宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试文科数学试卷含答案.pdf

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1、数学（文科）试卷 第 1 页（共 6 页）学科网（北京）股份有限公司绝密启用前2024 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题卷(银 川 一 中 第 一 次 模 拟 考 试 )注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合2|230Axxx=-N，2023R|log0Bxx=，则AB=IA(0,1B0,1C1D2已知iiz111-=，则=z.A2B2

2、2C1D23已知ar与br为非零向量，,2,OAab OBab OCablm=-=uuu ruuu ruuurrrrrrr，若,A B C三点共线，则2lm=A0B1C2D34已知 na为等比数列，nS是它的前 n 项和，若153a aa=，且4a与5a的等差中项为3，则 S5等于A154B152C314D3125自 1950 年以来，每年于 4 月 7 日庆祝世界卫生日，旨在引起世界各国人民对卫生健康工作的关注，提高人们对卫生领域的素质和认识，强调健康对于劳动创造和幸福生活的重要性.为了让大家了解更多的健康知识，某中学组织三个年级的学生进行日常卫生知识竞赛，经统计，得到前 200 名学生分布

3、的饼状图（如图 1）和前 200 名学生中高一学生排名分布的频率条形图（如图 2），则下列说法错误的是数学（文科）试卷 第 2 页（共 6 页）学科网（北京）股份有限公司A成绩在前 200 名的学生中，高一人数比高二人数多 30B成绩在第 150 名的学生中，高三最多有 32 人C高一学生成绩在第 101150 名的人数一定比高三学生成绩在第 150 名的人数多D成绩在第 51100 名的学生中，高二人数比高一人数多6在平面直角坐标系xOy中，若曲线2byaxx=（a，b为常数）过点2,5P-，且该曲线在点P处的切线与直线7230 xy=平行，则A1a=-，2b=B1a=，2b=C1a=-，2

4、b=-D1a=，2b=-7已知函数 si(n0)5f xxww=的图象与 g x的图象关于x轴对称，若将 f x的图象向左至少平移2个单位长度后可得到 g x的图象，则A g x的图象关于原点对称B 2g xg x=-C g x在0,5上单调递增D g x的图象关于点2,05-对称8如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的详解九章算法商功中，后人称为“三角垛”“三角垛”的最上层有 1 个球，第二层有 3 个球，第三层有 6 个球，记各层球数构成数列 na，且1nnaa-为等差数列，则数列1na的前100项和为A99100B100101C9950D200101数学（文科）试卷 第 3 页（共 6 页

5、）学科网（北京）股份有限公司9下列结论正确的个数有（）个 0ab 是0ab的充要条件 已知实数x、y满足50 xy，则5yxxyy-的最小值为2 525 命题“1x$，20 xx-”的否定是“1x，20 xx-”关于 x 的不等式210 xax-有解，实数 a 的范围是2a.A1B2C3D410抛物线220 xpy p=的焦点为F，其准线与双曲线22133yx-=相交于A，B两点，若ABFV为等边三角形，则p=A2B12C6D1611已知 f x为定义在,00,-U上的偶函数，已知 10f=，当0 x 时，有 20f xxfx-，则使 0f x 成立的x的取值范围为 A,10,1-B1,01,

6、-C,11,-D1,00,1-U12已知一个圆锥的轴截面为锐角三角形，它的内切球体积为1V，外接球体积为2V，则12VV 的最大值为A127B18C13D12二、填空题：本小题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知 O 为坐标原点,M(x,y)为不等式组12,2,2xyxy表示的平面区域内的动点,点 A 的坐标为(2,1),则 z=OA AMuuu r uuuu r的最大值为_.14已知一个正三棱柱的三视图如下图所示，则该三棱柱的体积为_.15已知3cossi2nxx=，则sin2cos4xx-_.16已知定义在 R 上的偶函数 f x满足()(2)f xfx=-，当0,1x时，

7、2f xx=.函数数学（文科）试卷 第 4 页（共 6 页）学科网（北京）股份有限公司|1|()e(13)xg xx-=-的焦点为00,2 3,F Aypy为C上一点，且4AF=.(1)求抛物线C的方程；(2)若直线1:lykxb=交抛物线C于,D E两点，且4OD OE=-uuur uuu r（O为坐标原点），记直线2:320lxmym-=过定点Q，证明：直线1l过定点P，并求出FPQ的面积.21(12 分)已知函数 ln1exf xax=-(1)当1a=时，求 f x的最小值；(2)若4a，判断 f x的零点个数参考数据：ln20.693，e2.718数学（文科）试卷 第 6 页（共 6

8、页）学科网（北京）股份有限公司（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线 C1的参数方程为=sin2cos22yx（为参数），以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为22sin314=.(1)求曲线 C1的极坐标方程以及曲线 C2的直角坐标方程；(2)若直线 l：y=kx 与曲线 C1、曲线 C2在第一象限交于 P，Q，且|OQ|=|PQ|，点 M 的直角坐标为(1,0)，求PMQ的面积23选修 4-5：不等式选讲不等式选讲已知,a b

9、c均为正实数，函数 49f xxaxbc=-的最小值为 4(1)求证：9abbccaabc；(2)求证：6324abbcca学科网（北京）股份有限公司银川一中 2024 届高三第一次模拟数学(文科)参考答案银川一中 2024 届高三第一次模拟数学(文科)参考答案1【答案】【答案】C【详解】由【详解】由2230 xx-,解得解得13x-，又因为又因为xN，所以，所以0,1,2,3A=，又由又由2023log0 x，可得，可得20232023loglog1x，解得，解得01x，所以所以R|01Bxx=，从而根据图象关于，从而根据图象关于x轴对称，得到方程，求出轴对称，得到方程，求出2w=，A 选项

10、，根据选项，根据 00g，得到，得到 A 错误；错误；B 选项，化简得到选项，化简得到 B 正确；正确；C 选项，利用整体法判断函数的单调性；选项，利用整体法判断函数的单调性；D 选项，由选项，由205g-得到得到 D 错误错误.【详解】由题意，可设【详解】由题意，可设 sinsin55g xf xmxmxmwww=+=+=+，0m，因为因为 f x与与 g x的图象关于的图象关于x轴对称，轴对称，所以所以6sinsinsin555xmxxwwww+=-+=+，则则62,55mkkw+=+Z，解得，解得2,mkkw=+Z，由于由于0w，0m，故，故m的最小值为的最小值为w，因为因为 f x的图

11、象向左至少平移的图象向左至少平移2个单位长度后可得到个单位长度后可得到 g x的图象，的图象，所以所以2w=，解得，解得2w=，则则 4sin 2sin 2255g xxx=+=-.对于对于 A，因为，因为 g x的定义域为的定义域为R，而，而 40sin05g=-，所以，所以 g x不是奇函数，不是奇函数，图象不关于原点对称，图象不关于原点对称，A错误；错误；对于对于 B，44sin 2sin 22255g xxx+=+-=+-学科网（北京）股份有限公司 4sin 25xg x=-=-，B 正确；正确；对于对于 C，由，由0,5x，得，得4422,555x-，又又sinyz=在在42,55z

12、-上不单调，上不单调，C 错误；错误；对于对于 D，2448sinsin05555g-=-=-，故故2,05-不是不是 g x图象的对称中心，图象的对称中心，D 错误错误.故选：故选：B.8【答案】【答案】D【分析】根据累加法求得【分析】根据累加法求得na，利用裂项求和法求得正确答案，利用裂项求和法求得正确答案.【详解】【详解】1231,3,6aaa=，21322,3aaaa-=-=，由于由于1nnaa+-为等差数列，所以为等差数列，所以12111nnaann+-=+-=+，所以所以 121321nnnaaaaaaaa-=+-+-+-L11232nnn+=+=K，1a也符合，也符合，所以所以1

13、1211,2211nnn naan nnn+=-+，所以数列所以数列1na的前的前100项和为项和为1111112002 12 1223100101101101-+-+-=-=L.故选：故选：D9【答案】【答案】C【分析】由充分、必要性定义判断；由基本不等式及最值取值条件判断；由特称命题的否定：存在改任意并否定原结论判断；根据一元二次不等式有解得【分析】由充分、必要性定义判断；由基本不等式及最值取值条件判断；由特称命题的否定：存在改任意并否定原结论判断；根据一元二次不等式有解得0D 求参数范围判断求参数范围判断.【详解】由【详解】由0ab，即，即,a b同号，故同号，故0ab；由；由0ab，即

14、，即,a b同号，故同号，故0ab，对；，对；因为因为50 xy，所以，所以510 xy-，即，即15xy，所以所以111155551155yxxxxxyyyyxyy+=+=+-+-1112 512555155xyxy+-+=-，当且仅当当且仅当115155xyxy=-，即，即155xy+=时等号成立，时等号成立，所以所以5yxxyy+-的最小值为的最小值为2 515+，错；，错；由特称命题的否定为全称命题由特称命题的否定为全称命题,则则1x，20 xx-，对；，对；由题设由题设240aD=-，可得，可得2a，对，对.故选：故选：C10【答案】【答案】C【分析】设抛物线的准线与【分析】设抛物线

15、的准线与 y 轴交于点轴交于点 D，等边三角形，等边三角形 ABF 中，中，可得点可得点 B 的坐标代入双曲线上方程可得答案的坐标代入双曲线上方程可得答案【详解】设抛物线的准线与【详解】设抛物线的准线与 y 轴交于点轴交于点 D，如图，在等边三角形，如图，在等边三角形ABF 中，中，DFp=，33BDp=，所以点，所以点 B 的坐标的坐标为为3,32pp-，又点，又点 B 在双曲线上，故在双曲线上，故2234133pp-=，解，解得得6p=故选：故选：C11【答案】【答案】D【解析】令【解析】令 2f xg xx=，其中，其中0 x，因为函数，因为函数 f x为定义在为定义在,00,-+U上的

16、偶函数，上的偶函数，则则 fxf x-=，所以，所以，22fxf xgxxxg x-=-=，所以，函数所以，函数 g x为偶函数，为偶函数，当当0 x 时，时，243220 x fxxf xxfxf xgxxx-=可得可得 20f xg xx=，则，则 01g xg xg=，所以，所以，10 xx，解得，解得10 x-或或01x成立的成立的x的取值范围为的取值范围为1,00,1-U.故选：故选：D.12【答案】【答案】B【分析】由图可得【分析】由图可得212,2RhlrrRlh=+，进而，进而212112()22rRrl=-+，结，结合合20sinsin42Rlq=和二次函数的性质可得和二次函

17、数的性质可得1max21()2rr=，结合球的，结合球的体积公式计算即可求解体积公式计算即可求解.【详解】设圆锥的外接球半径为【详解】设圆锥的外接球半径为2r，内切球半径为，内切球半径为1r，圆锥的，圆锥的高为高为h，底面半径为，底面半径为R，母线为母线为l，高与母线的夹角为，高与母线的夹角为q，222Rhl+=，如图，如图，在在PCBV中，中，11sinrhrq=-，在，在PAOV中，中，sinRlq=，则，则11rRhrl=-，得，得1RhrRl=+.如图，如图，在在DOA中，中，22222()hrRr-+=，得，得2222Rhrh+=，又，又222Rhl+=，所以所以222lrh=，所以

18、，所以，又圆锥的轴截面为锐角三角形，所以又圆锥的轴截面为锐角三角形，所以04q，所以所以20sinsin42Rlq=，故当故当12Rl=时，时，12rr取得最大值，为取得最大值，为12，222212222222()2()112()22()22()()2RhrRhhR lRR lRRRRRlrllllRl lRl llh-+=-+=-+学科网（北京）股份有限公司所以所以33111maxmaxmax33222413()()()483rVrVrr=.故选：故选：B.公众号：高中试卷君公众号：高中试卷君131【详解】作出约束条件所表示的平面区域如图阴影部分所示，【详解】作出约束条件所表示的平面区域如图

19、阴影部分所示，如图所示，如图所示，因为因为(2,1)(2,1)25zOA AMxyxy=-=+-uuu v uuuu v，又因为又因为25zxy=+-可化为直线可化为直线25yxz=+,所以由图可知所以由图可知,当直线当直线25yxz=+过过(2,2)P时时,直线在直线在y轴上的截距最大轴上的截距最大,此时此时z的最大值为的最大值为1.14【答案】【答案】8 3【分析】根据题意，由三视图还原几何体，可得其底面边长，再由三棱柱的体积公式，代入计算，即可得到结果【分析】根据题意，由三视图还原几何体，可得其底面边长，再由三棱柱的体积公式，代入计算，即可得到结果.【详解】【详解】由三视图还原几何体如图

20、所示，由三视图还原几何体如图所示，则底面正三角形一边上的高为则底面正三角形一边上的高为2 3，正四棱柱的高为，正四棱柱的高为 2，设底面边长为设底面边长为x，则，则222 32xx-=，解得，解得4x=，所以三棱柱的体积为所以三棱柱的体积为14 2 328 32V=.15.【答案】【答案】73-【分析】由倍角公式和差角公式、平方关系求解即可【分析】由倍角公式和差角公式、平方关系求解即可.【详解】【详解】22sincos1sin22sin cos2731332222coscossin42223xxxxxxxx+-=-=-+.16【答案】【答案】4【分析】在同一坐标系内作出【分析】在同一坐标系内作

21、出 f x与与 g x的图象，再利用图象的对称性即可求得的图象，再利用图象的对称性即可求得 f x与与 g x的图象所有交点的横坐标之和的图象所有交点的横坐标之和.【详解】函数【详解】函数|1|()e(13)xg xx-=-，可得，可得3sin2B=，所以，所以，ABCV的面积为的面积为1133sin12224ABCSacB=.18【答案】【答案】(1)1122 yx=-(2)910【分析】（【分析】（1）根据题中数据，先计算）根据题中数据，先计算,x y，再由公式计算出，再由公式计算出,b a，即可得出回归直线方程；，即可得出回归直线方程；（2）先设）先设 1 号至号至 5 号小白鼠依次为号

22、小白鼠依次为12345,a a a a a，根据题中条件，列举出总的基本事件，以及满足条件的基本事件，基本事件的个数比即为所求概率，根据题中条件，列举出总的基本事件，以及满足条件的基本事件，基本事件的个数比即为所求概率.【详解】（【详解】（1）由题意，可得）由题意，可得5769875x+=，2234435y+=，51110iiix y=，521255iix=，5152215125iiiiix yxybxx=-=-aybx=-，12a=-所求经验回归方程为所求经验回归方程为1122yx=-（2）设）设 1 号至号至 5 号小白鼠依次为号小白鼠依次为12345,a a a a a，则在这，则在这

23、5 只小白鼠中随机抽取只小白鼠中随机抽取 3 只的抽取情况有只的抽取情况有123124125134135145234235245345,a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a，共，共 10 种，种，随机抽取的随机抽取的 3 只小白鼠中至少有只小白鼠中至少有 1 只的只的 B 项指标数据高于项指标数据高于 3 的情况有的情况有124125134135145234235245345,a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a共共 9 种种从这从这 5 只小

24、白鼠中随机抽取只小白鼠中随机抽取 3 只，至少有只，至少有 1 只小白鼠的只小白鼠的 B 项指标数据高于项指标数据高于 3 的概率为的概率为91019【答案】【答案】(1)证明见解析证明见解析 (2)6 3【分析】（【分析】（1）由题设）由题设11/ACAC，11ACAC=，进而有，进而有1ADAE=uuuruuur，易得四边形，易得四边形1ADEA为平行四边形，再结合为平行四边形，再结合11/AABB，即可证结论；（，即可证结论；（2）根据面面垂直性质定理证明线面垂直，最后根据体积公式计算即可）根据面面垂直性质定理证明线面垂直，最后根据体积公式计算即可.【详解】（【详解】（1）在三棱柱）在三

25、棱柱111ABCABC-中，中，11/ACAC，11ACAC=，（，（1 分）分）因为因为3ADDC=uuuruuur，113AEEC=uuuruuuu r，即，即34ADAC=uuuruuur，11134AEAC=uuuruuuur，所以，所以1ADAE=uuuruuur，（，（3 分）分）则四边形则四边形1ADEA为平行四边形，则为平行四边形，则1/AADE（4 分）分）又因为又因为11/AABB，所以，所以1/DEBB，故，故 B，D，E，1B四点共面（四点共面（5 分）分）（2）连接）连接1AC，取，取 AC 的中点的中点 O，连接，连接1AO，BO，如图所示（，如图所示（6 分）分）

26、在三棱柱在三棱柱111ABCABC-中，四边形中，四边形11ACC A为平行四边形，为平行四边形，学科网（北京）股份有限公司11120AAC=，则，则160A AC=，（，（7 分）分）又又14ACCC=，所以，所以1A AC为等边三角形为等边三角形又又 O 为为 AC 的中点，所以的中点，所以1AOAC（8 分）分）又平面又平面11AAC C 平面平面 ABC，平面，平面11AAC C I平面平面ABCAC=，1AO 平面平面11AOC A，所以所以1AO 平面平面 ABC（9 分）分）又又BABC=，O 为为 AC 的中点，所以的中点，所以BOAC因为因为3tan2BAC=，2AO=，所以

27、，所以3BO=，12 3AO=，3AD=（10 分）分）又因为又因为1 113 32 39 32ABD A B EV-=，1113 32 33 332AABDV-=，（，（11 分）分）所以四棱锥所以四棱锥11ABDEB-的体积为的体积为1 119 33 36 3ABD AB EAABDVV-=-=（12 分）分）20【答案】【答案】(1)24xy=(2)证明见解析；证明见解析；1FPQS=V【分析】（【分析】（1）利用抛物线焦半径公式即可得解；）利用抛物线焦半径公式即可得解；（2）联立直线）联立直线1l与抛物线方程，结合题设条件求得与抛物线方程，结合题设条件求得2b=，从而得证；再求得直线，

28、从而得证；再求得直线2l所过的定点，从而得解所过的定点，从而得解.【详解】（【详解】（1）因为）因为02 3,Ay在在2:2(0)C xpy p=上，所以上，所以0122py=，又又4AF=，所以，所以042py+=，则，则042py=-，所以所以12242pp=-，则，则28120pp-+=，解得，解得2p=或或6p=，当当2p=时，时，03y=，满足要求；当，满足要求；当6p=时，时，01y=，不满足，不满足0pykb，且，且124x xb=-，所以，所以222121216x xy yb=，因为因为2121244OD OEx xy ybb=+=-+=-uuur uuu r，解得，解得2b=

29、，所以直线所以直线1l的方程为的方程为2ykx=+，则直线，则直线1l过定点过定点0,2P，直线直线2:320lxmym-+=，即，即230 xm y+-=过定点过定点2,3Q-，又又0,1F，所以，所以1PF=，所以，所以11 212FPQS=V.21【答案】【答案】(1)1 (2)零点个数为零点个数为 2【分析】（【分析】（1）先求导数，判断函数的单调性，结合单调性可得最小值；）先求导数，判断函数的单调性，结合单调性可得最小值；（2）利用导数判断函数单调性，结合零点存在定理可得零点个数）利用导数判断函数单调性，结合零点存在定理可得零点个数.【详解】（【详解】（1）当）当1a=时，时，ln1

30、exf xax=-+，则，则 1e11xfxxx=-+，易知易知 fx单调递增，且单调递增，且 00f=，所以当所以当1,0 x-时，时，0,fxf x单调递增，所以单调递增，所以 min01f xf=（2）由题，）由题，e11xafxxx=-+，又，又4a，所以，所以 fx单调递增，单调递增，因为因为 ln010,ln0ln1aafafaa=-+，所以存在唯一的所以存在唯一的00,lnxa，使，使00fx=，且当且当01,xx-时，时，0,fxf x单调递增单调递增又又 01,1eln2e4ln22.7184 0.6930.0540ffa=-=-所以所以 p a单调递增，单调递增，34eln

31、4 10p ap=-，所以所以 h a单调递增，单调递增，334e4ln424 20h ah=-=，即即10f a-，故，故 f x在在1,1-a内有内有 1 个零点个零点综上，当综上，当4a 时，时，f x的零点个数为的零点个数为 2【点睛】关键点点睛：本题求解的关键有两个，一是利用所给值判断区间端点值的符号，二是结合零点存在定理判断零点个数【点睛】关键点点睛：本题求解的关键有两个，一是利用所给值判断区间端点值的符号，二是结合零点存在定理判断零点个数.22.【答 案】解：依 题 意，曲 线，即【答 案】解：依 题 意，曲 线，即,故，即故，即,因为，故因为，故.即，即即，即.(2)将代入得，

32、将代入得，.将代入得，将代入得，.由，得，即由，得，即.解得，则又，故，故的面积解得，则又，故，故的面积.23.【详解】（【详解】（1）,0a b c Q，494949f xxaxbcxaxbcabc=-+-+=+，当且仅当当且仅当490 xaxb-+时取等号，时取等号，494abc+=，要证，要证9abbccaabc+，只要证，只要证1119abc+，由柯西不等式得由柯西不等式得221111114923(23 1)36abcabcabcabc+=+=，当且仅当当且仅当2233abc=时取等号，时取等号，1119,9abbccaabcabc+（2）由基本不等式得）由基本不等式得4912,96,44ababbcbc caca+，以上三式当且仅当以上三式当且仅当4493abc=时同时取等号，将以上三式相加得时同时取等号，将以上三式相加得126449948abbccaabbcca+=，即，即6324abbcca+