创新设计二轮理科数学配套PPT课件微专题23　最值、范围问题.pptx

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1、INNOVATIVE DESIGN上篇板块四平面解析几何微专题23最值、范围问题真题研析 类题突破高分训练 对接高考索引解解析析几几何何中中的的最最值与与范范围问题是是解解析析几几何何中中的的典典型型问题，是是教教学学的的重重点点也也是是历年年高高考考的的热点点.解解决决这类问题不不仅要要善善于于利利用用几几何何手手段段对平平面面图形形进行行研研究究，而而且要从代数角度且要从代数角度进行函数、三角等相关运算行函数、三角等相关运算.索引1真题研析 类题突破索引高高考考真真题题(2021全全国国乙乙卷卷改改编)已已知知抛抛物物线C：x24y的的焦焦点点为F，圆M：x2(y4)21，若若点点P在在M

2、上上，PA，PB是是C的的两两条条切切线，A，B是是切切点点，求求PAB面面积的最大的最大值.解解抛物抛物线的方程的方程为x24y，设切点切点A(x1，y1)，B(x2，y2)，索引设直直线lAB：ykxb，联立抛物立抛物线方程，消去方程，消去y并整理可得并整理可得x24kx4b0，16k216b0，即即k2b0，且且x1x24k，x1x24b，索引又点又点P(2k，b)在在圆M：x2(y4)21上，上，索引解解设P(m，n)(2m0，索引即即(4km)24(2k21)(2m28)0，得得56k2240恒成立，恒成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，索引此此时，k0，m1，直，直线l的方

3、程的方程为y1或或y1.索引解解易知易知l不与不与x轴重合，重合，设l的方程的方程为xmy1，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，8m280，索引索引求解范求解范围、最、最值问题的常的常见方法方法(1)利用判利用判别式来构造不等关系式来构造不等关系.(2)利用已知参数的范利用已知参数的范围，在两个参数之，在两个参数之间建立函数关系建立函数关系.(3)利用利用隐含或已知的不等关系建立不等式含或已知的不等关系建立不等式.(4)利用基本不等式利用基本不等式.规律方法索引解得解得p2或或p2(舍舍负)，所以抛物所以抛物线的方程的方程为y24x.索引(2)若若直直线AB过点点(2，0)与与抛抛物物线交交

4、于于A，B两两点点，B关关于于x轴的的对称称点点为D，直直线AD与与x轴的交点的交点为E，求点，求点E到直到直线AB的距离的取的距离的取值范范围.解解设直直线AB的方程的方程为xmy2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x2，y2)，消去消去x可得可得y24my80，16m2320，y1y24m，y1y28.索引索引2高分训练 对接高考/索引1234一、基本技能练解解设A(x1，y1)，B(x2，y2)，索引1234得得(4k21)x28kmx4m240.(8km)24(4k21)(4m24)0，即即64k216m2160，4k2m210，索引123416k2m24k2m210，代入代入

5、4k2m210，索引1234解解设直直线l1为yk(x2)1，则直直线l2为yk(x2)1，整理得整理得(2k21)x2(4k8k2)x(8k28k4)0，由由(4k8k2)24(2k21)(8k28k4)16(k1)20，解得，解得k1，索引1234索引1234解解连接接MF1，NF1.线段段MN与与线段段F1F2互相平分，互相平分，则四四边形形MF1NF2为平行四平行四边形，形，则|NF2|MF1|，又，又|MF2|NF2|4，所以所以|MF1|MF2|2a4，故，故a2，索引1234(2)过F1的直的直线交交C于于A，B两点，求两点，求ABF2面面积的最大的最大值.解解由由题意知直意知直

6、线AB的斜率不的斜率不为0，设直直线AB的方程的方程为xmy1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，消消x得得(3m24)y26my90，则36m236(3m24)0，索引1234又又|F1F2|2，令令tm21，t1，所以当所以当t1，即，即m0时取得最大取得最大值3，所以，所以ABF2面面积的最大的最大值为3./索引1234二、创新拓展练索引1234索引1234解解设M(x1，y1)，N(x2，y2)，设直直线l：ykx3(k0)，得得(59k2)x254kx360，由由题意得意得(54k)2436(59k2)0，索引1234索引1234索引1234INNOVATIVE DESIGNTHANKS本节内容结束