2024届四川省成都市高三二诊考试数学（理）含答案.pdf

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1、#QQABKYwEogAgAAJAAAgCQwEYCgGQkAACAAoGQFAAoAAAiQFABCA=#QQABKYwEogAgAAJAAAgCQwEYCgGQkAACAAoGQFAAoAAAiQFABCA=#QQABKYwEogAgAAJAAAgCQwEYCgGQkAACAAoGQFAAoAAAiQFABCA=#QQABKYwEogAgAAJAAAgCQwEYCgGQkAACAAoGQFAAoAAAiQFABCA=#数数学学(理理科科)“二二诊诊”考考试试题题参参考考答答案案第第页页(共共页页)成成都都市市 级级高高中中毕毕业业班班第第二二次次诊诊断断性性检检测测数数学学(理理科科)参参

2、考考答答案案及及评评分分意意见见第第卷卷(选选择择题题,共共 分分)一一、选选择择题题:(每每小小题题分分,共共 分分)BB;CC;BB;CC;AA;BB;DD;CC;DD;DD;AA;DD第第卷卷(非非选选择择题题,共共 分分)二二、填填空空题题:(每每小小题题分分,共共 分分)三三棱棱柱柱,三三棱棱锥锥,圆圆锥锥等等(其其他他正正确确答答案案同同样样给给分分);(,)(,);三三、解解答答题题:(共共 分分)解解:()当当nn时时,aaSS()分分当当nn时时,aannSSnn()SSnn()(nn)(nn)nn分分又又当当nn时时,aa不不满满足足上上式式,所所以以aann,nn,nn,

3、nn分分()SS (xx)xxxxxxxx ,SS (xx)xxxx xx 分分SS (),SS (),得得,SS ()分分 分分SS ()分分 解解:()已已知知本本次次模模拟拟考考试试成成绩绩都都近近似似服服从从正正态态分分布布NN(,),由由题题意意可可得得 分分 ,又又PP(XX)分分即即PP(XX),解解得得 分分甲甲市市学学生生AA在在该该次次考考试试中中成成绩绩为为 分分,且且,又又PP(XX),即即PP(XX)分分学学生生AA在在甲甲市市本本次次考考试试的的大大致致名名次次为为 名名分分()在在本本次次考考试试中中,抽抽取取名名化化学学成成绩绩在在(,)之之内内的的概概率率为为

4、 抽抽取取名名化化学学成成绩绩在在(,)之之外外的的概概率率为为 分分#QQABKYwEogAgAAJAAAgCQwEYCgGQkAACAAoGQFAAoAAAiQFABCA=#数数学学(理理科科)“二二诊诊”考考试试题题参参考考答答案案第第页页(共共页页)随随机机变变量量XX服服从从二二项项分分布布,即即XXBB(,)分分PP(XX)PP(XX)分分XX的的数数学学期期望望为为EEXXnn pp 分分 解解:()取取AA BB的的中中点点为为TT,连连接接PP TT,CC TT四四面面体体PPAA BB CC为为正正四四面面体体,AA BB PP为为正正三三角角形形分分又又TT为为AA BB

5、的的中中点点,PP TTAA BB同同理理可可得得CC TTAA BB分分PP TTCC TTTT,PP TT,CC TT平平面面PP TT CC,AA BB平平面面PP TT CC分分又又PP CC平平面面PP TT CC,AA BBPP CC分分()取取PP CC的的中中点点为为QQ,连连接接EE TT,FF TT,QQ TT,设设PP AAaa由由()得得AA BB平平面面PP TT CCEE TT,FF TT平平面面PP TT CC,AA BBEE TT,AA BBFF TT PP TT EE为为二二面面角角PPAA BBEE的的平平面面角角,EE TT FF为为二二面面角角EEAA

6、BBFF的的平平面面角角,FF TT CC为为二二面面角角FFAA BBCC的的平平面面角角分分由由图图形形对对称称性性可可判判断断PP TT EEFF TT CC分分易易得得PP TTCC TT aa,TT QQPP CC在在TT PP QQ中中,TT QQPP TTPP QQ aa在在EE TT QQ中中,EE TTEE QQTT QQ aa同同理理可可得得FF TT aacc oo ss PP TT EEPP TTEE TTPP EEPP TTEE TT ,cc oo ss EE TT FFEE TTFF TTEE FFEE TTFF TT 分分cc oo ss PP TT EEcc o

7、o ss EE TT FF,PP TT EE EE TT FF二二面面角角EEAA BBFF的的平平面面角角最最大大,其其余余弦弦值值等等于于 分分 解解:()设设MM(xx,yy),SS(xx,yy)kkAAMMyyxxaa,kkBB SSyyxxaa,分分kkAAMMkkBB SSyyxxaayyxxaayyxxaa分分MM(xx,yy)在在双双曲曲线线CC:xxaayy(aa)上上,kkAAMMkkBB SSyyxxaa(xxaa)xxaaaa解解得得aa分分双双曲曲线线CC的的标标准准方方程程为为xxyy分分()设设NN(xx,yy),直直线线MMNN:xxmm yy#QQABKYwE

8、ogAgAAJAAAgCQwEYCgGQkAACAAoGQFAAoAAAiQFABCA=#数数学学(理理科科)“二二诊诊”考考试试题题参参考考答答案案第第页页(共共页页)由由xxmm yy,xxyy消消去去xx,得得(mm)yy mm yy mm,(mm)yyyy mmmm,yyyy mm分分直直线线BBMM:yyyyxx(xx),令令xx,解解得得yyPPyyxx同同理理可可得得yyQQyyxx分分以以PP QQ为为直直径径的的圆圆的的方方程程为为(xx)(xx)(yyyyxx)(yyyyxx),分分由由对对称称性性可可得得,若若存存在在定定点点,则则定定点点一一定定在在xx轴轴上上令令yy

9、,得得(xx)yyxxyyxx(xx)yyyy(xx)(xx)(xx)yyyy(mm yy)(mm yy)(xx)mmmm mmmm mmmm(xx)mm mmmm(xx)分分(xx),解解得得xx或或xx以以PP QQ为为直直径径的的圆圆恒恒过过点点(,),(,)分分 解解:()当当aa时时,ff(xx)eexxxx,ff()ff(xx)eexxxx,ff (xx)eexxxx,分分当当xx(,)时时,ff (xx),函函数数ff(xx)在在(,)上上单单调调递递增增分分由由ff()ee,ff()ee,xx(,),使使得得ff(xx)分分当当xx(,xx)时时,ff(xx),ff(xx)单单

10、调调递递减减;#QQABKYwEogAgAAJAAAgCQwEYCgGQkAACAAoGQFAAoAAAiQFABCA=#数数学学(理理科科)“二二诊诊”考考试试题题参参考考答答案案第第页页(共共页页)当当xx(xx,)时时,ff(xx),ff(xx)单单调调递递增增又又ff()ee ,ff()ee,ff()ee,ff(xx)有有两两个个零零点点分分()存存在在bb(,),使使得得当当xx(bb,bb )时时,ff(xx)eexxaall nn(xx)aa,即即存存在在bb(,),使使得得当当xx(bb,bb )时时,(aa)(eexx)aall nn(xx)xx 设设gg(xx)(aa)(e

11、exx)aall nn(xx)xx(ii)当当aa时时,设设hh(xx)eexxxxhh(xx)eexxhh(xx)在在(,)上上单单调调递递增增,又又hh(),hh(xx)在在(,)上上单单调调递递增增又又hh(),hh(xx)在在xx(,)上上恒恒成成立立分分gg(xx)(aa)(eexx)aall nn(xx)xx(aa)xxxx当当xx(aa)时时,gg(xx)取取bb(aa),当当xx(bb,bb )时时,gg(xx)恒恒成成立立当当aa时时满满足足题题意意分分(ii ii)当当aa时时,设设ww(xx)eexxll nn(xx)ww(xx)eexxxxww(xx)在在xx(,)上上

12、恒恒成成立立,ww(xx)在在(,)上上单单调调递递增增又又ww(),ww(xx)在在xx(,)上上恒恒成成立立分分gg(xx)aa eexx ll nn(xx)eexxxxeexxll nn(xx)eexxxxll nn(xx)xx 分分设设nn(xx)ll nn(xx)xxnn(xx)(xx)xxxx(xx)(xx)xx(xx)(xx)xxnn(xx)在在xx(,)上上恒恒成成立立,nn(xx)在在(,)上上单单调调递递减减又又nn(),nn(xx)在在xx(,)上上恒恒成成立立故故gg(xx)恒恒成成立立,不不合合题题意意综综上上,aa的的取取值值范范围围为为(,)分分#QQABKYwE

13、ogAgAAJAAAgCQwEYCgGQkAACAAoGQFAAoAAAiQFABCA=#数数学学(理理科科)“二二诊诊”考考试试题题参参考考答答案案第第页页(共共页页)解解:()由由曲曲线线CC的的参参数数方方程程可可得得(xx)yycc oo ssss ii nn,分分化化简简得得曲曲线线CC的的普普通通方方程程为为(xx)yy分分()曲曲线线CC的的极极坐坐标标方方程程为为cc oo ss分分设设AA(,),BB(,),MM(,)分分,分分()cc oo ss()MM的的轨轨迹迹的的极极坐坐标标方方程程为为 cc oo ss()分分 解解:()xxaabb,易易知知bb,bbaaxxaabb分分ff(xx)的的解解集集为为xxxx,bbaa,aabb解解得得aa,bb分分()由由()得得ff xx()xx,ff xx()的的最最小小值值为为,即即mmnnpp分分mmppnnpp(mmppnnpp)(mmppnnpp)nnppmmppmmppnnpp分分当当且且仅仅当当mmppnnpp时时,等等号号成成立立mmppnnpp的的最最小小值值为为 分分#QQABKYwEogAgAAJAAAgCQwEYCgGQkAACAAoGQFAAoAAAiQFABCA=#