a2，a3是三维向量，则对任意常数k，向量组a1+ka3，a2+a3线性无关是向量组a1，a2，a3线性无关的（ ）。 A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件ABCD标记纠错19.设随机变量X，Y相互独立，且XN（，2），Y在a，b区间上服从均匀分布，则D（X-2Y）=（） A.见图A B.见图B

7、C.见图C D.见图DABCD标记纠错20.系数为( )。 A.见图A B.见图B C.见图C D.见图DABCD标记纠错21.设随机变量X服从正态分布N（，2），则随着的增大，概率P（|X-|）应该（） A.单调增大 B.单调减少 C.保持不变 D.增减都有可能ABCD标记纠错22.下列关于普通高中数学课程评价的说法错误的是（） A.笔试是定量评价的重要方式 B.定量评价采取评语或成长记录的形式 C.要重视学生做数学作业的过程，充分发挥数学作业在学生评价中的作用 D.应注重计算器、计算机等现代教育技术手段在评价学生学习中的作用ABCD标记纠错23.设A是m n矩阵，如果mn，则（） A.Ax

8、=b必有无穷多解 B.Ax=b必有唯一解 C.Ax=0必有无穷多解 D.Ax=0必有唯一解ABCD标记纠错24. A.e-1 B.e C.e2 D.e3ABCD标记纠错25. A.3 B.2 C.1 D.0ABCD标记纠错26. A.1 B.e C.e-1 D.e-2ABCD标记纠错27. A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.不确定是否收敛ABCD标记纠错28. A.I1I3I2 B.I2 I1I3 C.I2 I3I1 D.I1I2 I3ABCD标记纠错29. A.4 B.3 C.2 D.1ABCD标记纠错30. A.见图A B.见图B C.见图C D.见图DABCD标记纠错31. A.

9、充分必要条件 B.充分而非必要条件 C.必要而非充分条件 D.既不充分也非必要条件ABCD标记纠错32. A.t=6时，P的秩必为1 B.t=6时，P的秩必为2 C.t6时，P的秩必为1 D.t6时，P的秩必为2ABCD标记纠错33. A.见图A B.见图B C.见图C D.见图DABCD标记纠错34. A.a-1 B.a-1 C.a1 D.a1ABCD标记纠错35. A.x=(a，a，-a)，aR B.x=(2a，a，-3a)，aR C.x=(a，-a，a)，aR D.x=(-2a，3a，a)，aRABCD标记纠错36. A.见图A B.见图B C.见图C D.见图DABCD标记纠错37.

10、A.a-b B.c-b C.a(1-b) D.c-aABCD标记纠错38. A.见图A B.见图B C.见图C D.见图DABCD标记纠错39. A.见图A B.见图B C.见图C D.见图DABCD标记纠错40. A.椭球面 B.双叶双曲面 C.椭圆抛物面 D.双曲抛物面ABCD标记纠错41. A.AC B.AB C.AB-BC D.AC+BCABCD标记纠错42. A.在（-，0）内单调递减，在（0，+）内单调递增 B.在（-，0）与（0，+）内都单调递减 C.在（-，0）内单调递增，在（0，+）内单调递减 D.在（-，0）与（0，+）内都单调递增ABCD标记纠错43. A.见图A B.见

11、图B C.见图C D.见图DABCD标记纠错44. A.0 B.1 C. D.ABCD标记纠错45. A.见图A B.见图B C.见图C D.见图DABCD标记纠错46. A.见图A B.见图B C.见图C D.见图DABCD标记纠错47. A.平行于 B.在上 C.垂直于 D.与斜交ABCD标记纠错48. A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性不确定ABCD标记纠错问答题（共52题，共52分）49.简述高中数学课程的地位和作用。50.计算二重积分51.简述普通高中数学课程标准(实验)中必修课程内容确定的原则和选修课程内容确定的原则。52.从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产

12、品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：利用正态分布，求P(1878Z2122)；某用户从该企业买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(1878，2122)的产品件数，利用的结果，求EX。53.求曲面x2+2y2+3z2=21的切平面，使它平行于平面x+4y+6z=0。54.试论述把算法加入数学课程的原因。55.论述实施合作学习应注意的几个问题。56.用克拉默法则解方程组57.简述数学问题设计的原则。58.“巩固与发展相结合”是数学教学的基本原则。谈谈“巩固”与“发展”的关系，教师在教学过程中怎样做到在发展的过程中进行巩固。59.根据k的不同取值，说明（9

13、-k）x2+（4-k）y2（1-k）z2=1表示的各是什么图形。60.把向量表示成a1，a2，a3，a4的线性组合，其中=（1，2，1，1），a1=（1，1，1，1），a2=（1，1，-1，-1），a3=（1，-1，1，-1），a4=（1，-1，-1，1）。61.求出齐次线性方程组的一个基础解系并用它表示出全部解。62.设a1=（1，-1，2，4），a2=（0，3，1，2），a3=（3，0，7，14），a4=（1，-1，2，0），a5=（2，1，5，6）。（1）证明a1，a2线性无关；（2）把a1，a2扩充成一极大线性无关组。63.的值。64.简述当前中学数学教学评价的基本理念。65.下面是某

14、教师执教不等式的运用的教学过程。教学的具体环节如下：（1）揭示知识联系学生画均值不等式概念图，并展示，交流讨论，丰富概念图。（设计意图：引导学生总结梳理与均值不等式相关的知识结构，通过交流讨论，帮助学生完善知识结构。）（2）通过正例同化：（设计意图：利用上述两例，结合一题多解方式，促进学生加深领会基础知识、基本技能、基本方法，并引导他们把专题知识结构同化到原有的认知结构中去。）（3）通过反例同化：（设计意图：_）（4）运用练习强化：练习题共三组，每组四道：第一组作为当堂练习，即时讲评；第二组为课堂作业，教师部分口头提示；第三组为自习作业，学生简答思路。（设计意图：安排难易适当、有梯度的题组，利

15、用变式教学引导学生在完善知识结构的同时回味、消化、强化所学知识。）请完成下列任务：（1）请完成概念图中问号处的不等式；（6分）（2）请补充完例3通过反例同化的设计意图；（6分）（3）关于不等式的运用的教学过程，给出你的教学目标设计：（8分）（4）请对上述这位教师执教不等式的运用的教学过程作出评价。（10分）66.简述“好”的数学问题的基本特点。67.高中数学“函数的单调性”（第一课时）设定的教学目标如下：1从形与数两方面理解函数单调性的概念。会根据函数图像的单调性指出函数的单调区间。2能够根据函数单调性定义证明函数在指定区间上的单调性。3引导学生参与课堂练习，进一步养成严谨的思维习惯。完成下列

16、任务：（1）根据目标1列举判断函数的单调性，函数的单调区间的实例，并写出设计意图。（9分）（2）根据目标2设计出证明函数在指定区间上的单调性实例，并写出设计意图。（9分）（3）写出“函数的单调性”的教学重点和难点。（6分）（4）分析“函数的单调性”在教材中的地位和作用。（6分）68.参数方程的教学要求是：把向量转化为坐标，获得了直线的参数方程，在此基础上分析直线参数方程的特点，体会参数的几何意义。在此基础上完成下列教学任务：（1）设计参数方程的三维教学目标；（9分）（2）设计两种参数方程的引入方法；（15分）（3）分析两种方法的优点。（6分）69.请以“直线与平面平行的判定”为课题，完成下列教

17、学设计。(1)设计本节课的教学目标；(9分)(2)设计本节课的教学重、难点；(6分)(3)写出新课引入和新知探究、巩固应用等及设计意图。(15分)70.普通高中数学课程标准（实验）中阐述的高中数学课程的基本理念有哪些?71.普通高中数学课程标准（实验）指出“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。”简要说明数学思想方法的含义，并给出高中数学教学中常用的几种数学思想方法（至少5种），且

18、任选一种思想进行举例说明，以及如何在教学过程中让学生感悟这种思想。72.普通高中数学课程标准（实验）指出：“注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力”“在数学教学中，应注重发展学生的应用意识”，请叙述如何发展高中生的应用意识和能力，并举例说明。73.在某次考试中共有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的。评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分。”某考生每道题都给出一个答案，已确定有9道题的答案是正确的，而其余题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道可判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜。试求出该考生：（1）选择题得60分的概

19、率；（3分）（2）选择题所得分数的数学期望。（4分）74.下面是学生小刘在解答一道题目时的解法：问题：（1）请指出学生小刘的错误，并分析出现错误的原因；（7分）（2）写出正确的解析；（7分）（3）分析本题中运用的数学思想。（6分）75.行的平面方程。76.（1）求矩阵A的全部特征值和特征向量；（3分）（2）A是否相似于对角阵，若是，写出与其相似的对角阵，并求一可逆矩阵T，使T-1AT为对角阵；（4分）77.已知连续型随机X的概率密度为求：（1）k；（2分）（2）分布函数F（x）；（3分）（3）P（15x25）。（2分）78.下面是学生小强在解答一道题目时的解法：问题：（1）请指出学生小强的错误

20、，并分析出现错误的原因；（2）如果你是小强的老师，在教学过程中如何帮助小王避免再出现这样的错误。79.在考试中不考建模，是不是就没必要学习建模了？结合新课程标准的相关要求，谈谈你对此观点的看法。80.案例：在求解题目“已知双曲线的右准线为x=4，右焦点F(10，0)，离心率e=2，求双曲线方程。”两位同学解题方法如下：问题：(1)指出学生的错误之处；(6分)(2)分析学生的错误原因；(7分)(3)写出正确解法。(7分)81.案例：下面是学生小李在解答一道题目时的解法：问题：(1)请指出学生小李的错误，并分析出现错误的原因；(2)如果你是小李的老师，在教学过程如何帮助小李避免这样的错误再出现。8

21、2.设直线y=ax与抛物线y=X2所围成图形的面积为S1，它们与直线x=1所围成图形的面积为S2，且0a1，求a的值，使S1+S2达到最小。83.一商家销售某种商品的价格满足关系P=7-02x（万元吨），其中x为销售量，该商品的成本函数为C=3x+1（万元）。（1）若每销售一吨商品，政府要征税t万元，求该商家获最大利润时的销售量；（4分）（2）t为何值时，政府税收总额最大？（3分）84.针对“直线与平面平行的判定”起始课的教学，两位老师给出了如下教学设计片段：【教师甲】设置问题情境：同学们在日常生活中经常遇到直线和平面，那么直线与平面有什么样的位置关系呢？规定：空间中直线a，平面为a，则a与a

22、有什么位置关系？完成下表：【教师乙】复习导入：回顾直线与平面的位置关系。学生思考举手回答，教师做点评、指导。对直线与平面的三种位置关系的三种语言进行投影展示，并指出平行关系是立体几何中重点研究对象之一。师：今天我们接下来研究直线与平面平行所要满足的条件。85.案例：阅读下列三位教师关于“直线与平面垂直的判定”的教学片段。教师甲的引入：教师甲：同学们，空间直线与平面有哪几种位置关系学生边演示边叙述，得到直线与平面的三种位置关系。教师：直线在平面内直线与平面的平行已研究过，直线与平面相交成为今天要研究的问题。在日常生活中，你见过哪些情景可以抽象成直线与平面相交举例说明。学生：日光灯的掉线与天花板相

23、交；房子的柱子与天花板相交：插在碗里的筷子与平的碗底相交。教师：想象力丰富。生活中确实有很多例子。例如，墙角与地面(图片展示)，小区的建筑，竹竿与水平面以及古诗词中的自然景观“大漠孤烟直”，“一行白鹭上青天”。在直线与平面相交的模型中，你认为哪种相交最特殊学生：直线与平面垂直。教师：今天我们就研究这种关系。(板书课题)教师乙的引入：教师：(用PPT呈现龙卷风图片)同学们刚进教室看到这样的壮丽图片，联想起“大漠孤烟直”的美景，大家欣赏完之后是否想到立体几何中什么与什么的关系学生：线面垂直。教师：很好，那生活中有没有这样的例子学生：看电视时，视线与画面；电线杆与地面垂直。教师：这样的例子很多。比如

24、，大桥桥柱与水面。正因为生活中有很多线与面垂直关系，所以几何中有必要对此进行研究。这堂课就学习直线与平面垂直。(板书课题)教师丙的引入：教师：前面我们研究了直线与平面平行的判定与性质，今天我们要研究直线与平面的其他位置关系。(展示天安门广场上的国旗与旗杆)先请大家看一幅图：天安门广场的红旗迎风飘扬。再看另一幅图：一桥飞架南北，天堑变通途。请大家回答下面的闩题。问题：请同学们观察图片，说出旗杆与地面，大桥桥柱与水平面是什么位置关系学生：垂直。教师：从教学的角度看，就是什么与什么垂直。学生：线与面。教师：你还能举出一些类似的例子吗想一想。(同时出示课题)学生1：箱的边缘与地面。学生2：立竿见影，竿

25、与地面垂直。教师又展示跨栏跳高架的图片，说明跨栏的支架与地面，跳高架立竿与地面是垂直关系，请大家参照旗杆与地面这种关系画出相应的几何图形。学生画图教师在黑板上画出图。教师：为什么画成这样呢这样直观性强，将直线画得与表示平面的平行四边形的一边垂直。教师：接着前面的内容的学习，下面我们要学习直线与平面垂直的定义、判定与性质。问题：(1)三种引入方式各有什么特点(2)在(1)的基础上，给出你对课题引入的观点。86.下面是学生小强在解答一道题目时的解法：题目：(判断下列命题是否正确，如果正确，证明之；若不正确，请说明理由）在ABC中恒满足tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC。解：命题正确。证明如下：ABC中C=-(A+B)，所以有？问题：(1)请指出学生小强的错误，并分析出现错误的原因；(8分）(2)如果你是小强的老师，在教学过程中如何帮助小强避免再出现这样的错误。(12分)87.88.89.90.91.92.93.94.95.96.97.98.99.100.窗体底端