创新设计二轮理科数学配套PPT课件微专题22　直线与圆锥曲线的位置关系.pptx

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1、INNOVATIVEDESIGN上篇板块四平面解析几何微专题22直线与圆锥曲线的位置关系真题演练感悟高考热点聚焦分类突破高分训练对接高考索引直直线与与圆锥曲曲线的的位位置置关关系系是是高高考考命命题的的重重点点和和热点点，每每年年会会出出现一一道道综合合性性解解答答题，作作为压轴题，难度度较大大，另另外外，考考查直直线与与圆锥曲曲线关关系系的的小小题也也时常出常出现，多，多为中档中档难度度.索引1真题演练 感悟高考索引B索引A索引索引索引设A(x1，y1)，B(x2，y2).由由题意知意知线段段AB与与线段段MN有相同的中点，有相同的中点，索引因因为kABkMN，由由题意知意知x1x20，x1

2、x2，索引整理得整理得m22n2.所以由勾股定理，得所以由勾股定理，得m2n212，由由并并结合合m0，n0，索引索引化化简得得a44a240，得，得a22，由由题易知直易知直线l的斜率存在，的斜率存在，设直直线l的方程的方程为ykxm，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，索引联立直立直线l与双曲与双曲线C的方程，消的方程，消y整理整理得得(2k21)x24kmx2m220，2k210时，(4km)24(2k21)(2m22)8(m212k2)0，化化简得得2kx1x2(m12k)(x1x2)4(m1)0，整理得整理得(k1)(m2k1)0，又直又直线l不不过点点A，即，即m2k10，故，故k

3、1.索引索引索引2热点聚焦 分类突破/索引核心归纳核心归纳热点一中点弦问题索引A解析解析设点点M(2，1)为中点的弦的端点中点的弦的端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，索引因因为M(2，1)为中点，中点，索引设A(x1，y1)，B(x2，y2)，B索引a22b2b2c2，索引(1)处理中点弦理中点弦问题的常用方法：的常用方法：根与系数的关系，根与系数的关系，点差法点差法.(2)利用点差法需注意保利用点差法需注意保证直直线与曲与曲线相交相交.规律方法索引A解析解析法一法一由由题意知意知F(c，0)，B(0，b)，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，索引因因为线段段PQ的中点的中点为M(2，

4、1)，所以所以x1x24，y1y22，所以所以a44b2c24c2(c2a2)，即即4e44e210，索引法二法二由由题意知意知F(c，0)，B(0，b)，设直直线PQ的方程的方程为y1k(x2)，即即ykx2k1，代入双曲代入双曲线方程，得方程，得(b2a2k2)x22a2k(2k1)xa2(2k1)2a2b20.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x24，索引整理得整理得a22bc，所以所以c2b22bc0，/索引热点二弦长问题核心归纳核心归纳索引例例2 如图所示，已知抛物线x24y的焦点为F，过点F任作直线l(l与x轴不平行)交抛物线于A，B两点，点A关于y轴的对称点为点C.(1

5、)求证：直线BC与y轴的交点D为定点；证明证明设A(x1，y1)，B(x2，y2).易知易知F(0，1)，直，直线l斜率存在且不斜率存在且不为0，可可设直直线l的方程的方程为ykx1(k0).消去消去y并整理得并整理得x24kx40，0，索引 点点A，C关于关于y轴对称，称，C(x1，y1)，令令x0，得，得y1，直直线BC与与y轴的交点的交点D为定点定点(0，1).索引索引E(2k，1)，|DE|2|k|.当且当且仅当当k1时等号成立，等号成立，此此时直直线l的方程的方程为yx1或或yx1.索引(1)设直直线方方程程要要注注意意斜斜率率不不存存在在的的情情况况.若若已已知知直直线过(t，0)

6、，可可设直直线方方程程为xmyt(m0)；(2)联立立直直线、曲曲线的的方方程程组消消元元后后，一一需需要要二二次次项系系数数不不等等零零，二二需需要要0；(3)点点差差法法，要要检验中中点点是是否否在在圆锥曲曲线内内部部，若若中中点点在在曲曲线内部，可不必内部，可不必检验0.规律方法索引解解两焦点与短两焦点与短轴的两个端点的的两个端点的连线构成一个正方形，构成一个正方形，bc，又又a2b2c2，解，解得得a22，b21，索引解解F(1，0)，设lAB：xmy1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，得得(m22)y22my10，索引/索引热点三直线与圆锥曲线位置关系的应用核心归纳核心归纳直直线

7、与与圆锥曲曲线位置关系的判定方法位置关系的判定方法(1)联立直立直线的方程与的方程与圆锥曲曲线的方程的方程.(2)消元得到关于消元得到关于x或或y的一元二次方程的一元二次方程.(3)利用判利用判别式式，判断直，判断直线与与圆锥曲曲线的位置关系的位置关系.索引C解析解析抛物抛物线x22py(p0)，设切点切点A(x1，y1)，B(x2，y2)，索引索引索引因因为直直线yx与双曲与双曲线无公共点，无公共点，所以所以e22，又双曲，又双曲线的离心率的离心率e1，索引(1)直直线与与双双曲曲线只只有有一一个个交交点点，包包含含直直线与与双双曲曲线相相切切或或直直线与与双双曲曲线的的渐近近线平行平行.(

8、2)直直线与与抛抛物物线只只有有一一个个交交点点包包含含直直线与与抛抛物物线相相切切、直直线与与抛抛物物线的的对称称轴平行平行(或重合或重合).易错提醒索引D索引3高分训练 对接高考/索引12345678910 11 12 13 14 15 16C一、基本技能练1.(2022成成都都二二诊)设经过点F(1，0)的直线与抛物线y24x相交于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为2，则|AB|()A.4 B.5 C.6 D.7解析解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，|AB|x1x226.索引12345678910 11 12 13 14 15 16B索引12345678910 11 12 13

9、 14 15 16C索引12345678910 11 12 13 14 15 16BF1(1，0)，kABtan 451，AB：yx1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，索引12345678910 11 12 13 14 15 16消去消去y整理得整理得7x28x80，索引12345678910 11 12 13 14 15 16B5.(2022河河南南名名校校大大联考考)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y24x，点A(4，0)，B(6，0)，过A且垂直于x轴的直线与抛物线交于点C，过C作BC的垂线，交x轴于点D，则点C的坐标为(4，4)；OCD的面积为8；|OC|OD|；直线CD与抛

10、物线相切，其中正确命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4点点C的坐的坐标为(4，4)，错误.索引12345678910 11 12 13 14 15 16索引12345678910 11 12 13 14 15 16D索引12345678910 11 12 13 14 15 16设A(x1，y1)，B(x2，y2)，索引12345678910 11 12 13 14 15 16即即2xy20.2xy20解析解析设切点切点A(x1，y1)，B(x2，y2)，索引12345678910 11 12 13 14 15 168.抛物线C：y28x的焦点为F，点M(2，2)，过点F且斜率为k的直

11、线与C交于A，B两点，若AMB90，则k等于_.2解析解析F(2，0)，由，由题意可知意可知k一定存在，一定存在，所以所以设直直线方程方程为yk(x2)(k0)，代入抛物代入抛物线方程可得方程可得k2x2(4k28)x4k20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，索引12345678910 11 12 13 14 15 16因因为AMB90，索引12345678910 11 12 13 14 15 16则x1x24k，又又M为线段段AB的中点，的中点，所以所以4k4，k1，解方程解方程x24kx8k80可得出可得出x10，x24，4索引12345678910 11 12 13 14 15 1

12、6则切切线l1，l2的斜率分的斜率分别为0，2，则切切线l1，l2的方程分的方程分别为y0，y2(x4)4，联立可得立可得P(2，0)，索引12345678910 11 12 13 14 15 1610.已知直线ykx2(k0)与抛物线C：x28y相交于A，B两点，点F为C的焦点，|FA|4|FB|，则k_.解析解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由由题意知抛物意知抛物线的焦点坐的焦点坐标为F(0，2)，直直线ykx2(k0)与抛物与抛物线C：x28y联立方程得立方程得x28kx160，所以所以x1x28k，x1x216，所以所以y1y2k(x1x2)48k24，y1y2(kx12)(k

13、x22)4，索引12345678910 11 12 13 14 15 16又因又因为|FA|4|FB|，所以所以y124(y22)，即，即y14y26，所以由所以由y14y26和和y1y24，索引12345678910 11 12 13 14 15 1611.(2022临汾汾二二模模)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，其准线与x轴交于点P，过点P作直线l与C交于A，B两点，点D与点A关于x轴对称.(1)证明：直线BD过点F；证证明明设点点A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x1，y1)，直直线l的的斜斜率率为k，由由题可可知知k一一定定存在，存在，4p24k2p20，则1k0)经

14、过点点(1，2)，所以，所以42p，解得，解得p2，即抛物即抛物线方程方程为y24x，焦点，焦点为F(1，0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)(y10，y20)，索引12345678910 11 12 13 14 15 16索引12345678910 11 12 13 14 15 16索引12345678910 11 12 13 14 15 16B故直故直线AB的方程的方程为y1(x1)，即即yx2，将将(2p，0)代入代入yx2可得可得p1，则抛物抛物线方程方程为y22x，索引12345678910 11 12 13 14 15 16设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x26，

15、x1x24，索引12345678910 11 12 13 14 15 165索引12345678910 11 12 13 14 15 16设切切线PA的方程的方程为xnyt，与与y24x联立并消去立并消去x，得，得y24ny4t0.因因为16n216t0，所以所以n2t0，所以所以y24ny4n20，y2n，索引12345678910 11 12 13 14 15 1616.(2022合合肥肥调研研)在平面直角坐标系中，顶点在原点、以坐标轴为对称轴的抛物线C经过点(1，2).(1)求抛物线C的方程；解解当焦点在当焦点在x轴时，设抛物抛物线C：y22px.将点将点(1，2)坐坐标代入得代入得p2

16、，此此时抛物抛物线的方程的方程为y24x.当焦点在当焦点在y轴时，设抛物抛物线C：x22py，索引12345678910 11 12 13 14 15 16(2)已知抛物线C关于x轴对称，过焦点F的直线交C于A，B两点，线段AB的垂直平分线交直线AB于点P，交C的准线于点Q.若|AB|PQ|，求直线AB的方程.解解当抛物当抛物线C的焦点在的焦点在x轴时，其方程，其方程为y24x.直直线AB的斜率不存在的斜率不存在时，|AB|4，|PQ|2，不符合，不符合题意，意，直直线AB的的斜斜率率存存在在，设直直线AB的的方方程程为yk(x1)(k0)，与与抛抛物物线的的交交点点为A(x1，y1)，B(x2，y2).消去消去y得得k2x2(2k24)xk20.索引12345678910 11 12 13 14 15 16索引12345678910 11 12 13 14 15 16INNOVATIVEDESIGNTHANKS本节内容结束