创新设计二轮理科数学配套PPT课件微专题6　极化恒等式.pptx

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1、INNOVATIVE DESIGN上篇板块一 三角函数与平面向量微专题6极化恒等式题型聚焦 分类突破高分训练 对接高考索引图(1)图(2)索引1题型聚焦 分类突破/索引核心归纳核心归纳类型一求平面向量的数量积利用极化恒等式求平面向量数量利用极化恒等式求平面向量数量积的步的步骤：(1)取第三取第三边的中点，的中点，连接向量的起点与中点；接向量的起点与中点；(2)利用极化恒等式将数量利用极化恒等式将数量积转化化为中中线长与第三与第三边长的一半的平方差；的一半的平方差；(3)求中求中线及第三及第三边的的长度，从而求出数量度，从而求出数量积的的值.注注：对于于不不共共起起点点或或不不共共终点点的的向向

2、量量需需通通过平平移移转化化为共共起起点点(终点点)的的向向量量，再再利用极化恒等式利用极化恒等式.索引解析解析连接接EG，FH交于点交于点O(图略略)，索引解析解析取取BD的中点的中点N，连接接NF，EB，因因AB4，AE2，A60，4故故BE2164242cos 60，索引9索引解析解析设BDDCm，AEEFFDn，则AD3n.根据向量的极化恒等式，根据向量的极化恒等式，/索引类型二求平面向量数量积的最值(范围)(1)利利用用极极化化恒恒等等式式求求数数量量积的的最最值(范范围)时，关关键在在于于取取第第三三边的的中中点点，找找到到三三角角形形的的中中线，再再写写出出极极化化恒恒等等式式.

3、(2)难点点在在于于求求中中线长的的最最值(范范围)，可可通通过观察察图形或用点到直形或用点到直线的距离等求解的距离等求解.核心归纳核心归纳索引0，16索引索引法法二二(坐坐标法法)以以直直线n为x轴，过点点A且且垂垂直直于于n的的直直线为y轴，建建立立如如图所所示示的的平平面直角坐面直角坐标系系xOy，如，如图：则A(0，3)，C(c，0)，B(b，2)，从而从而(bc)2(4)252，即即(bc)29，当且当且仅当当bc时，等号成立，等号成立.索引解析解析取取OB的中点的中点D，连接接PD，索引2索引2高分训练 对接高考/索引12345678910 11 12 13 14 15 16A一、

4、基本技能练索引12345678910 11 12 13 14 15 16A索引12345678910 11 12 13 14 15 16C索引12345678910 11 12 13 14 15 16B索引12345678910 11 12 13 14 15 16C索引12345678910 11 12 13 14 15 16D索引12345678910 11 12 13 14 15 16C索引12345678910 11 12 13 14 15 16A索引12345678910 11 12 13 14 15 16D索引12345678910 11 12 13 14 15 16C索引12345

5、678910 11 12 13 14 15 16解析解析取取EF的中点的中点M，连接接AM，以以AB，AC为邻边的平行四的平行四边形形为矩形，矩形，索引12345678910 11 12 13 14 15 161/索引12345678910 11 12 13 14 15 16二、创新拓展练D解析解析如如图所示，取所示，取AB的中点的中点E，所以所以P0为EB的中点，取的中点，取BC的中点的中点D，则DP0为CEB的中位的中位线，DP0CE.索引12345678910 11 12 13 14 15 16索引12345678910 11 12 13 14 15 16BA.44 B.22 C.24

6、D.72索引12345678910 11 12 13 14 15 16即即FAE中，中，DP为中位中位线，索引12345678910 11 12 13 14 15 16解析解析取取AB中点中点O，连接接PO.1索引12345678910 11 12 13 14 15 16解析解析由正方体的棱由正方体的棱长为2，得，得内切球的半径内切球的半径为1，0，2当弦当弦MN的的长度最大度最大时，MN为球的直径球的直径.设内切球的球心内切球的球心为O，索引12345678910 11 12 13 14 15 16由于由于P为正方体表面上的正方体表面上的动点，点，INNOVATIVE DESIGNTHANKS本节内容结束