【秦淮区】2022-2023学年南京市第三中学八下第一次月考数学（解析版）.docx

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1、 初二年级数学学科练习一一、单选题1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题解析：A、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； B、该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； C、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； 故选B考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形2. 今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析在这个问题中，下列说法正确的是()A. 这4万名考生的全体

2、是总体B. 每个考生是个体C. 2000名考生是总体的一个样本D. 样本容量是2000【答案】D【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【详解】A这4万名考生的数学成绩是总体，此选项错误；B每个考生的数学成绩是个体，此选项错误；C2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；D样本容量是2000，此选项正确故选：D【点睛】本题考查了总

3、体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位3. 下列事件中，必然事件是（）A. 367人中至少有2人生日相同B. 任意画一个三角形，其内角和是C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D. 掷一枚骰子，向上一面的点数是6【答案】A【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案【详解】A选项：367人中至少有2人的生日相同是必然事件，故本选项正确；B选项：任意画一个三角形，其内角和为360，是不可能事件，故本选项错误；C选项：经过有

4、交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故本选项错误；D选项：掷一枚质地均匀的骰子，“向上一面的点数是6”是随机事件，故此选项错误；故选：A【点睛】此题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，正确把握相关定义是解题关键4. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线相等D. 对角线互相平分【答案】C【解析】【分析】根据矩形和平行四边形的性质进行解答即可【详解】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等故选C【点睛】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质

5、如：矩形的对角线相等；四个角都是直角等5. “六一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品下表是该活动的一组统计数据下列说法不正确的是（）转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”区域的次数m68108140355560690落在“铅笔”区域的频率0.680.720.700.710.700.69A. 当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70B. 假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70C. 如果转动转盘2000次，指针落在

6、“文具盒”区域的次数大约有600次D. 转动转盘10次，一定有3次获得文具盒【答案】D【解析】【分析】【详解】从表格中可以看出：当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70，故A正确；用频率来估计概率，可以得出：假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，故B正确；用频率来估计概率，可以得出：假如你去转动转盘一次，获得文具盒的概率大约是0.30，故如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次，故C正确；只是用频率来估算概率，并不是绝对的数据，所以转动转盘10次，不一定有3次获得文具盒，故D错误故选D6. 如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到AD

7、E，此时点C恰好在线段DE上，若B=40，CAE=60，则DAC的度数为（）A. 15B. 20C. 25D. 30【答案】B【解析】【分析】由旋转的性质得出ADEABC，得出D=B=40，AE=AC，证出ACE是等边三角形，得出ACE=E=60，由三角形内角和定理求出DAE的度数，即可得出结果【详解】由旋转的性质得：ADEABC，D=B=40，AE=AC，CAE=60，ACE是等边三角形，ACE=E=60，DAE=180ED=80 故选B.【点睛】考查旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.7. 如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且DAE=B

8、=80，那么CDE的度数为（） A. 20B. 25C. 30D. 35【答案】C【解析】【详解】ADBC，AEB=DAE=B=80，AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，DAE=80，ADE=50，又B=80，ADC=80，CDE=ADC-ADE=30故选C8. 如图，已知菱形ABCD的对角线ACBD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RTBOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BCAE，可得出AE的长度【详解】四边形ABCD是菱形，CO=AC=3，BO=B

9、D=4，AOBO，又，BCAE=24，即故选D点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分9. 如图所示，矩形中，平分交于，则下面的结论：是等边三角形；，其中正确的有（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由矩形的性质得OAODOCOB，再证ACD60，得ODC是等边三角形，故正确；然后由含30角的直角三角形的性质得AC2AB，则2ABBC，故错误；然后由OAOC得，故正确【详解】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，BADABCADC90，OAOC，ODOB，ACBD，OAODOCOB，AE平分BAD，DAE4

10、5，CAE15，DAC451530，ACD90DAC903060，ODOC，ODC是等边三角形，故正确；ADBC，ACBDAC30，ABC90，AC2AB，2ABBC，故错误；OAOC，故正确；故答案为：C.【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、含30角的直角三角形的性质以及三角形面积等知识；熟练掌握矩形的性质，证出OAODOC是解题的关键10. 如图，在正方形中，点在边上，且，将沿折叠得到，延长交边于点，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由正方形和折叠的性质得出AF=AB，B=AFG=90，由HL即可证明RtABGRtAFG，得出BG=GF，设B

11、G=x，则CG=6-x，GE=x+2，根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可【详解】解：四边形ABCD是正方形，AB=AD=6，B=D=90，由折叠得：AD=AF，D=AFE=90，B=AFG=90，AF=AB，在RtABG和RtAFG中， RtABGRtAFG（HL），BG=GF，CE=2DE，DE=2，设BG=x，则CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2，RtECG中，由勾股定理得：CG2+CE2=EG2，CG=6-x，CE=4，EG=x+2（6-x）2+42=（x+2）2解得：x=3，BG=3，故选：C【点睛】本题考查了正方形性质、折叠性质、全等三角形的性质和判

12、定、勾股定理的运用，灵活运用相关的性质定理是解题的关键二、填空题11. 袋子里有5只红球,3只白球,每只球除颜色以外都相同,从中任意摸出1只球,是红球的可能性_(选填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性【答案】大于【解析】【详解】解：摸出1个球是红球的概率是 ，摸到白球的概率是，故摸到红球的概率大于摸到白球的概率故答案为：大于【点睛】本题考查的是事件的可能性的大小12. 下列事件；五一假期下雨；抛掷10枚硬币，有5枚硬币落地时正面朝上；任取两个正整数，其和大于1；长为3cm、5cm、9cm的三条线段能围成一个三角形，其中确定事件有_（填写序号）【答案】#【解析】【分析】根据事件的分类，逐

13、一进行判断即可：五一假期下雨，是随机事件；抛掷10枚硬币，有5枚硬币落地时正面朝上，是随机事件；任取两个正整数，其和大于1，是确定事件；长为3cm、5cm、9cm的三条线段能围成一个三角形，是不可能事件，是确定事件【详解】解：五一假期下雨，是随机事件；抛掷10枚硬币，有5枚硬币落地时正面朝上，是随机事件；任取两个正整数，其和大于1，是必然事件，是确定事件；长为3cm、5cm、9cm的三条线段能围成一个三角形，是不可能事件，是确定事件综上：确定事件有；故答案为：【点睛】本题考查事件分类熟练掌握确定事件分为必然事件和不可能事件，是解题的关键13. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第

14、14组的频数分别为14、10、8、4，则第5组的频率为_【答案】0.1【解析】【分析】先求出第5组的频数，再根据频率公式求出第5组的频率【详解】解：某班40名学生的成绩被分为5组，第14组的频数分别为14、10、8、4，则第5组的频数为：40-14-10-8-4=4P=故答案为：0.1【点睛】在计算概率时，一般会从两个大的方面考查：一是直接计算概率，这时用到概率公式，即一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=.另一种则是根据所涉及到的事件之间的关系，通过求已知事件的概率解决14. 如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到COD，若A

15、OB=15，则AOD=_度【答案】30【解析】【分析】根据旋转的性质得到BOD=45，再用BOD减去AOB即可【详解】将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后，得到COD，BOD=45，又AOB=15，AOD=BODAOB=4515=30故答案为3015. 如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件_，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）【答案】OA=OC（答案不唯一）【解析】【详解】解：添加条件OA=OC即可；OA=OC，OB=OD，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD对角线互相垂直，平行四边形ABCD是菱形故答案为：OA=OC（答案不唯一）16.

16、 如图，在平行四边形中，AEBC于点，AFCD于点，若EAF =58，则BAD_【答案】【解析】【分析】由垂直的性质和四边形的内角和为360可求出C，利用平行四边形的性质即可求得BAD的度数【详解】AEBC，AFCD，AEC=AFC=90，C=360-90-90-58=122，四边形ABCD是平行四边形，BAD=C=122，故答案为：122；【点睛】本题考查了平行四边形的性质，四边形内角和定理，垂直的性质，利用四边形内角和定理求得C的度数是解题的关键17. 如图，在平行四边形中，经过对角线的交点，交于点，交于点若，那么四边形的周长为_【答案】12.6【解析】【分析】利用平行四边形的性质得到，推

17、出，整，证明，得到，即可求出答案【详解】解：四边形是平行四边形，在和中，四边形的周长为：，故答案为：12.6【点睛】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质及全等三角形的判定定理是解题的关键18. 如图，矩形的对角线、相交于点，则矩形对角线的长为_【答案】8【解析】【分析】根据矩形的性质可得AO=OB=OC，再由AOD=120，可得AOB=60，从而得到AOB为等边三角形，可得OA=AB=4cm，即可求解【详解】解：在矩形ABCD中，AO=OB=OC，AOD=120，AOB=60，AOB为等边三角形，OA=AB=4cm，AC=2OA=8cm故答案为：8【点睛

18、】本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质，等边三角形的判定和性质是解题的关键19. 某市从2008年开始加快了保障房建设进程，现将该市2008年到2012年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图则由图分析可知，该市2011年新建保障房_套【答案】900【解析】【分析】根据折线统计图和条形统计图给出的数据，用2010年的保障房的套数加上增长的套数，即可求出2011年新建保障房的套数【详解】解：2011年保障房的套数为：（套）故答案为：900【点睛】此题考查了条形统计图和折线统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的

19、关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况20. 如图，在一张矩形纸片中，点分别在，上，将矩形沿直线折叠，点落在边上的一点处，点落在点处，有以下四个结论：四边形是菱形；线段的取值范为；当点与点重合时，其中正确的结论是_【答案】【解析】【分析】先判断出四边形是平行四边形，再根据翻折的性质可得，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出正确；点与点重合时，设表示出利用勾股定理列出方程求解得到的最小值，点与点重合时，求出，然后写出的取值范围，判断出正确；假设，根据菱形的对角线平分一组对角线可得，然后求出只有时平分，判断出错误；过点作于，求出，再利用勾股定理列式求

20、解得到，判断出正确【详解】解：与，与都是原来矩形的对边、的一部分，四边形是平行四边形，由翻折的性质得，四边形是菱形，故正确；点与点重合时，设则在中，即，解得，点与点重合时，线段的取值范围为，故正确；如图，过点作于， 设交于点，四边形是菱形，若，则则平分，即只有时平分，故错误；则，由勾股定理得，故正确综上所述，结论正确的有故答案为：【点睛】本题主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、勾股定理的综合应用，熟练掌握菱形的判定定理和性质定理、勾股定理是解本题的关键三、解答题21. 如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1（1）按要求作图：以坐标原点O为旋转中心，将ABC逆时针旋转90得到A1B1C

21、1；作出A1B1C1关于原点成中心对称的中心对称图形A2B2C2（2）A2B2C2中顶点B2坐标为 【答案】(1)见解析；（2）（1，6）【解析】【分析】（1）连接OA，过点O在第三象限作A1OAO，使A1O=AO即可得到点A1，同法作出点B1、C1，再顺次连接A1、B1、C1即可；连接A1O并延长到A2，使A2O=A1O即可得到点A2，同法作出点B2、C2，再顺次连接这三点即可.（2）根据（1）中所画图形，写出点B2的坐标即可.【详解】解：（1）如下图所示：A1B1C1，即所求三角形；如下图所示：A2B2C2，即为所求三角形；（2）如下图，A2B2C2中顶点B2坐标为：（1，6）故答案为（1

22、，6）22. 为增强学生环保意识，科学实施理类管理，某中学举行了“垃圾分类知识竞赛”首轮每位学生答题39题，随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表：组别正确个数人数101525根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的_，_；（2）请补全条形统计图；（3）已知该中学共有1500名学生，如果答题正确个数不少于32个的学生进入第二轮的比赛，请你估计本次知识竞赛全校顺利进入第二轮的学生人数有多少个?【答案】（1）30，20；（2）见解析；（3）300人【解析】【分析】（1）根据频数、频率、总数之间的关系可求出调查总数，进而求出D组、E组的频数，调查答案；（2）根据频数可补全条形统计图

23、；（3）求出答题正确个数不少于32个的学生所占得百分比即可【详解】解：（1）调查总数为：1515%=100（人），m=10030%=30（人），n=100-10-15-25-30=20，故答案为：30，20；（2）补全统计图如下：（3）1500=300（人），答：全校顺利进入第二轮的学生大约有300人【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提23. 在一个不透明的口袋里装有个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八（1）学生利用数学实验分组做摸球试验：现将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个并记下颜色，再把它放回袋中，不断

24、重复，下表是统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：摸球的次数15030060090012601500摸到白球的频数60247365484609摸到白球的频率0.4000.420.4120.4060.403（1）按表格数据格式，表中的_，_；（2）请推算：摸到红球的概率是_（精确到0.1）；（3）试估算：这个不透明的口袋中红球的数量的值【答案】（1）126，0.406 （2）0.6 （3）15【解析】【分析】（1）用摸球的次数乘以频率求出频数a，用摸到的频数除以摸球的次数得到频率b；（2）利用频率估计摸到白球的概率即可得到答案；（3）根据题意列方程求解即可【小问1详解】，；故答案为：126，

25、0.406；【小问2详解】当次数很大时，摸到白球频率将会接近0.40,摸到红球的概率是，故答案为：0.6；【小问3详解】根据题意得：解得：，经检验是原方程的解【点睛】此题考查了利用频率估计概率，频数与总数、摸到的次数的关系，列分式方程解决实际问题，正确理解频率与概率的关系是解题的关键24. 如图，平行四边形中，、分别是边、的中点，求证：【答案】见解析【解析】【分析】证明四边形是平行四边形即可作答【详解】解：在中，、分别是边、的中点，结合，可得四边形是平行四边形，【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质，本题属于基础题型25. 如图，在矩形ABCD中，点E在A

26、D上，且EC平分BED（1）BEC是否为等腰三角形？请给出证明；（2）若AB1，ABE45，求DE的长【答案】（1）是，证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）本题根据平行性质可知DEC=ECB，继而结合角分线性质求证BEC=BCE即可解答本题（2）本题首先利用等角对等边以及勾股定理求解BE，继而根据BE=BC以及矩形性质求解AD，最后边长相减即可求解DE【详解】（1）BEC是等腰三角形，EC平分BED，BECDEC，四边形ABCD是矩形，ADBC，BCEDEC，BECBCE，BEBC，BEC是等腰三角形；（2）ABE45，矩形ABCD，AEB45，AEAB1，BE，BEBCAD，【点睛】本题

27、考查矩形的综合，解题关键在于对相关概念的理解，等腰三角形的性质与证明需要熟练掌握，其次求解具体边长时勾股定理较为常用26. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC 、BD相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若E=60，AC=,求菱形ABCD的面积【答案】（1）证明见解析；（2）菱形ABCD的面积为【解析】【详解】试题分析：（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=AD，ABCD，然后证明得到BE=CD，BECD，从而证明四边形BECD是平行四边形；（2）根据（1）的结论，以及菱形的性质可求出两对角线，然后根据菱形的面积=对角线之积的一半可求

28、解.试题解析：（1）四边形ABCD是菱形，AB=CD，ABCD.；又BE=AB，BE=CD.BECD,四边形BECD是平行四边形. （2）四边形BECD是平行四边形，BDCE.ABO=E=60.又四边形ABCD是菱形，AC丄BD,OA=OC.BOA=90，BAO=30. AC=,OA=OC=.OB=OD=2. BD=4. 菱形ABCD的面积=27. 如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，B点坐标，ODE是OCB绕点O顺时针旋转90得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H(1) 求直线BD的解析式； (2) 求BOH的面积；(3) 点M在x轴上，平面内是否存在点N，使以

29、点D、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由【答案】(1) ；(2) ； (3) 存在，N点坐标为（，）或（，3）或（，3）或（，3）【解析】【分析】(1)先求出D的坐标，利用待定系数法可求得直线BD的解析式；(2)先求出点F的坐标，即可得出OF，可求得BOH的面积；(3)分类讨论，DF为对角线，D、N为对角顶点，且M点轴正半轴上，D、N为对角顶点，且M点轴负半轴上，DM为对角线，分别画出图形，计算即可【详解】(1) B点坐标，4)，BC=，OC=4，ODE是OCB绕点O顺时针旋转90得到的， OD=OC=4，DE=BC=，D点坐标为(4，0)，E点

30、坐标为(4，)，设直线BD的解析式为，把B、D的坐标代入可得，解得：，直线BD的解析式为；(2) 设直线OE的解析式为，把E的坐标代入可得，解得：，直线OE的解析式为，解方程组，得，H点坐标为(，)，直线BD的解析式为，令，则，F点坐标为(0，3)，OF=3，； (3) F点坐标为(0，3)，D点坐标为(4，0)，OF=3，OD=4，当DF为对角线时，四边形DNFM是菱形，如图：设DM=FM=FN=，在Rt中，OM=OD-DM=4-，解得：，N点坐标为(，3)；D、N为对角顶点，且M点轴正半轴上时，四边形DMNF是菱形，如图：DM=FN=，N点坐标为(，3)；D、N为对角顶点，且M点轴负半轴上时，四边形DFMN是菱形，如图：DM=FN=，N点坐标(，3)；当DM为对角线时，四边形DFMN是菱形，如图：根据菱形的对称性，知：F、N关于x轴对称，N点坐标为(，)；综上可知存在满足条件的N点，坐标为(，)或(，3)或(，3)或(，3)【点睛】本题是一次函数与几何的综合题，主要考查了待定系数法、旋转的性质、矩形的性质、勾股定理的应用等在(1)中求得B、D坐标是解题的关键，在(2)中联立两直线求得H点的横坐标是解题的关键，在(3)中画出图形确定出M点的位置是解题的关键，注意分类讨论思想的应用第23页/共23页学科网（北京）股份有限公司