【解析】第二单元长方体（一）检测卷（拓展卷）-2023-2024学年五年级数学下册 北师大版含答案.pdf

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1、 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 6 页 绝密绝密启用前启用前 2023-2024 学学年年五五年级数学年级数学下下册册 第第二二单元单元长方体（一）长方体（一）检测检测卷卷【拓展卷】拓展卷】难度系数：；考试时间：90 分钟；满分：100+2 分 学校学校：班级：班级：姓名：姓名：成绩成绩:注意事项：注意事项：1答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。2请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。卷面（卷面（2 分）。我能做到书写分）。我能做到书写工整工整，格式正确，卷面整洁。，格式正确，卷面整洁。一、一、用心思考，认真填空用心思考，认真填空。（每空每空 2 分

2、，共分，共 34 分）分）1（本题 4 分）下图是一个正方体的展开图。“我”的对面的字是()，“喜”的对面的字是()。2（本题 2 分）一个长方体的底面积是 54dm2，宽和高都是 6dm，这个长方体的表面积是()dm2。3（本题 2 分）把棱长为 4 厘米的正方体木块分割成棱长为 1 厘米的小正方体木块，可以分成()个小正方体木块。4（本题 4 分）5 个棱长为2cm的正方体摆放在墙角，有()个面露在外面，露在外面的面积是()2cm。5（本题 10 分）把一个长是 12 厘米、宽是 8 厘米、高是 6 厘米的长方体木块表面涂成红色，然后切成棱长是 2 厘米的小正方体，可以切成()块小正方体，

3、只有 3 面涂色的小正方体有()块，只有 2 面涂色的小正方体有()块，只有 1 面涂色的小正方体有 学科网（北京）股份有限公司 第 2 页 共 6 页()块，没有涂色的小正方体有()块。6（本题 2 分）一个正方体的表面积是 33 平方厘米，如果以正方体的一个面的对角线为棱长，作一个新正方体，新正方体的表面积是()平方厘米。7（本题 4 分）一块长方体的木料，长是 3 分米，宽是 2 分米，厚是 1 分米。现在从这块木料上截去一个尽量大的正方体木块，剩下木料的表面积最小是()平方分米，最大是()平方分米。8（本题 2 分）把一个长 6 分米，宽 5 分米，高 4 分米的长方体木块，沿着上下方

4、向切 2 刀，沿着左右方向切 2 刀，沿着前后方向切 2 刀，把这个长方体切成 27 个大小不等的小长方体，这些小长方体的表面积之和是()平方分米。9（本题 2 分）用棱长为 2 厘米的小正方体拼成长方体，按照这样的拼法，第 n 个长方体的表面积是()平方厘米（用含有字母的式子表示）。10（本题 2 分）一个表面涂满了颜料的长方体小盒子平放在桌面上（如图 1），它的长是 5 厘米，宽是 4 厘米，高是 2 厘米。现在将它沿着最长的棱翻转一次（如图 2 位置），接又沿着最长的棱翻转第二次（如图 3），然后又沿着最长的棱翻转第三次这样一共翻转了 7 次后拿走小盒子，这时桌面上留下了颜料的印迹。如果

5、从第一次翻转后形成印迹开始算起，到第 7 次翻转结束，留下的印迹总面积是()平方厘米。二、仔细推敲，判断正误。（对的画二、仔细推敲，判断正误。（对的画，错的画，错的画，每题，每题 2 分，共分，共 10 分）分）11（本题 2 分）将展开图围成正方体后，和“美”字所在面相对的面上的字是“丽”。()学科网（北京）股份有限公司 第 3 页 共 6 页 12（本题 2 分）一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的 2 倍。它的棱长之和就扩大到原来的 8 倍。()13（本题 2 分）一个长方体的所有棱长之和是 36 厘米，若它的长是 4 厘米，宽是 3 厘米，则它的高是 2 厘米。()14（本题 2 分）

6、将一个长方体分割成 2 个长方体，2 个长方体的表面积之和与原长方体的表面积相比，没有发生变化。()15（本题 2 分）从长为 7 分米、宽为 6 分米、高为 3 分米的长方体中切出一个表面积最大的正方体，该正方体的棱长总和是 36 分米。()三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 2 分，共分，共 10 分）分）16（本题 2 分）把社会主义核心价值观中的“爱国”“敬业”“诚信”写在一个正方体的六个面上，如图所示。该正方体的展开图有可能是()。A B C D 17（本题 2 分）将小正方体按下面的方式摆放在桌面上。8 个小

7、正方体按这种方式摆放，有()个面露在外面。A40 B29 C26 D24 18（本题 2 分）将由 5 个棱长2cm的正方体拼成的长方体拆开，5 个正方体的表面积之和与长方体表面积相比，增加了()2cm。学科网（北京）股份有限公司 第 4 页 共 6 页 A12 B32 C16 D20 19（本题 2 分）一个长方体高为 36cm，其底面为正方形，边长为 6cm，现把它都切割成棱长为 6cm 的正方体，表面积将()。A增加 360cm2 B减少 360cm2 C减少 216cm2 D增加 216cm2 20（本题 2 分）明明用棱长 1dm 的小正方体拼成了一个大长方体（如下图）。他要从编号是

8、的六个小正方体中拿掉两个，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积增加4dm2，他拿掉的小正方体的编号可能是()。A和 B和 C和 D和 四、四、看清题目，巧思妙算。（共看清题目，巧思妙算。（共 16 分）分）21（本题 10 分）计算下面图形的表面积。（单位：cm）22（本题 6 分）计算下面图形的表面积。（单位：cm）五、活学活用，解决问题。（共五、活学活用，解决问题。（共 30 分）分）23（本题 5 分）一间教室长 8 米，宽 6 米，高 3 米，门窗和黑板面积共 18 平方米。如果要粉刷四周墙壁和顶面，平均每平方米用涂料 0.25 千克，那么需要涂料多少千克？24（本题 5 分）如图，

9、包装一个长方体礼品盒，选择下面哪种尺寸的包装纸比较合适？（单位：cm）学科网（北京）股份有限公司 第 5 页 共 6 页 25（本题 5 分）5 个棱长为 30cm 的正方体纸箱放在墙角（如图）。（1）有()个面露在外面。（2）露在外面的面积是()cm。（3）改变摆法，露在外面的面积会发生变化吗？为什么？26（本题 5 分）一个长方体的高增加 3 分米后，就变成了一个正方体。这个正方体的表面积比原来长方体的表面积增加了 60 平方分米，原来长方体的表面积是多少平方分米？27（本题 5 分）一个长方体按以下三种方法分割成了两个长方体，表面积分别增加了 40 平方厘米、30 平方厘米、24 平方厘

10、米。原来长方体的表面积是多少平方厘米，体积是多少立方厘米？学科网（北京）股份有限公司 第 6 页 共 6 页 28（本题 5 分）有一个棱长是 5 厘米的正方体，在它的前面打一个边长为 1 厘米的正方形孔洞（打通），在它的上面也打一个边长为 1 厘米的正方形孔洞（打通），两个孔洞相交。求剩余部分的表面积是多少平方厘米？学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 16 绝密绝密启用前启用前 2023-2024 学学年年五五年级数学年级数学下下册册 第第二二单元单元长方体（一）长方体（一）检测检测卷卷【拓展卷】拓展卷】难度系数：；考试时间：90 分钟；满分：100+2 分 学校学校：班级：班级：姓

11、名：姓名：成绩成绩:注意事项：注意事项：1答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。2请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。卷面（卷面（2 分）。我能做到书写分）。我能做到书写工整工整，格式正确，卷面整洁。，格式正确，卷面整洁。一、一、用心思考，认真填空用心思考，认真填空。（每空每空 2 分，共分，共 34 分）分）1（本题 4 分）下图是一个正方体的展开图。“我”的对面的字是()，“喜”的对面的字是()。【答案】学 数【分析】因为正方体中相对的面拆开后一定不相邻，据此可判断。【详解】由分析知：“我”的对面的字是“学”，“喜”的对面的字是“数”。【点睛】本题主要考查同学

12、们的空间想象能力。了解正方体展开后相对的面不相邻是解答本题的解答。2（本题 2 分）一个长方体的底面积是 54dm2，宽和高都是 6dm，这个长方体的表面积是()dm2。【答案】288【解析】略 3（本题 2 分）把棱长为 4 厘米的正方体木块分割成棱长为 1 厘米的小正方体木块，可以分成()个小正方体木块。【答案】64【分析】正方体的棱长被分成的份数原棱长新棱长，据此可得每条棱被分为：414（份），接下来由444，即可计算出最终答案。【详解】每条棱被分为：414（份）44464（个）学科网（北京）股份有限公司 第 2 页 共 16 一共被分割成 64 个小正方体木块。【点睛】本题属于正方体的

13、切拼问题，掌握此种问题的求解方法是关键。4（本题4分）5个棱长为2cm的正方体摆放在墙角，有()个面露在外面，露在外面的面积是()2cm。【答案】11 44【分析】从正面看到的是：；从上面看到的是：；从右面看到的是：；共有 44311（个）面露在外面，结合小正方体棱长为 2 厘米，则求露在外面的面积可列式为：2211。【详解】44311（个）2211 411 44（平方厘米）【点睛】像这样分别把从正面、上面及右面看到的图形画出来，再结合棱长来求露在外面的面积的方法，能够避免数面的个数时数重或者数漏，从而做到有序无遗漏的数出漏在外面的面的个数。5（本题 10 分）把一个长是 12 厘米、宽是 8

14、 厘米、高是 6 厘米的长方体木块表面涂成红色，然后切成棱长是 2 厘米的小正方体，可以切成()块小正方体，只有 3 面涂色的小正方体有()块，只有2 面涂色的小正方体有()块，只有 1 面涂色的小正方体有()块，没有涂色的小正方体有()块。【答案】72 8 28 28 8【分析】根据长方体切割正方体的特点可得：1226 块，824 块，623 块，将各条棱上所得的正方 学科网（北京）股份有限公司 第 3 页 共 16 体块数相乘可以求得小正方体的总块数；3 面涂色的木块在顶点位置，2面涂色的木块在棱上非顶点的位置，1 面涂色的木块在每个面上非棱上的位置，没有涂色的木块用所有小木块的数量减去涂

15、色木块的数量求解。【详解】1226（块）824（块）623（块）可以切成：64372（块）；3 面涂色的木块在顶点位置，所以只有 8 块；2 面涂色的木块在棱上非顶点的位置（62）4（42）4（32）4 442414 1684 28（块）1 面涂色的木块在每个面上非棱上的位置（62）（42）2（62）（32）2（42）（32）2 422412212 1684 28（块）没有涂色的数量为：72828288（块）【点睛】本题主要考查了染色问题，掌握涂色面数不同的小木块所在位置是本题解题的关键。6（本题 2 分）一个正方体的表面积是 33 平方厘米，如果以正方体的一个面的对角线为棱长，作一个新正方体

16、，新正方体的表面积是()平方厘米。【答案】66【分析】以正方体的一个面的对角线为棱长，设原来的棱长为 1，则新的正方体对角线的长度的平方是 2，所以现在正方体每个面的面积是原来正方体每个面的面积的 2 倍，直接用原来正方体的表面积乘 2 即可求解。【详解】如图：学科网（北京）股份有限公司 第 4 页 共 16 33266（平方厘米）【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。7（本题 4 分）一块长方体的木料，长是 3 分米，宽是 2 分米，厚是 1 分米。现在从这块木料上截去一个尽量大的正方体木块，剩下木料的表面积最小是()平方分米，最大是()平方分米。【答案】20 24

17、【分析】根据题意，从这块木料上截去一个尽量大的正方体木块，这个正方体的棱长是长方体最短的棱即 1分米，截取的方法如下图所示。图 1 剩下的木料表面积比原来的表面积少 2 个正方形的面积，表面积最小；图 2 剩下的木料表面积比原来的表面积多 2 个正方形的面积，表面积最大。根据长方体的表面积（长宽长高宽高）2，正方形的面积边长边长，即可解答。【详解】最小：（323121）2112（632）22 222 20（平方分米）最大：（323121）2112（632）22 222 24（平方分米）【点睛】要找到在长方体上截取正方体的两种方法，明确每种方法表面积增加或减少的部分，从而求出剩下木料最大和最小的

18、表面积。8（本题 2 分）把一个长 6 分米，宽 5 分米，高 4 分米的长方体木块，沿着上下方向切 2 刀，沿着左右方向切 2 刀，沿着前后方向切 2 刀，把这个长方体切成 27 个大小不等的小长方体，这些小长方体的表面积之和是()平方分米。【答案】444【分析】沿着上下方向切 2 刀，则表面积增加了 4 个（54）的长方形面积；沿着左右方向切 2 刀，则表面积又增加了 4 个（64）的长方形面积；沿着前后方向切 2 刀，表面积增加了 4 个（65）的长方形面积。即把这个长方体切成 27 个大小不等的小长方体后，表面积为原来的 3 倍，根据长方体的表面积（长宽 学科网（北京）股份有限公司 第

19、 5 页 共 16 长高宽高）2 即可解答。【详解】（656454）23（302420）23 7423 1483 444（平方分米）【点睛】本题考查长方体表面积的应用。理解把长方体沿不同方向切割后，增加的面积以及它与原来长方体 6 个面的关系是解题的关键。9（本题 2 分）用棱长为 2厘米的小正方体拼成长方体，按照这样的拼法，第 n个长方体的表面积是()平方厘米（用含有字母的式子表示）。【答案】1624n+【分析】棱长为 2 厘米的正方体的一个面的面积是 4 平方厘米，且相邻的 2 个正方体拼组在一起减少了 2个小正方体的面：第一个长方体的表面积是：10 个小正方体的面，可以写成 146；第二

20、个长方体的表面积是：14 个小正方体的面，可以写成 246；则第 n 个长方体的表面积是：4n6 个小正方体的面。【详解】由分析可知第 n 个长方体的表面积为：4（4n6）（16n24）平方厘米【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，关键是得出面个数的变化规律。10（本题 2 分）一个表面涂满了颜料的长方体小盒子平放在桌面上（如图 1），它的长是 5 厘米，宽是 4 厘米，高是 2 厘米。现在将它沿着最长的棱翻转一次（如图 2 位置），接又沿着最长的棱翻转第二次（如图 3），然后又沿着最长的棱翻转第三次这样一共翻转了 7 次后拿走小盒子，这时桌面上留下了颜料的印迹。如果

21、从第一次翻转后形成印迹开始算起，到第 7 次翻转结束，留下的印迹总面积是()平方厘米。【答案】100【分析】由题干中的长方体可知，上下两个面大小相等，左右两个侧面相等，前后两个面相等。第一层 1次翻转后右侧面向下，第 2 次翻转后上面向下，第 3 次翻转后左侧面向下，第 4 次翻转后下面向下据 学科网（北京）股份有限公司 第 6 页 共 16 此分析解答。【详解】723（个）1（次）（5254）352（1020）310 9010 100（平方厘米）【点睛】解决本题的关键是理解每次翻转后那个面向下，并且知道长方形的面积公式。二、仔细推敲，判断正误。（对的画二、仔细推敲，判断正误。（对的画，错的画

22、，错的画，每题，每题 2 分，共分，共 10 分）分）11（本题 2 分）将展开图围成正方体后，和“美”字所在面相对的面上的字是“丽”。()【答案】【分析】根据正方体展开图的 11 种特征，此图属于正方形展开图的“141”型，即中间 4 个一连串，两边各一随便放。并且根据正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面，据此判断即可。【详解】将展开图围成正方体后，和“美”字所在面相对的面上的字是“陕”。故答案为：【点睛】本题考查了正方体展开图的特征，总共分四种类型，11 种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有

23、规律的，可自己动手操作一下并且记住规律。12（本题 2 分）一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的 2 倍。它的棱长之和就扩大到原来的 8 倍。()【答案】【分析】假设长方体的长、宽、高分别为 a、b、c，则扩大后长、宽、高分别为 2a、2b、2c；再根据棱长总和公式：棱长总和（长宽高）4，分别求出扩大前和扩大后棱长总和，再用扩大后棱长总和除以扩大前棱长总和，即可解答。【详解】假设长方体的长、宽、高分别为 a、b、c，扩大后长、宽、高分别为 2a、2b、2c；长方体棱长扩大前棱长总和：（abc）4 学科网（北京）股份有限公司 第 7 页 共 16 长方体棱长扩大后棱长总和：（2a2b2c）4 2

24、（abc）4（abc）8（abc）8（abc）42 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的 2 倍。它的棱长之和就扩大到原来的 2 倍。原题干说法错误。故答案为：【点睛】熟练掌握长方体的棱长总和计算公式并能灵活利用是解答本题的关键。13（本题 2 分）一个长方体的所有棱长之和是 36 厘米，若它的长是 4 厘米，宽是 3 厘米，则它的高是 2厘米。()【答案】【分析】根据长方体的棱长总和（长宽高）4 可得：高棱长总和4长宽，代入数据计算即可。【详解】36443 943 2（厘米）即一个长方体的所有棱长之和是 36 厘米，若它的长是 4 厘米，宽是 3 厘米，则它的高是 2 厘米。原说法正确。故答

25、案为：【点睛】本题主要考查长方体棱长总和公式的灵活运用。14（本题 2 分）将一个长方体分割成 2 个长方体，2 个长方体的表面积之和与原长方体的表面积相比，没有发生变化。()【答案】【分析】两个立体图形（比如正方体之间、圆柱之间）拼起来，因为面数目减少，所以表面积减少；反之，一个立体图形分割开，因为面数目增加，所以表面积增加；据此解答。【详解】将一个长方体分割成 2 个长方体，2 个长方体的表面积之和与原长方体的表面积相比，增加了两个切面，表面积增加；原说法错误。故答案为：【点睛】本题考查立体图形的切拼及长方体表面积的认识。15（本题 2 分）从长为 7 分米、宽为 6 分米、高为 3 分米

26、的长方体中切出一个表面积最大的正方体，该正方体的棱长总和是 36 分米。()学科网（北京）股份有限公司 第 8 页 共 16 【答案】【分析】从长为 7 分米、宽为 6 分米、高为 3 分米的长方体中切出一个表面积最大的正方体，那么正方体的棱长等于长方体的高 3 分米，根据正方体的棱长总和棱长12，代入数据，即可解答。【详解】367 最大的正方体的棱长是 3 分米 正方体的棱长总和：31236（分米）原题干正确。故答案为：。【点睛】明确在长方体中切出一个最大的正方体，那么正方体的棱长等于长方体最小的棱长。三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题三、反复比较，合理选择。（将正确的选

27、项填在括号内，每题 2 分，共分，共 10 分）分）16（本题 2 分）把社会主义核心价值观中的“爱国”“敬业”“诚信”写在一个正方体的六个面上，如图所示。该正方体的展开图有可能是（）。A B C D【答案】D【分析】根据正方体展开图的特征，如果爱在第二行，那么展开图后国字会顺时针方向旋转 90的样子，由此即可排除 A、C，当信字在展开图的第三行的时候，如果信的方向是顺时针旋转 90的方向，诚也应该旋转 90的方向，由此即可选择。学科网（北京）股份有限公司 第 9 页 共 16 【详解】由分析可知，正面展开图有可能是。故答案为：D。【点睛】本题主要考查正方体的展开图，同时要注意看清楚字的方向是

28、解题的关键。17（本题 2 分）将小正方体按下面的方式摆放在桌面上。8 个小正方体按这种方式摆放，有（）个面露在外面。A40 B29 C26 D24【答案】C【分析】1 个小正体有 5 个面露在外面，再增加一个正方体，2 个小正方体有 8 个面露在外面；3 个小正方体有 11 个面露在外面每增加 1 个正方体漏在外面的面就增加 3 个即：n 个正方体有 5（n1）3；由此求解。【详解】根据题干分析可得，n 个正方体有 5（n1）33n2；所以 8 个小正方体时，露在外部的面有：3n238226（个）故答案为：C【点睛】解答此题应根据题意，进行推导，得出规律：即 1 个小正方体露出 5 个面，每

29、增加 1 个小正方体增加 3 个面；进行解答即可。18（本题 2 分）将由 5 个棱长2cm的正方体拼成的长方体拆开，5 个正方体的表面积之和与长方体表面积相比，增加了（）2cm。A12 B32 C16 D20【答案】B【分析】由题意知：将由 5 个棱长2cm的正方体拼成的长方体拆开，则表面积增加了 8 个正方形的面，用棱长乘棱长乘 8，可求得本题的解。据此解答。【详解】由分析知：228 学科网（北京）股份有限公司 第 10 页 共 16 48 32（平方厘米）故答案为：B【点睛】本题考查了同学们空间想象能力。理解将由 5 个正方体拼成的长方体拆开后，增加了 8 个正方形的面的面积是解答本题的

30、关键。当然也可以实际操作的方法来理解 5 个正方体拼成的长方体拆开后，增加的面的面积是多少。19（本题 2 分）一个长方体高为 36cm，其底面为正方形，边长为 6cm，现把它都切割成棱长为 6cm 的正方体，表面积将（）。A增加 360cm2 B减少 360cm2 C减少 216cm2 D增加 216cm2【答案】A【分析】根据题意，把长方体都切割成棱长为 6cm 的正方体，应沿着水平方向横切，可以切割成 3666（个）正方体，需要切 5 次。每切割 1 次增加两个正方形面，切割 5 次增加了 5210 个正方形面，则表面积增加了 6610360（平方厘米）。【详解】36615（次）66（5

31、2）3610 360（平方厘米）把长方体都切割成棱长为 6cm 的正方体，表面积将增加 360 平方厘米。故答案为：A【点睛】本题考查立体图形的切割。理解“切割的次数比切割成的正方体个数少 1”和“每切割 1 次增加两个正方形面的面积”是解题的关键。20（本题 2 分）明明用棱长 1dm 的小正方体拼成了一个大长方体（如下图）。他要从编号是的六个小正方体中拿掉两个，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积增加 4dm2，他拿掉的小正方体的编号可能是（）。A和 B和 C和 D和【答案】D【分析】从编号是的六个小正方体中拿掉两个，拿掉左右两边相邻的两个表面积不变，拿掉 学科网（北京）股份有限公司 第

32、 11 页 共 16 中间相邻的两个表面积增加 2 个小正方形，拿掉中间 1 个表面积会增加 2 个小正方形，想增加 4 平方分米，得拿中间的，并隔一个拿一个，所以拿和或和都可以。【详解】根据分析，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积增加 4dm2，拿和或和。故答案为：D【点睛】本题考查了组合体的表面积，要有一定的空间想象能力。四、看清题目，巧思妙算。（共四、看清题目，巧思妙算。（共 16 分）分）21（本题 10 分）计算下面图形的表面积。（单位：cm）【答案】148 平方厘米；150 平方厘米；440 平方厘米【分析】图 1 和图 2 利用长方体的表面积公式即可求得解。图 3 的表面积由

33、长方体的表面积加一周四个正方形的面积组合而成，据此解答。【详解】（656454）2（302420）2 742 148（平方厘米）556 256 150（平方厘米）（15815484）2224（1206032）216 212216 42416 440（平方厘米）22（本题 6 分）计算下面图形的表面积。（单位：cm）学科网（北京）股份有限公司 第 12 页 共 16 【答案】134cm2【分析】认真观察此图形，可以将图形理解为上边一个小长方体，下边一个大长方体。把上边小长方体的上面下移到大长方体的上面，由此我们就可以分析出组合图形的表面积为一个长宽高分别为 5cm、（41）cm、3cm 大长方体

34、的表面积与一个长宽高分别为 5cm、1cm、2cm 的小长方体前后、左右四个面的面积之和。【详解】415（cm）（555353）2522212（251515）210222 552204 110204 134（cm2）五、活学活用，解决问题。（共五、活学活用，解决问题。（共 30 分）分）23（本题 5 分）一间教室长 8 米，宽 6 米，高 3 米，门窗和黑板面积共 18 平方米。如果要粉刷四周墙壁和顶面，平均每平方米用涂料 0.25 千克，那么需要涂料多少千克？【答案】需要涂料 28.5 千克。【解析】长方体的表面积（长宽长高宽高）2，本题中不粉刷底面，所以只需要计算 1 个长宽，即粉刷的面

35、积长宽（长高宽 高）2门窗和黑板的面积，再用粉刷的面积每平方米用涂料的千克数即可得出总共需要涂料的千克数。【详解】68（6338）2180.25 48（1824）2180.25 48422180.25 4884180.25 学科网（北京）股份有限公司 第 13 页 共 16 1140.25 28.5（千克）答：需要涂料 28.5 千克。【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。24（本题 5 分）如图，包装一个长方体礼品盒，选择下面哪种尺寸的包装纸比较合适？（单位：cm）【答案】选用 2515 的包装纸合适【分析】根据长方体的侧面

36、展开图的特征，把这个长方体展开，然后与两种不同尺寸的纸进行比较即可。【详解】根据长方体的展开图可知：包装纸的长至少：421018（厘米）包装纸的宽至少：42614（厘米）所以选用 2515 的包装纸合适；答：选用 2515 的包装纸合适。【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体的展开图的特点。25（本题 5 分）5 个棱长为 30cm 的正方体纸箱放在墙角（如图）。（1）有（）个面露在外面。（2）露在外面的面积是（）cm。（3）改变摆法，露在外面的面积会发生变化吗？为什么？【答案】（1）10 （2）9000（3）可能会也可能不会。因为改变摆法，露出面的数量可能发生变化，也可能不

37、变。学科网（北京）股份有限公司 第 14 页 共 16 【分析】（1）观察图形即可；（2）根据正方形的面积边长边长，求出一个面的面积，再乘 10 即可；（3）摆法不同露在外面的面的个数不同；据此解答。【详解】（1）通过观察可知有 10 个面露在外面。（2）303010 90010 9000（cm2）（3）当如下图摆放时：露在外面的面有 11 个，面积为：303011 90011 9900（cm2）9900cm29000cm2；当如下图摆放时：露在外面的面有 10 个，面积为：9000cm2 故露在外面的面可能会也可能不会变化。因为改变摆法，露出面的数量可能发生变化，也可能不变。答：（1）有 1

38、0 个面露在外面。（2）露在外面的面积是 9000cm。（3）露在外面的面可能会也可能不会变化。因为改变摆法，露出面的数量可能发生变化，也可能不变。【点睛】本题主要考查学生空间想象能力，能够构想出不同摆法是解题的关键。26（本题 5 分）一个长方体的高增加 3 分米后，就变成了一个正方体。这个正方体的表面积比原来长方体的表面积增加了 60 平方分米，原来长方体的表面积是多少平方分米？【答案】90 平方分米【分析】根据题意可知，一个长方体如果高增加 3 分米，就变成了一个正方体，说明长和宽相等且比高大 3厘米，因此增加的 60 平方分米是 4 个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长：（60

39、4）35（厘 学科网（北京）股份有限公司 第 15 页 共 16 米），由于长比高多 3 厘米，那么高：532（厘米），由此解答。【详解】60415（平方分米），1535（分米），532（厘米），552524 5040 90（平方分米）答：原来长方体的表面积是 90 平方分米。27（本题 5 分）一个长方体按以下三种方法分割成了两个长方体，表面积分别增加了 40 平方厘米、30 平方厘米、24 平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米，体积是多少立方厘米？【答案】94 平方厘米；60 立方厘米【分析】表面积分别增加了 40 平方厘米、30 平方厘米、24 平方厘米，增加的面积和就是原来长方体

40、的面积；根据长高240，长宽230，宽高224，由此求出长方体的体积。【详解】403024 7024 94（平方厘米）答：原来长方体的表面积是 94 平方厘米。长高240，即长高2054，长宽230，即长宽1553，宽高224，即宽高1243，即长、宽、高分别是 5 厘米、4 厘米、3 厘米。543 203 60（立方厘米）答：体积是 60 立方厘米。【点睛】考查了立体图形的切拼，解题的关键是根据分解质因数求出长、宽、高。28（本题 5 分）有一个棱长是 5 厘米的正方体，在它的前面打一个边长为 1 厘米的正方形孔洞（打通），在它的上面也打一个边长为 1 厘米的正方形孔洞（打通），两个孔洞相交

41、。求剩余部分的表面积是多少平方厘米？学科网（北京）股份有限公司 第 16 页 共 16 【答案】180 平方厘米【分析】根据在正方体打一个边长为 1 厘米的正方形空洞（打通），再在它的上面也打一个边长为 5 厘米的正方形空洞（打通），可知棱长是 5 厘米的正方体表面积减少了 4 个边长是 1 厘米的正方形面积，即减少的面积为：1144 平方厘米；同时也增加了 8 个长是 5 厘米，宽是 1 厘米的长方形面积，再从中去掉一个棱长 1 厘米的正方体的表面积，根据正方体表面积公式：棱长棱长6；长方形面积公式：面积长宽，代入数据，即可求出剩余面积，据此解答。【详解】556114518116 256145816 1504406 146406 1866 180（平方厘米）答：剩余部分的表面积是 180 平方厘米。【点睛】解答本题的关键是两个空洞相交，需要减去重复的面积，即一个正方体的表面积，利用正方体表面积公式，长方体表面积公式，进行解答。