2024届高考物理专项天体环绕圆轨道模型含答案.pdf

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1、1天体环绕圆轨道模型天体环绕圆轨道模型特训目标特训内容目标1高考真题(1T-4T)目标2天体质量和密度的估算(5T-8T)目标3一般卫星和同步卫星(9T-12T)目标4卫星变轨(13T-16T)目标5天体运动中的追及相遇(17T-20T)目标6双星与多星系统模型(21T-24T)特训目标特训内容目标1高考真题(1T-4T)目标2天体质量和密度的估算(5T-8T)目标3一般卫星和同步卫星(9T-12T)目标4卫星变轨(13T-16T)目标5天体运动中的追及相遇(17T-20T)目标6双星与多星系统模型(21T-24T)【特训典例】【特训典例】一、高考真题高考真题1(2023广东统考高考真题)如图

2、(a)所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图(b)所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为M，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是()A.周期为2t1-t0B.半径为3GM t1-t0242C.角速度的大小为t1-t0D.加速度的大小为32GMt1-t02(2023浙江统考高考真题)木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1:2:4。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0，则()A.木卫一轨道半径为n16rB.木卫二轨道半径为n2rC.周期T与T0之

3、比为n32D.木星质量与地球质量之比为T20T2n33(2023福建统考高考真题)人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近，L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O(图中未标出)转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，万有引力常数为G，L2点到地心的距离记为r(r OB，所以mMB.两颗星做圆周运动的周期为2L3G M+mC.若星体A由于不断吸附宇宙中

4、的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则星体A的周期将缓慢增大D.若星体A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则星体A的轨道半径将缓慢减小23如图所示，甲、乙、丙分别为单星、双星、三星模型图，轨迹圆半径都为R，中心天体质量为M，环绕天体质量均为m，已知Mm，则()9A.乙、丙图中环绕天体的周期之比为2:3B.乙图中环绕天体的角速度大于丙图中环绕天体的角速度C.甲图中m的角速度大于丙图中m的角速度D.乙、丙两图中环绕天体的线速度之比为43:224中国天眼FAST已发现约500颗脉冲星，成为世界上发现脉冲星效率最高的设备，如在球状星团M92第一次探测到“红背蜘蛛”脉冲双星。如图

5、是相距为L的A、B星球构成的双星系统绕O点做匀速圆周运动情景，其运动周期为T。C为B的卫星，绕B做匀速圆周运动的轨道半径为R，周期也为T，忽略A与C之间的引力，且A与B之间的引力远大于C与B之间的引力，引力常量为G，下列说法正确的是()A.C的质量为42R3GT2B.B的质量为42R3GT2C.A的质量为42GT2L3-R3D.A、B的轨道半径之比为L3-R3R31天体环绕圆轨道模型天体环绕圆轨道模型特训目标特训目标特训内容特训内容目标目标1 1高考真题高考真题(1 1T T-4 4T T)目标目标2 2天体质量和密度的估算天体质量和密度的估算(5 5T T-8 8T T)目标目标3 3一般卫

6、星和同步卫星一般卫星和同步卫星(9 9T T-1212T T)目标目标4 4卫星变轨卫星变轨(1313T T-1616T T)目标目标5 5天体运动中的追及相遇天体运动中的追及相遇(1717T T-2020T T)目标目标6 6双星与多星系统模型双星与多星系统模型(2121T T-2424T T)【特训典例】【特训典例】一、高考真题高考真题1(2023广东统考高考真题)如图(a)所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图(b)所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为M，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是()A.周

7、期为2t1-t0B.半径为3GM t1-t0242C.角速度的大小为t1-t0D.加速度的大小为32GMt1-t0【答案】B【详解】A由图(b)可知探测器探测到Q的亮度随时间变化的周期为T=t1-t0则P的公转周期为t1-t0，故A错误；BP绕恒星Q做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得GMmr2=m42T2r解得半径为r=3GMT242=3GM t1-t0242故B正确；CP的角速度为=2T=2t1-t0故C错误；DP的加速度大小为a=2r=2t1-t023GM t1-t0242=2t1-t032GMt1-t0故D错误。故选B。2(2023浙江统考高考真题)木星的卫星中，木卫一、木卫二、木

8、卫三做圆周运动的周期之比为1:2:4。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0，则()A.木卫一轨道半径为n16rB.木卫二轨道半径为n2rC.周期T与T0之比为n32D.木星质量与地球质量之比为T20T2n3【答案】D【详解】根据题意可得，木卫3的轨道半径为r3=nr2AB根据万有引力提供向心力GMmR2=m42T2R可得R=3GMT242木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1:2:4,可得木卫一轨道半径为r1=nr316木卫二轨道半径为r2=nr34故AB错误；C木卫三围绕的中心天体是木星，月球的围绕的中心天体是地球，根据题意无法求出周期

9、T与T0之比，故C错误；D根据万有引力提供向心力，分别有GM木m(nr)2=m42T2nr；GM地mr2=m42T20r联立可得M木M地=T20T2n3故D正确。故选D。3(2023福建统考高考真题)人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近，L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O(图中未标出)转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，万有引力常数为G，

10、L2点到地心的距离记为r(r vB，A正确；B根据牛顿第二定律可得GMmr2=ma求得a=GMr2由于M,r都相同，可知卫星在转移轨道上经过B点时加速度大小等于在运行轨道上运动时经过B点的加速度大小，B错误；C由于运行轨道的半径大于转移轨道半长轴，根据开普勒第三定律可知，卫星在运行轨道上运动时的周期大于转移轨道上运行的周期，C正确；D卫星在转移轨道上从B点运动到A点的过程中，只有万有引力做功，卫星的机械能不变，D错误。9故选AC。14我国航天事业持续飞速发展，10月25日梦天实验舱与长征五号b遥四运载火箭组合体已转运至发射区，计划于近日择机发射。年底前还计划实施天舟五号、神舟十五号飞行和神舟十

11、四号返回等任务，完成空间站建造。假设飞船质量M正以速度v0在轨运行，为了与天宫号对接进行微调，在非常短的时间t内将质量m(可认为飞船质量不变)的气体垂直于飞船运行方向以速度v喷出，则()A.飞船也可相对空间站更低轨道减速后实现对接B.飞船也可相对空间站更高轨道减速后实现对接C.喷出气体后飞船速度变为m2M2v2+v20D.飞船受到因喷出气体产生的平均作用力为mvt【答案】BCD【详解】AB要实现变轨对接，可以在高轨道减速(做近心运动降低轨道)或低轨道加速(做离心运动抬高轨道)，故A错误，B正确；C喷出气体后根据动量守恒可知飞船侧向获得动量为mv=Mv1可知v1=mvM喷出气体后飞船速度变为v=

12、v12+v02=m2M2v2+v02，C正确；D飞船对气体的冲量有I=Ft=mv可知飞船对气体的平均作用力为mvt，根据力的相互性可知飞船受到因喷出气体产生的平均作用力为mvt，D正确。故选BCD。15如图1所示，是我国的北斗卫星导航定位系统，其主要作用是导航、定位、授时等，应用到科技、生活、军事等多个领域。受稀薄大气的影响，每隔一段时间还需对卫星的轨道进行修正。如图2所示，该系统的甲、乙两颗卫星的轨道分别是同一平面内的椭圆和圆，甲的轨道近地点正好在地面附近，远地点与地面的距离为3R，甲轨道的远地点与乙轨道的最近距离为2R，其中R为地球半径。已知地球质量为M，乙的质量为m0，引力常量为G，卫星

13、与地球间的引力势能表达式为Ep=-GMmr(r是卫星到地心的距离)，下列说法正确的是()A.乙的引力势能为GMm02RB.甲、乙的周期之比为5 5:8C.北斗导航的所有卫星轨道平面不一定都经过地心D.如果不对卫星的轨道进行修正，这些卫星的高度会降低，动能会减小【答案】B【详解】A乙卫星到地心的距离为r2=3R-2R+R=2R，则乙卫星与地球间的引力势能表达式为10Ep=-GMm02R故A错误；B根据开普勒第三定律r31T21=r32T22其中r1=12(3R+2R)=52R，解得甲、乙的运行周期之比为T1T2=r1r23=5 58故B正确；C卫星围绕地球做匀速圆周运动，圆心一定是地球的球心，故

14、C错误；D由于有稀薄气体，故卫星要克服空气阻力做功，速度减小，动能减小，故先做向心运动，高度会降低，但由于万有引力做正功，速度又增大，动能又增大，故D错误。故选B。16我国将于2026年前后发射“嫦娥七号”，计划着陆于月球南极，将对月球的地形地貌、物质成分、空间环境进行综合探测，开展月球南极的环境与资源勘查，争取能找到水。“嫦娥七号”进入月球轨道后经过多次变轨最后登陆月球南极的轨道设计示意图如图所示，其中轨道、为椭圆，轨道为圆，探测器经轨道、后从D点登陆月球。B点是三个轨道的交点，轨道上的A、B、C、D四点与月球中心在一条直线上，A、B分别为椭圆轨道、的远月点，D为椭圆轨道的近月点，其中D点可

15、近似认为在月球表面上。已知月球的半径为R，BD=4R，AB=12R，“嫦娥七号”在轨道上运行的周期为T，下列说法正确的是()A.探测器从A点运动到B点的最短时间为2TB.探测器在轨道上运行的周期为1.5TC.探测器在轨道上运行，通过B点时的加速度大小为122RT2D.探测器在三个轨道上运行时，在A点的速度最大【答案】AC【详解】B由几何关系可知，轨道的半长轴与轨道的半径之比为2:1，由开普勒第三定律有r13r23=T12T22解得T1=2 2T故B错误；A探测器从A点运动到B点的最短时间为t=T12=2T故A正确；C“嫦娥七号”在轨道上运动的半径为3R，加速度大小为a=2r=423RT2=12

16、2RT2在动道上运动通过B点时所受万有引力与在轨道上运动通过B点时受到的万有引力相同，加速度相同，故C正确；D由开普勒第二定律可知，探测器在轨道上A点的速度小于在B点的速度，故D错误。故选AC。五、天体运动中的追及相遇天体运动中的追及相遇17中国科学院紫金山天文台于2022年7月发现两颗小行星20220S1和20220N1。小行星20220S1预估直径约为230m，小行星20220N1预估直径约为45m。若两小行星在同一平面内绕太阳的运动可视为匀速圆周运动(仅考虑两小行星与太阳之间的引力)，测得两小行星之间的距离r随时间变化的关系如图11所示，已知小行星20220S1距太阳的距离大于小行星20

17、220N1距太阳的距离。则关于小行星20220S1和20220N1的说法正确的是()A.半径之比为3:1B.线速度之比为1:2C.20220N1的运动周期为TD.20220S1的运动周期为(2 2-1)T【答案】BD【详解】A因小行星20220S1距太阳的距离大于小行星20220N1距太阳的距离，可设小行星20220S1距太阳的距离为r1，小行星20220N1距太阳的距离为r2。根据图像可知r1-r2=1.5r；r1+r2=4.5r联立解得r1=3r；r2=1.5r则二者轨道半径之比为2：1，故A错误；CD由图像可知，经过时间T两星再次相距最近，设小行星20220S1与小行星20220N1绕太

18、阳运动的周期分别为T1、T2，则2T2-2T1T=2根据开普勒第三定律可知r31T21=r32T22解得T1=2 2-1T；T2=1-24T故C错误，D正确；B设小行星20220S1与小行星20220N1绕太阳运动的线速度分别为v1、v2，根据v=r又有T=2联立可得线速度之比为v1:v2=1:2 故B正确。故选BD。18有一颗与地球同步静止轨道卫星在同一轨道平面的人造地球卫星，与同步卫星同方向绕地球运行。已知它的运行半径为同步轨道半径的四分之一，地球自转周期为T0，则()A.该卫星运动周期为T08B.该卫星运动周期为T07C.该卫星每隔T08在赤道上同一城市的正上方出现一次D.该卫星每隔T0

19、7在赤道上同一城市的正上方出现一次【答案】AD【详解】AB根据开普勒第三定律R3T20=R43T2可得该卫星运动周期为T=T08故A正确，B错误；CD在赤道上同一城市的正上方出现有2Tt-2T0t=2解得t=T07故C错误，D正确。故选AD。192020年7月23日，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器，在中国文昌航天发射场，应用长征五号运载火箭送入地火转移轨道。火星距离地球最远时有4亿公里，最近时大约0.55亿公里。为了节省燃料，我们要等火星与地球之间相对位置合适的时候发射探测器。受天体运行规律的影响，这样的发射机会很少。为简化计算，已知火星的公转周期约是地球公转周期的1.9倍，认为地球和

20、火星在同一平面上、沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，如图所示。根据上述材料，结合所学知识，判断下列说法正确的是()12A.地球的公转向心加速度小于火星的公转向心加速度B.根据题目信息，可以求出探测器沿轨迹AC运动到C点所需时间t为多少年C.探测器运动到C点时的加速度大小，等于火星绕太阳公转的加速度大小D.下一个发射时机需要再等约2.1年【答案】BCD【详解】A根据牛顿第二定律得GMmr2=ma解得a=GMr2地球的公转半径小，地球的公转向心加速度大于火星的公转向心加速度，故A错误；B设火星、地球的公转半径分别为R、r，根据题目信息得R-r=0.55；R+r=4可以求出火星、地球的公转半径R、r，

21、根据开普勒第三定律得r3T2地=R+r232t2；T地=1年可以求出探测器沿轨迹AC运动到C点所需时间t为多少年，故B正确；C根据a=GMr2，r相等，探测器运动到C点时的加速度大小等于火星绕太阳公转的加速度大小，C正确；D根据开普勒第三定律得r3T2地=R3T2火解得T火=1.9年设到下一次最近的时间为t12T地t1-2T火t1=2解得t1=2.1年下一个发射时机需要再等约2.1年，故D正确。故选BCD。20水星是地球上较难观测的行星，因为它离太阳太近，总是湮没在太阳的光辉里，只有水星和太阳的距角(地球和水星连线与地球和太阳连线的夹角)达最大时(称为大距，如图所示)，公众才最有希望目睹水星。

22、2023年1月30日凌晨，上演今年首次水星大距。已知水星公转周期约为地球公转周期的14，水星和地球公转轨道均视为圆形。则()A.可以求出水星与地球质量之比B.一年内至少可以看到6次水星大距13C.大距时，水星和太阳距角的正弦值约为344D.太阳分别与水星和地球的连线在相同时间内扫过的面积相等【答案】BC【详解】A由GMmr2=mr42T2可得r3=GMT242可知可以求出水星与地球轨道半径之比，无法求得质量之比。故A错误；B一年时间设为T，则T地=T；T水=T4两星球公转角速度大小为地=2T；水=8T两次大距时间间隔为t=2水-地=T3一年内能看到水星的次数为n=Tt=3则一年内看到东大距和西

23、大距地次数均3次，故B正确；C由A项分析知sin=r水r地=3T2水3T2地=344故C正确；D开普勒第二定律是针对同一环绕天体而言的，太阳分别与水星和地球的连线在相同时间内扫过的面积不相等。故D错误。故选C。六、双星与多星系统模型双星与多星系统模型21被誉为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜(FAST)再次收获一项重要科研成果-发现目前所知轨道周期最短脉冲星双星系统，填补了蜘蛛类脉冲星系统演化模型缺失的一环。科学家在地球上用望远镜观测到一个亮度周期性变化的光点，这是因为其中一个天体挡住另一个天体时，光点亮度会减弱。现科学家用一航天器去撞击双星系统中的一颗小行星，撞击后，科学家观测到系统

24、光点明暗变化的时间间隔变短。若不考虑撞击引起的小行星质量变化，且撞击后该双星系统仍能稳定运行，则被航天器撞击后()A.该双星系统的运动周期变大B.两颗小行星中心连线的距离增大C.两颗小行星的向心加速度均变大D.两颗小行星做圆周运动的半径之比保持不变【答案】CD【详解】A撞击后，科学家观测到光点明暗变化的时间间隔变短，可知双星系统的运动周期变小，故 A错误；BD设双星之间的距离为L，双星靠相互间的万有引力提供向心力，则有GMmL2=MR42T2=mr42T2联立解得Rr=mM，T2=42L3G M+m则两颗小行星做圆周运动的半径之比保持不变，两个小行星中心连线的距离减小，故B错误，D正确；C根据

25、万有引力提供向心力有GMmL2=Ma=ma两个小行星中心连线的距离减小，则两颗小行星的向心加速度均变大，故C正确。故选CD。22假设宇宙中有一双星系统由质量分别为m和M的A、B两颗星体组成。这两颗星绕它们连线上的14某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示，A、B两颗星的距离为L，引力常量为G，则()A.因为OAOB，所以mMB.两颗星做圆周运动的周期为2L3G M+mC.若星体A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则星体A的周期将缓慢增大D.若星体A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则星体A的轨道半径将缓慢减小【答案】BD【详解】A设A、B

26、两颗星体的轨道半径分别为r1、r2，双星之间的万有引力提供向心力，则有GMmL2=m42T2r1 GMmL2=M42T2r2两式联立得 mr1=Mr2；OA OB，即 r1 r2，所以有 m M，A错误；BC.联立两式及r1+r1=L可得两颗星的周期为T=2L3G M+m若m缓慢增大，其他量不变，由上式可知周期T变小，故B正确，C错误；D.由r1+r2=L，结合mr1=Mr2，可得r1=MM+mL若m缓慢增大，其他量不变，由上式可知A的轨道半径将缓慢减小，D正确。故选BD。23如图所示，甲、乙、丙分别为单星、双星、三星模型图，轨迹圆半径都为R，中心天体质量为M，环绕天体质量均为m，已知Mm，则

27、()A.乙、丙图中环绕天体的周期之比为2:3B.乙图中环绕天体的角速度大于丙图中环绕天体的角速度C.甲图中m的角速度大于丙图中m的角速度D.乙、丙两图中环绕天体的线速度之比为43:2【答案】CD【详解】A根据万有引力定律，对乙图所示的模型有Gmm(2R)2=m42T2R可得T=4R3Gm对丙图所示的模型有3Gmm(3R)2=m42T2R可得T=23R3Gm则有T:T=2:43 故A错误；15B角速度之比等于周期的反比，乙图中环绕天体的周期比丙图中的大，故乙图中环绕天体的角速度比丙图中的小，故B错误；C根据万有引力定律，对甲图所示的模型有GMmR2=m2R解得=GMR3对丙图所示的模型有3Gmm

28、(3R)2=m2R解得=3Gm3R3由于Mm，则甲图中m的角速度大于丙图中m的角速度，C正确；D乙、丙两图半径相同，线速度之比为周期的反比，故线速度之比为43:2，故D正确。故选CD。24中国天眼FAST已发现约500颗脉冲星，成为世界上发现脉冲星效率最高的设备，如在球状星团M92第一次探测到“红背蜘蛛”脉冲双星。如图是相距为L的A、B星球构成的双星系统绕O点做匀速圆周运动情景，其运动周期为T。C为B的卫星，绕B做匀速圆周运动的轨道半径为R，周期也为T，忽略A与C之间的引力，且A与B之间的引力远大于C与B之间的引力，引力常量为G，下列说法正确的是()A.C的质量为42R3GT2B.B的质量为42R3GT2C.A的质量为42GT2L3-R3D.A、B的轨道半径之比为L3-R3R3【答案】BC【详解】AB对C球由万有引力提供向心力有GmBmCR2=mC42T2R解得mB=42R3GT2由于C的质量约去，无法求出C的质量，故A错误，B正确；CD对A、B组成的双星系统有GmAmBL2=mA42T2RA、GmAmBL2=mB42T2RB、RA+RB=L联立解得mA+mB=42L3GT2、RARB=mBmA则mA=42(L3-R3)GT2、RARB=mBmA=R3L3-R3故C正确，D错误。故选BC。