考点14轴对称变换的运用最小值.docx

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1、轴对称变换在几何变换中的地位非常重要，较多的和全等三角形，相似三角形，勾股定理相结合.由此演 变出来的一系列的最小值或最大值的问题是学生的一个难点.OOOO1 .轴对称的性质：.成轴对称的两个图形全等，即对应角相等，对应边相等；对称轴是任何一对对应点 所连线段的垂直平分线；对应点的连线互相平行或在同一条直线上.2 .利用轴对称的性质“化曲为直”，即将不在同一条直线上的线段转化到同一条直线上，结合“垂线段最短” 或“三角形的两边之和大于第三边”，确定线段和的最小值.，点A, B是直线/异侧的两个点，在直线/找一点尸，使%+ PB最小.思路：连接45交直线/于点P,而 + PB的最小值是线段A3的

2、长.3 .如图，点A, B是直线/同旁的两个点，在直线/找一点P,使|% 一。8|最小.思路：连接A3交延长交直线/于点P, |现一的最大值是线段的长.4 .如图，点4 8是直线/同旁的两个点，在直线/找一点P,使外+尸B最小.思路：作点A关于直线/的对称点4,连接48交直线/于点P, % +尸3的最小值是线段48的长.5 .如图，在NAMN中，点尸是NK4N内的一个定点，点C,。分别是边AM, AN上的两个动点，试确定当 PC。的周长最小时，点C,。的位置.思路：将PCO有三边集中到一条直线上.分别作点P关于AM, AN和对称点尸，P”,连接尸P交AM, AN于点C, D,PC。的周长的最小

3、值是线段P，P的长.学科网6 .如图，在NM4N中，点P,。是NM4N内的两个定点，点C,。分别是边AM, AN上的两个动点，试确 定当四边形CQPQ的周长最小时，点C,。的位置.思路：确定四边形CDP。的周长的最小值，因为PQ的长不变，即是要确定QC+CD+QP的最小值.分别 作点Q，P关于AM, AN的对称点0, P,连接尸Q，分别交AM, AN于点C, D,四边形CQPQ周长的 最小值是尸Q+P。的长.学科网7 .如图，在NAMN中，点B是4W上的一个定点，点G。分别是边AM, AN上的两个动点，试确定当C8 + CO最小时，点C,。的位置.思路：作点5关于AM的对称点夕，过夕作8DLAN于点。，交AM于点C, C5+CO的最小值是垂线段BfD 的长.例1.如图，石为等腰直角A8C的边A3上的一点，要使AE=3, BE=1, P为AC上的动点，则PB+PE 的最小值为