创新设计二轮理科数学配套PPT课件微专题45　不等式选讲.pptx

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1、INNOVATIVE DESIGN上篇板块七选考内容微专题45不等式选讲真题演练 感悟高考热点聚焦 分类突破高分训练 对接高考索引本本部部分分主主要要考考查绝对值不不等等式式的的解解法法，含含绝对值函函数数的的最最值，以以及及绝对值不不等等式恒成立式恒成立问题，不等式的，不等式的证明等，明等，难度中等度中等.索引1真题演练 感悟高考索引1.(2021全国乙卷全国乙卷)已知函数已知函数f(x)|xa|x3|.(1)当当a1时，求不等式，求不等式f(x)6的解集；的解集；解解当当a1时，f(x)|x1|x3|，故故f(x)6即即|x1|x3|6，当当x3时，原不等式可化，原不等式可化为1xx36，

2、解得，解得x4；当当31时，原不等式可化，原不等式可化为x1x36，解得，解得x2.综上，当上，当a1时，原不等式的解集，原不等式的解集为x|x4或或x2.索引(2)若若f(x)a，求，求a的取的取值范范围.解解f(x)|xa|x3|(xa)(x3)|3a|，当当且且仅当当x的的值在在a与与3之之间(包括两个端点包括两个端点)时取等号，取等号，若若f(x)a，则只需只需|3a|a，当当aa，无解，无解，索引2.(2022全国甲卷全国甲卷)已知已知a，b，c均均为正数，且正数，且a2b24c23，证明：明：(1)ab2c3；证明证明法一法一(平方平方转化基本不等式化基本不等式证明明)因因为a2b

3、24c23，所所以以(ab2c)2a2b24c22(ab2bc2ac)3(a2b2)b2(2c)2a2(2c)232a2b2(2c)29，当且当且仅当当ab2c1时取等号取等号.又又a，b，c均均为正数，所以正数，所以ab2c3.索引法二法二(柯西不等式柯西不等式证明明)因因为a2b24c23，所所以以根根据据柯柯西西不不等等式式有有33(a2b24c2)(121212)(ab2c)2，当当且且仅当当ab2c1时取等号取等号.又又a，b，c均均为正数，所以正数，所以ab2c3.索引证明证明因因为b2c，所以根据所以根据(1)有有a4c3，当且当且仅当当ab2c1时取得等号取得等号.索引2热点聚

4、焦 分类突破/索引核心归纳核心归纳热点一含绝对值不等式的解法(1)|f(x)|a(a0)f(x)a或或f(x)a.(2)|f(x)|0)af(x)a.(3)对形形如如|xa|xb|c，|xa|xb|c的的不不等等式式，可可利利用用绝对值不不等等式式的的几何意几何意义求解求解.索引例例1 已知函数已知函数f(x)|xa|x3|.(1)当当a1时，求不等式，求不等式f(x)x9的解集；的解集；当当x3时，由，由2x2x9，当当3xa恒恒成成立立f(x)mina，f(x)a恒成立恒成立f(x)maxa有解有解f(x)maxa，f(x)a有解有解f(x)mina.规律方法索引训练训练2 已知已知a0，

5、b0，4ab2ab.(1)求求ab的最小的最小值；解解因因为a0，b0，4ab2ab，索引(2)若若ab|2x1|3x2|对满足足题中条件的中条件的a，b恒成立，求恒成立，求实数数x的取的取值范范围.索引/索引热点三不等式的证明核心归纳核心归纳索引例例3(2022成都二成都二诊)设函数函数f(x)3|x1|2x1|的最小的最小值为m.(1)求求m的的值；解解当当x3；综上，当上，当x1时，f(x)min3，m3.索引证明证明a，b(0，)，即即ab1时，等号成立，等号成立.索引在在不不等等式式的的证明明中中，一一方方面面要要注注意意基基本本不不等等式式成成立立的的条条件件；另另一一方方面面要要

6、善善于于对“式式子子”进行行恰恰当当的的转化化、变形形.当当要要证的的不不等等式式较难发现条条件件和和结论之之间的的关关系系时，可可用用分分析析法法来来寻找找证明明途途径径，使使用用分分析析法法证明明的的关关键是是推推理理的的每每一一步步必必须可逆可逆.规律方法索引训练训练3(2022江南十校江南十校联考考)已知函数已知函数f(x)|x2|x1|.(1)解不等式解不等式f(x)x2；解解当当x2时，f(x)x2x12x1x2，解得，解得x3，所以，所以x3；当当1xx2，解得，解得x1，所以，所以1x1；综上，不等式的解集是上，不等式的解集是(，1)(3，).索引证证明明因因为|x2|x1|x

7、2(x1)|3，当当且且仅当当(x2)(x1)0时等等号号成成立，所以立，所以m3，索引索引3高分训练 对接高考/索引1234一、基本技能练1.已知函数已知函数f(x)|x1|x4|.(1)求不等式求不等式f(x)7的解集；的解集；解解由不等式由不等式f(x)7，得得|x1|x4|7，解得解得2x1或或1x4或或4x5，所以不等式的解集所以不等式的解集为2，5.索引1234(2)若不等式若不等式f(x)log2(m24m)的解集的解集为空集，求空集，求实数数m的取的取值范范围.解解因因为f(x)|x1|x4|(x1)(x4)|5，当且当且仅当当1x4时，等号成立，等号成立，所以所以f(x)mi

8、n5.由不等式由不等式f(x)log2(m24m)的解集的解集为空集，得空集，得log2(m24m)5，所以所以0m24m32，解得解得4m0或或4m2)的最小的最小值为1.(1)求不等式求不等式f(x)|xm|2的解集；的解集；解解|3x|xm|3xxm|3m|，当且当且仅当当(3x)(xm)0时，f(x)取得最小取得最小值|3m|.又又f(x)|3x|xm|的最小的最小值为1，|3m|1.m2，m4，f(x)|xm|2等价于等价于|x3|2|x4|2.当当x3时，所求不等式等价于，所求不等式等价于3x112，解得解得x3，符合，符合题意；意；索引1234当当3x2，解得解得x2，索引123

9、4解解m4，6a22b23c2a2c22(b2c2)2(ac2bc)，ac2bc3，当且当且仅当当abc1时，ac2bc取得最大取得最大值3./索引12344.(2022贵阳模阳模拟)已知函数已知函数f(x)2|x1|x2|的最小的最小值为m.(1)画出函数画出函数f(x)的的图象，利用象，利用图象写出函数最小象写出函数最小值m；二、创新拓展练索引1234(2)若若a，b，cR，且，且abcm，求，求证：abbcca3.索引1234证明证明由由(1)可知，可知，abc3.(abc)2a2b2c22ab2bc2ac3(abbcac).abbcac3，当且，当且仅当当abc1时取等号取等号.INNOVATIVE DESIGNTHANKS本节内容结束