创新设计二轮理科数学 教师WORD文档微专题9　数列求和的常用方法.doc

《创新设计二轮理科数学 教师WORD文档微专题9　数列求和的常用方法.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《创新设计二轮理科数学 教师WORD文档微专题9　数列求和的常用方法.doc（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、微专题9数列求和的常用方法高考定位1.高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现，通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求数列的和，难度中档偏下；2.在考查数列运算的同时，将数列与不等式、函数交汇渗透.(2021全国乙卷)设an是首项为1的等比数列，数列bn满足bn.已知a1，3a2，9a3成等差数列.(1)求an和bn的通项公式；(2)记Sn和Tn分别为an和bn的前n项和.证明：Tn.(1)解设an的公比为q，则anqn1.因为a1，3a2，9a3成等差数列，所以19q223q，解得q，故an，bn.(2)证明由(1)知Sn，Tn， Tn，得Tn，即Tn，整理得Tn，则2TnSn20，故T

2、n0；2Snant0(t为常数)这三个条件中任选一个补充在横线处，并给出解答.已知数列an的前n项和为Sn，a1，_，其中nN*.(1)求an的通项公式；(2)记bnlogan1，求数列anbn的前n项和Tn.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.解(1)若选条件.因为Sn，2Sn1，3Sn2成等差数列，所以4Sn1Sn3Sn2，即Sn1Sn3(Sn2Sn1)，所以an13an2，又S2，a1，所以a2S2a1，即a2a1，所以an1an，即，又a1，所以数列an是首项为，公比为的等比数列，所以an.若选条件.由aan(2an5an1)，得3aan(2an5an1)，即3a5an1a

3、n2a0，所以(an12an)(3an1an)0，因为an0，所以3an1an0，即，又a1，所以数列an是首项为，公比为的等比数列，所以an.若选条件.因为2Snant0，所以n2时，2Sn1an1t0，两式相减并整理，得anan1(n2)，即(n2)，又a1，所以数列an是首项为，公比为的等比数列，所以an.(2)由(1)知，an1，所以bnlogan1logn1，所以anbn(n1)，所以Tn，所以Tn，两式相减，得Tn，所以Tn.易错提醒(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列的公比为负数的情形.(2)在写出“Sn”和“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便准确写出“Sn

4、qSn”的表达式.训练3 (2022潍坊一模)已知等比数列an的前n项和为Sn，且a12，S3a36.(1)求数列an的通项公式.(2)设bnlog2an，求数列anbn的前n项和Tn.解(1)设数列an的公比为q，由a12，S3a36得a1(1qq2)6a1q2，解得q2，所以an2n.(2)由(1)可得bnlog2ann，所以anbnn2n，Tn12222323n2n，2Tn122223(n1)2nn2n1，所以Tn2222nn2n1n2n12n12n2n1所以Tn(n1)2n12.一、基本技能练1.已知递增等差数列an，等比数列bn，数列cn满足a1c11，c49，a1，a2，a5成等比

5、数列，bnancn，nN*.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)求数列cn的前n项和Sn.解(1)设等差数列an的公差为d(d0)，等比数列bn的公比为q，则an1(n1)d，a1，a2，a5成等比数列，aa1a5，即(1d)214d，解得d2或d0(舍去)，an2n1，nN*.b1a1c12，且b4a4c416，2q316，解得q2，bn2n.(2)cnbnan2n(2n1)，Snc1c2cn212232n(2n1)(2222n)13(2n1)2n12n2.2.从Snn2n，a3a516且S3S542，且S756这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答.设等差数列an的前n项和

6、为Sn，bn是等比数列，_，b1a1，b2，求数列的前n项和Tn.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.解若选，解答过程如下.当n1时，a1S12.当n2时，anSnSn12n，又a1满足an2n，所以an2n(nN*).设数列bn的公比为q，因为b1a12，b24，所以q2，bn2n.所以数列bn的前n项和为2n12.，所以数列的前n项和为11.故Tn2n1212n11.若选，解答过程如下.设数列an的公差为d，由a3a516且S3S542，得解得所以an2n.后同选的解法.若选，解答过程如下.由得，所以，即anna1，由S77a428a156，得a12，所以an2n.后同选的解法

7、.3.(2022六安一模)已知正项等比数列an单调递增，其前n项和为Sn，且S37，a22.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn，求数列bn的前n项和Tn.解(1)由an是正项等比数列且单调递增，结合已知可得得，即2q25q20，解得q2，a11，q2，故an2n1.(2)由(1)可得bn.Tnb1b2bn.二、创新拓展练4.(2022柳州二模)数列an的前n项和为Sn，若a12，点(Sn，Sn1)在直线yxn1(nN*)上.(1)求证：数列是等差数列；(2)若数列bn满足bn2nan，求数列bn的前n项和Tn.(1)证明点(Sn，Sn1)在直线yxn1(nN*)上，Sn1Sn(n1)，等式两边同除以n1，则有1，1，数列是以a12为首项，1为公差的等差数列.(2)解由(1)可知2(n1)(1)n3，Snn23n，当n1时，a1S1132；当n2时，anSnSn1n23n(n1)23(n1)2n4，经检验，当n1时也成立.an2n4(nN*).Tnb1b2bn1bn，Tn221022223424(42n)2n，2Tn222023224425(42n)2n1，Tn22122222322422n(42n)2n1，Tn(3n)2n212.