创新设计二轮理科数学 教师WORD文档回顾4平面向量、复数与算法.doc

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1、平面向量、复数与算法1.平面向量的基本概念及线性运算(1)加、减法的平行四边形法则与三角形法则：，.(2)向量满足三角不等式：|a|b|ab|a|b|.(3)实数与向量a的积是一个向量，记为a，其长度和方向规定如下：|a|a|；0时，a与a同向；0时，a与a反向；0，或a0时，a0.(4)平面向量的两个重要定理向量共线定理：向量a(a0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数，使ba.平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2，其中e1，e2是一组基底.检验1设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点

2、，则()A. B. C. D.答案C2.向量的平行与垂直设a(x1，y1)，b(x2，y2)，且a0，则abbax1y2x2y10.ab(a0，b0)ab0x1x2y1y20.0看成与任意向量平行，特别是在书写时要注意，否则有质的不同.检验2设向量a(1，0)，b(0，1)，若2a3b与xa6b共线，则实数x_.答案4解析因为向量a(1，0)，b(0，1)，所以2a3b(2，3)，xa6b(x，6).因为2a3b与xa6b共线，所以3x12，解得x4.3.向量的数量积设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则|a|2a2aa，ab|a|b|cosa，bx1x2y1y2，cosa，b，a在b上的投

3、影|a|cosa，b，注意a，b为锐角ab0且a，b不同向；a，b为直角ab0且a，b0；a，b为钝角ab0且a，b不反向.投影不是“影”，投影是一个实数，可以是正数、负数或零.检验3(1)已知向量a，b满足|a|1，b(1，)，|2ab|2，则a，b的夹角为_.(2)向量a(x，3)，向量b(x，3)，若两向量夹角为钝角，则x的取值范围为_.答案(1)(2)(3，0)(0，3)解析(1)由|2ab|24a24abb212，而|a|1，|b|2，所以88cosa，b12，可得cosa，b，又a，b0，所以a，b.(2)向量a(x，3)，b(x，3)，向量a与向量b夹角为钝角，abx290，且a

4、与b不共线，即3x3且3x3x，解得x(3，0)(0，3).4.注意几个关于向量的常用结论：0P为ABC的重心；P为ABC的垂心；向量(0)所在直线过ABC的内心；|P为ABC的外心.检验4若O是ABC所在平面内一点，且满足|2|，则ABC的形状为_.答案直角三角形5.解题时一定要先看复数是否为abi(a，bR)的形式，以确定实部和虚部.检验5复数(i为虚数单位)的共轭复数是()A.1i B.1iC.1i D.1i答案B解析因为1i，所以复数的共轭复数为1i.故选B.6.控制循环结构是计数变量和累加变量的变化规律以及循环结束的条件.在解答这类题目时，易混淆两变量的变化次序，且容易错误判定循环体结束的条件.检验6我国古代有这样一个问题：我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒.根据上述问题，设计了一个程序框图如图所示.若输出的S的值为0，则输入的S的值为()A. B.C. D.答案B解析执行程序框图，第一次循环，S12S1，k112；第二次循环，S22(2S1)14S3，k213；第三次循环，S32(4S3)18S7，k314；第四次循环，S42(8S7)116S15，k415，此时k5，不满足循环条件，结束循环.由题意得S416S150，解得S.故输入的S的值为.