重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题含答案.pdf

《重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题含答案.pdf（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 学科网（北京）股份有限公司高三数学试卷 第 1 页 共 4 页 秘密2024 年 2 月 16 日 17：00 前重庆市 2023-2024 学年（下）2 月月度质量检测 高三数学 高三数学 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；4.全卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1植物根

2、据植株的高度及分枝部位等可以分为乔木、灌木和草木三大类，某植物园需要对其园中的不同植物的干重（烘干后测定的质量）进行测量；检测员拟对一批新生产的 1000 箱牛奶抽取 10 箱进行质量检测；上述两项调查应采用的抽样方法是（）A用简单随机抽样，用分层随机抽样 B用简单随机抽样，用简单随机抽样 C用分层随机抽样，用简单随机抽样 D用分层随机抽样，用分层随机抽样 2下列函数既是奇函数，又在()0,+上单调递增的函数是（）A1yxx=+B22xxy=+Clnyx=D3yx=3已知 na是公比为 2 的等比数列，若1325aa+=，则5a=（）A100 B80 C50 D40 4若55sin1213+=

3、，则cos 26=（）A119169B50169C119169D501695已知圆22:210C xxy+=，直线()10mxn y+=与圆C交于A，B两点.若 为直角三角形，则（）A0mn=B0=mn C0mn+=D2230mn=学科网（北京）股份有限公司 高三数学试卷 第 2 页 共 4 页 6已知数列 na满足1ia=，1iinnaa+=+，若513i810ka=+，则正整数 k 的值是（）A8 B12 C16 D20 7已知椭圆22221(0)xyabab+=的左焦点1F，O为坐标原点，点P在椭圆上，点Q在直线2axc=上，若12PQFO=，11111(0)FPFOF QFPFO=+，

4、则椭圆的离心率为（）A12 B32 C312 D512 8 对于一个古典概型的样本空间和事件 A，B，C，D，其中()60n=，()30n A=，()10n B=，()20n C=，()30n D=，()40n AB=，()10n AC=，()60n AD=，则（）AA与 B 不互斥 BA与 D 互斥但不对立 CC与 D互斥 DA与 C 相互独立 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。9已知()sin(0)4f xx=+，若:2p，且p是q的必要条件，则q可能为（

5、）A()f x的最小正周期为 B4x=是()f x图象的一条对称轴 C()f x在0,4上单调递增 D()f x在,4 2上没有零点 10设奇函数()f x与偶函数()g x的定义域均为R，且在区间I上都是单调增函数，则（）A()()f xg x+不具有奇偶性，且在区间I上是单调增函数 B()()f xg x不具有奇偶性，且在区间I上的单调性不能确定 C()()f x g x是奇函数，且在区间I上是单调增函数 D()()f g x是偶函数，且在区间I上的单调性不能确定 11 对于任意两个正数u，()v uv，记曲线1yx=与直线xu=，xv=，x轴围成的曲边梯形的面积为(),L u v，并约定

6、(),0L u u=和()(),L u vL v u=，德国数学家莱布尼茨（Leibniz）最早发现()1,lnLxx=.关于(),L u v，下列说法正确的是（）学科网（北京）股份有限公司 高三数学试卷 第 3 页 共 4 页 A()1 1,4,86 3LL=B()()501004,31002,3LL=C()2,vuL u vuv 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12若命题2230 xxmxm+R，为真命题，则 m的取值范围为 .13在多面体 PABCQ 中，2PAPBPCABACBC=，QAQBQC=且 QA，QB，QC 两两垂直，则该多面体的外接球半径为 ，内

7、切球半径为 14已知12,x x为方程()21120tantan3xx+=+的两个实数根，且,0,2，123xx=，则tan的最大值为 .四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（13 分）已知在一个不透明的盒中装有一个白球和两个红球（小球除颜色不同，其余完全相同），某抽球试验的规则如下：试验者在每一轮需有放回地抽取两次，每次抽取一个小球，从第一轮开始，若试验者在某轮中的两次均抽到白球，则该试验成功，并停止试验.否则再将一个黄球（与盒中小球除颜色不同，其余完全相同）放入盒中，然后继续进行下一轮试验.(1)若规定试验者甲至多可进行三轮试验（若第三轮

8、不成功，也停止试验），记甲进行的试验轮数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；(2)若规定试验者乙至多可进行()*n nN轮试验（若第n轮不成功，也停止试验），记乙在第()*,k kknN轮使得试验成功的概率为kP，则乙能试验成功的概率为1()nkkP nP=，证明：()13P n.16（15 分）如图，AB是半球O的直径，4,ABM N=是底面半圆弧上的两个三等分点，P是半球面上一点，且60PON=(1)证明：PB 平面PAM：(2)若点P在底面圆内的射影恰在ON上，求直线PM与平面PAB所成角的正弦值 学科网（北京）股份有限公司 高三数学试卷 第 4 页 共 4 页 17（15 分）设aR

9、，函数()2sincosf xxxa=，,2x.(1)讨论函数()f x的零点个数；(2)若函数()f x有两个零点1x，2x，试证明：12121tantan31tantanxxxx.18（17 分）已知抛物线：22yx=，直线:4l yx=，且点,B D在抛物线上(1)若点,A C在直线l上，且,A B C D四点构成菱形ABCD，求直线BD的方程；(2)若点A为抛物线和直线l的交点（位于x轴下方），点C在直线l上，且,A B C D四点构成矩形ABCD，求直线BD的斜率 19（17 分）固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691 年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程2)(

10、eexxcccy+=，其中c为参数.当1c=时，就是双曲余弦函数eecosh2xxx+=，类似地我们可以定义双曲正弦函数eesinh2xxx=.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.(1)类比正弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:sinh2x=_.（只写出即可，不要求证明）；(2)1,1x ，不等式cosh2cosh0 xmx+恒成立，求实数m的取值范围；(3)若 3,42x，试比较cosh(sin)x与sinh(cos)x的大小关系，并证明你的结论.学科网（北京）股份有限公司 高三数学答案 第 1 页 共 6 页 秘密2024 年 2 月 16 日 17：00 前 重庆市

11、2023-2024 学年（下）2 月月度质量检测 高三数学答案及评分标准高三数学答案及评分标准 【命题单位：重庆缙云教育联盟】一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C 2D 3B 4A 5A 6B 7D 8D 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。9AC 10ABD 11ABC 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12(),31,+13 62 622 1412 2

12、四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（1）由题意得，X的可能取值为1,2,3，在第一轮中，试验者每次抽到白球的概率为13，()211139P X=，依题意，在第二轮中，盒中有一个白球，两个红球和一个黄球，每次摸到白球的概率为14，()2111219418P X=，易知()()()531126P XP XP X=+=，X的分布列为：X 1 2 3 P 19 118 56 X的数学期望()11549123918618E X=+=.（2）证明：当2k 时，不难知道2222111111134(1)(2)kPkk=+，学科网（北京）股份有限公司 高三数

13、学答案 第 2 页 共 6 页 2222111111134(1)(2)kk+()()()222222 4 3 512134(1)(2)312kkkkkk+=+，()()()212112312312kPkkkkk=+，由（1）可知119P=，又1121193 1 112P=+，()()()*21211312312kPkkkkk=+N，12 111111()3 233412nkkP nPnn=+12133(2)3n=+.即()13P n.16（1）连接,OM MN BM，因为,M N是底面半圆弧上的两个三等分点，所以有60MONNOB=，又因为2OMONOB=，所以,都为正三角形，所以MNNBBO

14、OM=，四边形OMNB是菱形，记ON与BM的交点为Q，Q为ON和BM的中点，因为60,PONOPON=，所以三角形OPN为正三角形，所以132PQBM=，所以PBPM，因为P是半球面上一点，AB是半球O的直径，所以PBPA，因为PMPAP=，,PM PA平面PAM，所以PB 平面PAM（2）因为点P在底面圆内的射影恰在ON上，由（1）知Q为ON的中点，为正三角形，所以PQON，所以PQ底面ABM，因为四边形OMNB是菱形，所以MBON，即MBONPQ、两两互相垂直，以点Q为坐标原点，QM，QN，QP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Qxyz，如图所示，学科网（北京）股份有限公司 高三数学答

15、案 第 3 页 共 6 页 则()()()()()0,1,0,3,0,0,3,0,0,0,1,0,0,0,3OMBNP，所以()3,0,3PM=，()0,1,3OP=，()3,1,0OB=，设平面PAB的一个法向量为(),mx y z=，则00m OPm OB=，所以3030yzxy+=+=，取1x=，则()1,3,1m=，设直线PM与平面PAB的所成角为，所以3310sincos,565PM m+=，故直线PM与平面PAB所成角的正弦值为105 17（1）()2coscos1f xxxa=+，令()0f x=，即2coscos1xxa+=+，当,2x时，令()cos1,0tx=，所以21,0

16、4tt+，则()0f x=即21tta+=+，所以当10a+或114a+时，21tta+=+无解；当114a+=时，即54a=时，21tta+=+仅有一解；当1104a +即514a时，()f x无零点；54a=时，()f x有一个零点；514a时，()f x有两个零点.（2）若()f x有两个零点1x，2x，令11costx=，22costx=，则1t，2t为21tta+=+两解，则121tt+=，则12coscos1xx+=，则1222211ccos2coososc sxxxx+=，由12,2x x可得1cos0 x，2cos0 x，所以2212coscos1xx+，所以2221223co

17、ssincos2xxx=，由2,2x可得23,22x，学科网（北京）股份有限公司 高三数学答案 第 4 页 共 6 页 所以23cos02x，由cosyx=在,2递减，可得1232xx，所以1232xx+，所以()12cos0 xx+令121tantanxx=，则()1212121212coscoscossinsin0coscoscoscosxxxxxxxxxx+=，满足直线与抛物线有两个交点，所以直线BD的方程为2xy=+，即20 xy+=（2）当直线,AB AD的斜率为0或不存在时，均不满足题意 由242yxyx=得22xy=或84xy=（舍去），故()2,2A 方法一：当直线,AB AD

18、的斜率存在且不为0时，设直线():22AB xt y=+联立()2222xt yyx=+=得22440ytyt=，所以2AByyt+=学科网（北京）股份有限公司 高三数学答案 第 5 页 共 6 页 所以()2242,22Bttt+同理得22422,2Dttt+由BD的中点在直线4yx=上，得22124122422422222tttttt+=+，即221140tttt+=令1tpt=，则220pp+=，解得2p=或1p=当1p=时，直线BD的斜率22222211124322422BDttktttttt+=+；当2p=时，直线BD的斜率不存在 所以直线BD的斜率为13 方法二：设()()1122

19、,B x yD xy，线段BD的中点(),4M a a，则()12122,24xxa yya+=+=由ABAD，得121222122yyxx+=，即1222122212222yyyy+=所以()1212280y yyy+=又()()()()2222121212121144222y yyyyyaxx=+=+()221444218322aaaa=+，故()1212280y yyy+=可转化为()2218324480aaa+=，即211280aa+=解得7a=或4a=所以直线BD的斜率21212221212121422BDyyyykyyxxyya=+当4a=时，斜率不存在；当7a=时，斜率13BDk

20、=所以直线BD的斜率为13 学科网（北京）股份有限公司 高三数学答案 第 6 页 共 6 页 19（1）()()()22ee(ee)(ee)sinh 22sinhcosh22xxxxxxxxx+=.（2）依题意，1,1x ，不等式22eeeecosh2cosh0022xxxxxmxm+，函数exu=在 1,1上单调递增，1e,eu，令e1exxtuu=+=+，显然函数1tuu=+在1e,1上单调递减，在1,e上单调递增，12,eet+，又2222ee(ee22)xxxxt+=+=，于是 1,1x ，22cosh2cosh0022tmtxmx+，因此12,eet+，2mtt，显然函数2ytt=在

21、12,ee+上单调递减，当2t=时，max1y=，从而1m ，所以实数m的取值范围是1m .（3）3,42x，cosh(sin)sinh(cos)xx.依题意，3,42x，sinsincoscoseeeecosh(sin)sinh(cos)22xxxxxx+=sincossincos()1eeee2xxxx=+，当 5,44x时，0,4x，sincos2sin()04xxx=，即sincosxx，于是sincos0eexx，而sincos0eexx+，因此cosh(sin)sinh(cos)0 xx，当5 3(,42x时，cos0 x，则coscosxx，coscoseexx，即coscos0eexx，而sinsin0eexx+，因此cosh(sin)sinh(cos)0 xx，于是 3,42x，cosh(sin)sinh(cos)0 xx，所以cosh(sin)sinh(cos)xx.